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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Maiki |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Wasseroberfläche in einem U-Rohr wird im rechten Schenkel um 20 cm aus ihrer Ruhelage bei s=0 cm nach oben bewegt und zum Zeitpunt t=0 Sekunden losgelassen. Das Wasser im Rohr führt dann Schwingungen um s=0 aus, deren Amplitude nach einer Periodendauer von 5 Sekunden jeweils nur noch 80 % der vorherigen Amplitude beträgt.
a) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion, die die Höhe s der Wasseroberfläche über (bzw. unter) der Nullage als Funktion der Zeit t beschreibt für 0<t<20 Sekunden.
b) Geben Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen s und t an. Unterteilen Sie dazu die Bewegung gedanklich in einen Schwingungsanteil und einen Anteil, der die gleichmäßige Abnahme der Amplitude beschreibt. Verbinden Sie danach diese beiden Anteile zu einem Funktionsterm.
a) habe ich gelöst, aber mit b) bleibe ich im Dunklen.
Kann mir bitte jemand helfen???? Danke Maiki
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Hallo Maiki
nach welcher Formel/Überlegung hast Du denn die Skizze gemacht?
Da mußt Du doch eingentlich schon einen Funktionalen
zusammenhang "im Hinterkopf" gehabt haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Maiki |
zu a) fa(x)=20*0,8^(x/a) oberhalb der Nullage und unterhalb das gleiche aber negativ.
Ist das richtig?
Maiki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 So 27.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maiki,
zunächst auch Dir ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> zu a) fa(x)=20*0,8^(x/a) oberhalb der Nullage und unterhalb
> das gleiche aber negativ.
Was soll denn diese Funktion aussagen bzw. welche Größe soll denn hier dargestellt sein?
Ich vermute mal, mit dieser Funktion ist die Abnahme der Amplitude gemeint.
Dafür ist der Ansatz schon ganz gut ...
Aber - welchen Wert müssen wir denn nun für $a$ einsetzen?
Wir wissen doch gemäß Aufgebenstellung, daß eine Periode $5 \ s$ dauern soll, es gilt also: $T \ = \ 5 \ s$
Wenn wir also $t \ = \ 5 \ s$ einsetzen, muß genau der Wert $20 * 0,8 \ = \ 16 \ cm$ entstehen:
[mm] $f_a(t) [/mm] \ = \ 20 * [mm] 0,8^{\bruch{t}{a}}$
[/mm]
[mm] $f_a(5) [/mm] \ = \ 20 * [mm] 0,8^{\bruch{5}{a}} [/mm] \ = \ 16$ [mm] $\gdw$ [/mm] $a \ = \ T \ = \ 5 s$
[mm] $\Rightarrow$ $f_{Ampl.}(t) [/mm] \ = \ 20 * [mm] 0,8^{\bruch{t}{T}} [/mm] \ = \ 20 * [mm] 0,8^{\bruch{t}{5}}$
[/mm]
Damit haben wir nun den Verlauf der Amplitude.
Um den eigentlichen funktionalen Vorgang der Schwingung müssen wir immer eine der beiden Funktionen [mm] $\sin(x)$ [/mm] oder [mm] $\cos(x)$ [/mm] verwenden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da in unserem Beispiel Die Schwingung bei voller Amplitude startet, schlage ich vor, mit [mm] $\cos(x)$ [/mm] zu arbeiten.
Auch hier müssen wir unsere Schwingungsdauer (= Periodendauer $T \ = \ 5 \ s$ berücksichtigen.
Es gilt hier: [mm] $y_S(t) [/mm] \ = \ [mm] \cos \left(\bruch{2 \pi}{T} * t \right) [/mm] \ = \ [mm] \cos \left(\bruch{2 \pi}{5} * t \right)$
[/mm]
Wie können wir nun beide Eigenschaften (Amplitudenabnahme und Schwingung) nun miteinander verknüpfen?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:47 So 27.02.2005 | | Autor: | Maiki |
Danke, werde mich jetzt mal ransetzen, weiter dran arbeiten und meine Wege dann darstellen. Vielleicht schaffe ich es ja jetzt!!! Übrigens bin ich "nur" im "GK" und nicht im "LK", eventuell habt ihr dann etwas mehr Verständnis; mein Mathewissen ist aus meiner Sicht ganz normal, nicht mehr - was heißen soll, dass ich Spaß an Mathe habe aber keine Leuchte bin... Gruß Maiki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 So 27.02.2005 | | Autor: | Maiki |
Habe nun mehrmals probiert. Ich soll zu einem Funktionsterm kommen, habe fa(t) mit fs(t) gleichgesetzt. Erfolg: 0,8^(t/5)=t/20. Was nun aber? Was war/ist falsch? Ich bitte um weitere Hilfe, ich scheine mich jetzt nur noch zu verzetteln. Ein kleines Chaos...
Danke Maiki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 So 27.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maiki!
> Habe nun mehrmals probiert. Ich soll zu einem Funktionsterm
> kommen, habe fa(t) mit fs(t) gleichgesetzt. Erfolg:
> 0,8^(t/5)=t/20. Was nun aber? Was war/ist falsch?
Wir suchen doch nun eine Gesamtfunktion $s(t)$, mit der wir sowohl die Schwingungseigenschaft [mm] $y_S(t)$ [/mm] als auch die Amplitudenabnahme [mm] $f_{Ampl.}(t)$ [/mm] berücksichtigen.
Durch Gleichsetzen erreichen wir das nicht, da wir hier ja sonst lediglich gemeinsame Punkte von [mm] $y_S(t)$ [/mm] und [mm] $f_{Ampl.}(t)$ [/mm] berechnen würden, was nicht sehr sinnvoll ist.
Wir müssen diese beiden Funktionen also anderweitig miteinander verknüpfen ...
Wenn wir nun unsere Teilfunktion [mm] $y_S(t)$ [/mm] genauer betrachten, werden wir feststellen, daß hier die Funktionswerte lediglich die Werte zwischen $-1 \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] y_S [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ +1$ entstehen.
Wir brauchen also einen Faktor ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") , mit dem wir einen Startwert für $s(t)$ von $s(t=0) \ = \ 20 \ cm$ erzielen (siehe Aufgabenstellung).
Nun könnten wir also einfach den Faktor "$* \ 20$" einführen, dann fehlt uns aber die Abnahme dieser Amplitude.
Aber einen solchen Faktor mit dieser Abnahme haben wir ja bereits mit [mm] $f_{Ampl.}(t)$ [/mm] ermittelt.
Für unsere Gesamtfunktion $s(t)$ brauchen wir also "nur" die beiden Teilfunktionen [mm] $y_S(t)$ [/mm] und [mm] $f_{Ampl.}(t)$ [/mm] miteinander multiplizieren:
$s(t) \ = \ [mm] f_{Ampl.}(t) [/mm] \ * \ [mm] y_S(t) [/mm] \ = \ ...$
Nun etwas klarer?
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 So 27.02.2005 | | Autor: | Maiki |
Hallo Loddar,
meine Leitung war diesmal wohl sehr lang, vielleicht wegen meines grippalen Infektes... Danke für deine Hilfen und Erklärungen, ich hab sie sofort verstanden.
Gruß Maiki
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