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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Sa 10.06.2006 | | Autor: | troniac |
| Aufgabe | Gegeben Parabel 2. Ordnung die durch den Punkt [mm] P_1(-2|0) [/mm] geht und einen Hochpunkt in [mm] P_2(0|5) [/mm] hat.
Gegeben ist die Funktionsgleichung
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
Gesucht sind die Unbekannten
$ a= $
$ b= $
$ c= $ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie löse ich diese Aufgabe am geschicktesten?
Ist es sinnvoll ein Linearesgleichungsystem zu benutzen, da ich keine Lösung gefunden habe für:
$-4a-2b+c = 0$
$4a+2b+c=0$
$c=5$
Ich habe bereits einen Ansatz, den ich hier mal zum besten geben möchte:
Dafür brauche ich die Ableitungen der Funktion $f(x)$
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
$f'(x)=2ax+b$
$f''(x)=2a$
_________________________
Habe dann quasi die Koordinaten aus [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] in die Funktion $f(x)$ und in $f'(x)$ eingesetzt und habe somit folgendes erhalten:
(1) [mm] $a*(-2)^2+b*(-2)+c=0$
[/mm]
(2) [mm] $2^2*a(-2)^2+b=0$
[/mm]
und
(3) $ a * [mm] 0^2+b*0+c=5 [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ c = 5 $
(4) $ 2*a*0+b=5 $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ b = 5 $
Nun habe ich $ c $ und $ b $ in (1) eingesetzt und habe somit das Gleichungsystem
$ f(2) = 0 = -4a - [mm] 2\cdot{}5+5 [/mm] $ erhalten und aufgelößt kommt folgendes heraus
$ f(2) = 0 = -4a - [mm] 2\cdot{}5+5 [/mm] | [mm] Z\cdot{} [/mm] $
$ f(2) = 0 = -4a - 10+5 | Z+ $
$ f(2) = 0 = -4a - 5 | +5 $
$ f(2) = 5 = -4a | / (-4) $
$ f(2) = -1.25 = a $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ a = -1.25 $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ f(x) = -1.25x+5 $
Das wäre dann die gesuchte Parabelfunktion.
Hoffe ich habe das soweit richtig gemacht oder habe ich mich irgend wo vertan.
herzliche Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Sa 10.06.2006 | | Autor: | troniac |
Sorry ich habe mich im Ergebnis geirrt.
Muss doch $ f(x) = [mm] -1.25x^2+5 [/mm] $
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