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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Sa 13.10.2012 | | Autor: | leniwiwi |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1: Bestimmen Sie den Funktionsausdruck für die Funktionen f, g : |R (reelle Zahlen) -> |R definiert durch
f(x)=max{x²-x+1,-3x+4} und g(x)=min{x²-x+1,-3x+4}.
Hinweis: Es gilt x²+2x-3=(x+3)(x-1). |
| Aufgabe 2 | Aufgabe 2: Bestimmen Sie alle x ε |R (reelle Zahlen) mit x ≠ 2 mit
(x-2)≥ min{(x-2), (4-2x)} / max{(x-2), (4-2x)} |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr,
ich hatte in der letzten Woche meine ersten Vorlesungen an der Uni in Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und nun diese Aufgaben für die Tutorien bekommen. Mein Problem ist, dass ich überhaupt gar nicht weiß, was ich hier zu tun habe. In der Schule hatte ich mit der Mathematik nie wirkliche Probleme, nur weiß ich bei diesen Aufgaben nicht, wozu sie gut sind und wie ich ansetzen soll.
Ich will nicht die Lösung gesagt bekommen, ich möchte einfach nur verstehen, worum es geht und wie ich ansetzen soll, damit ich nun auch in den Vorlesungen mitdenken kann und nicht wie der Ochs vorm Berg dastehe.
Ich bedanke mich schon jetzt für jede Hilfe und jeden Tipp.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Sa 13.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Tipp: für a,b [mm] \in \IR [/mm] ist
max { a,b } [mm] =\bruch{|a+b|+|a-b|}{2}
[/mm]
Edit: es muß natürlich so lauten: max { a,b } [mm] =\bruch{a+b+|a-b|}{2}
[/mm]
Finde Du nun eine entspr. Darstellung für das Min.
FRED
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:57 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo FRED,
> max { a,b } [mm]=\bruch{|a+b|+|a-b|}{2}[/mm]
Du meinst sicher:
max { a,b } [mm]=\bruch{a+b+|a-b|}{2}[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:10 So 14.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Aufgabe 1: Bestimmen Sie den Funktionsausdruck für die
> Funktionen f, g : |R (reelle Zahlen) -> |R definiert durch
>
> f(x)=max{x²-x+1,-3x+4} und g(x)=min{x²-x+1,-3x+4}.
>
> Hinweis: Es gilt x²+2x-3=(x+3)(x-1).
> Aufgabe 2: Bestimmen Sie alle x ε |R (reelle Zahlen) mit
> x ≠ 2 mit
>
> (x-2)≥ min{(x-2), (4-2x)} / max{(x-2), (4-2x)}
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo ihr,
> ich hatte in der letzten Woche meine ersten Vorlesungen an
> der Uni in Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und
> nun diese Aufgaben für die Tutorien bekommen. Mein Problem
> ist, dass ich überhaupt gar nicht weiß, was ich hier zu
> tun habe. In der Schule hatte ich mit der Mathematik nie
> wirkliche Probleme, nur weiß ich bei diesen Aufgaben
> nicht, wozu sie gut sind ...
das musst Du jetzt auch noch nicht wissen. Wenn Du es aber wissen willst:
Man könnte damit der Funktion "(fast) direkt die Stetigkeit" ansehen!
Der Hinweis ist allerdings dürftig. Nimm' den von Fred (durch Wolfgang
korrigierten!) Hinweis. Mach' Dir vielleicht erstmal Freds Behauptung am
Zahlenstrahl klar, und beweise sie dann:
[mm] $$\max\{a,b\}=\frac{a+b+|b-a|}{2}$$
[/mm]
Für den Zahlenstrahl: Wo findet man da den (reellen) Punkt
[mm] $$\frac{a+b}{2}\,?$$
[/mm]
Für den Beweis:
Du kannst o.E. $a [mm] \le b\,$ [/mm] annehmen, also dass [mm] $\max\{a,b\}=b\,$ [/mm] gelte.
(Warum?) Dann rechne nach, dass oder warum [mm] $\frac{a+b+|b-a|}{2}$
[/mm]
nichts anderes als [mm] $=b\,$ [/mm] ist.
Wenn Du nicht o.E. $a [mm] \le [/mm] b$ annimmst, dann mache halt zwei Fälle:
1. Fall: Es gelte $a [mm] \le b\,,$ [/mm] dann ist [mm] $\max\{a,b\}=b\,.$ [/mm] Rest: Siehe oben.
2. Fall: Es gelte $b [mm] \le a\,,$ [/mm] dann ist [mm] $\max\{a,b\}=a\,.$ [/mm] Jetzt musst Du
rechnen und bei [mm] $|b-a|\,$ [/mm] ein wenig aufpassen...
(Spätestens, wenn man diese Fallunterscheidung macht, und rechnet,
sollte man sehen, warum man o.E. $a [mm] \le [/mm] b$ annehmen kann. Denn im
zweiten Fall gibt's im Wesentlichen nix neues, nur heißen die Variablen
jetzt anders!)
P.S.
Wenn Du verstanden hast, wieso man am Zahlenstrahl ablesen kann, dass
[mm] $\max\{a,b\}=\frac{a+b}{2}+\frac{|a-b|}{2}$ [/mm] (es ist [mm] $|a-b|=|b-a|\,,$ [/mm]
deswegen steht hier das gleiche wie oben - welche "Streckenlänge" ist das
denn?), dann kannst Du auch bei
[mm] $$\min\{a,b\}=\frac{a+b}{2}-?$$
[/mm]
sofort das Fragezeichen ergänzen! Formal beweisen, wenn ihr das noch
nicht hattet, solltest Du es aber wie bei der Maximums-Formel!
Die Geometrie liefert hier aber die Idee, wie man überhaupt zu sowas
kommen kann: Betrachtet man den Mittelpunkt der Strecke zwischen
den Punkten [mm] $a\,$ [/mm] und [mm] $b\,$ [/mm] und geht...
P.P.S.
Interessieren würde mich hier auch mal, ob ihr eigentlich irgendwann mal
definiert habt, was ein "Funktionsausdruck" eigentlich ist. Ohne diese
Definition kann man schon die ganze Aufgabe in Frage stellen - auch, wenn
vielleicht klar ist, was hier gemeint ist - bzw., wie man die Aufgabe zu lösen
hat!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 So 14.10.2012 | | Autor: | leniwiwi |
Hallo!
Danke schon einmal für die schnelle Hilfe!
An Marcel: Nein, den Begriff "Funktionsausdruck" hatten wir noch nicht geklärt, der Prof fing einfach an, Regeln anzuschreiben und rechnete dann einige Übungsaufgaben vor. Wünschenswert wäre es aber gewesen, zuerst die Basis für das Verständnis zu schaffen, doch daran schien er nicht so wirklich interessiert. Ich hoffe, ich bekomme es nun auf die Reihe und das in den Tutorien bestehende Fragen geklärt werden. Aber deine Erklärung hat mich schon mal viel weiter gebracht, 1000 dank!
Liebe Grüße
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