Funktionenschar - 2. Ableitung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 So 03.01.2010 | | Autor: | Pferd93 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktionenschar durch
[mm] y=f_{k}(x)=(9-x^{2})/(x^{2}+k) [/mm] (k [mm] \in [/mm] R; x [mm] \in D_{f_{k}})
[/mm]
Unter diesen Funktionen existiert genau eine Funktion, für die alle x element [mm] D_{f} [/mm] gilt [mm] f_{k}"(x)=0.
[/mm]
Zeigen Sie, dass diese Funktion [mm] f_{k} [/mm] keine Polstellen besitzt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich sehe z.Z. überhaupt keinen weg um diese Aufgabe zu lösen.
Ich bin Jetzt nur soweit gekommen, dass k -9 sein könnte.
Dabei hat aber f'' 2 Polstellen: Bei -3 und 3.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Do 07.01.2010 | | Autor: | Pferd93 |
Danke Für die hinführung
an den Stellen 3 und -3 sind nur lücken und keine Polstellen da [mm] \bruch{0}{0}=?
[/mm]
hätt ich mal drauf kommen solln. 
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Hallo Pferd93 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist eine Funktionenschar durch
> [mm]y=f_{k}(x)=(9-x^{2})/(x^{2}+k)[/mm] (k [mm]\in[/mm] R; x [mm]\in D_{f_{k}})[/mm]
>
> Unter diesen Funktionen existiert genau eine Funktion, für
> die alle x element [mm]D_{f}[/mm] gilt [mm]f_{k}"(x)=0.[/mm]
> Zeigen Sie, dass diese Funktion [mm]f_{k}[/mm] keine Polstellen
> besitzt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich sehe z.Z. überhaupt keinen weg um diese Aufgabe zu
> lösen.
>
> Ich bin Jetzt nur soweit gekommen, dass k -9 sein könnte.
> Dabei hat aber f'' 2 Polstellen: Bei -3 und 3.
Wie bist du denn darauf gekommen?
Ich würde einfach mal die 1. und 2. Ableitung der Funktion [mm] f_k [/mm] bilden (für beliebige k):
dann die 2. Ableitung anschauen, für welche k gilt: [mm] f_k'(x)=0 [/mm]
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 So 03.01.2010 | | Autor: | Pferd93 |
Ich habe einfach mal geschaut für welches k die Funktion [mm] f_{k}x=0 [/mm] wird.
da ja sonste die 1. und 2. Ableitung ebenfalls nicht 0 sein kann.
Mich haben halt nur die beiden Polstellen verwundert, die laut meiner falschen Auffassung der Aufgabe nicht sein durften.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 So 03.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Pferd93 und ,
>
> > Gegeben ist eine Funktionenschar durch
> > [mm]y=f_{k}(x)=(9-x^{2})/(x^{2}+k)[/mm] (k [mm]\in[/mm] R; x [mm]\in D_{f_{k}})[/mm]
>
> >
> > Unter diesen Funktionen existiert genau eine Funktion, für
> > die alle x element [mm]D_{f}[/mm] gilt [mm]f_{k}"(x)=0.[/mm]
> > Zeigen Sie, dass diese Funktion [mm]f_{k}[/mm] keine Polstellen
> > besitzt.
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Ich sehe z.Z. überhaupt keinen weg um diese Aufgabe zu
> > lösen.
> >
> > Ich bin Jetzt nur soweit gekommen, dass k -9 sein könnte.
> > Dabei hat aber f'' 2 Polstellen: Bei -3 und 3.
> Wie bist du denn darauf gekommen?
>
> Ich würde einfach mal die 1. und 2. Ableitung der Funktion
> [mm]f_k[/mm] bilden (für beliebige k):
> dann die 2. Ableitung anschauen, für welche k gilt:
> [mm]f_k'(x)=0[/mm]
Hallo,
das muss man nicht unbedingt.
Aus f"(x)=0 folgt f'(x)=const (mit möglicherweise dem Sonderfall f'(x)=0).
Daraus folgt f(x)=c*x oder im Sonderfall f(x)=c.
Der gegebene Term wird für kein k linear, aber für k=-9 konstant.
Gruß Abakus
>
> Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 So 03.01.2010 | | Autor: | Nick1 |
Bei deiner Aufgabe soll [mm] f_{k}"(x)=0 [/mm] sein. Versuch zuerst deine Funktion 2 mal abzuleiten und die 2. Ableitung gleich null setzen
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
