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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 24.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Ich finds echt schwierig.
Bestimme in der Funktion y=ax³+bx² die Konstanten so, dass die zugehörigen Kurve im Punkt (4/4) einen Extremwert hat:
gesucht ist also: a,b
y' = 3ax² + 2bx
1. Für was brauche ich die Erste Ableitung? Für den Extremwert?
a und b, 2 unbekannte also 2 Gleichungen:
y(4) = 4
y'(4) = 0
Kann mir die zweite Gleichung jemand erklären?
Für den Extremwert setze ich die erste Ableitung gleich 0 Null oder?
Und darum "=0" und von wo her nehme ich die 4?
3. Hier nun das große Problem:
I: a*4³ + b*4²
4=64a+16b
II: 0 = 48 a + 8b
4 = -32a
-0,125 = a
Ich verstehe einfach nicht wo man einsetzen muss um diese Zahlen heraus zu kriegen.
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DANKE
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> Hallo, könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Ich finds echt
> schwierig.
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Hallo,
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> Bestimme in der Funktion y=ax³+bx² die Konstanten so, dass
> die zugehörigen Kurve im Punkt (4/4) einen Extremwert hat:
>
> gesucht ist also: a,b
Genau...
>
> y' = 3ax² + 2bx ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
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> 1. Für was brauche ich die Erste Ableitung? Für den
> Extremwert?
Ja, denn an der Stelle an der ein Extremwert vorliegt ist die erste Ableitung gleich Null.
>
> a und b, 2 unbekannte also 2 Gleichungen:
>
> y(4) = 4
Dies bedeutet, dass der Punkt (4/4) die Funktion erfüllt.
> y'(4) = 0
>
> Kann mir die zweite Gleichung jemand erklären?
> Für den Extremwert setze ich die erste Ableitung gleich 0
> Null oder?
> Und darum "=0" und von wo her nehme ich die 4?
>
Ja, siehe oben: "an der Stelle an der ein Extremwert vorliegt ist die erste Ableitung gleich Null" Die Stelle kennen wir ja, nämlich [mm] x_0=4. [/mm] Also muss genau an der Stelle 4 die erste Ableitung =0 sein.
> 3. Hier nun das große Problem:
>
> I: a*4³ + b*4²
> 4=64a+16b
>
> II: 0 = 48 a + 8b
> 4 = -32a
> -0,125 = a
>
> Ich verstehe einfach nicht wo man einsetzen muss um diese
> Zahlen heraus zu kriegen.
>
Ziehe das Doppelte der zweiten Gleichung von der ersten ab. Dann hast du eine Gleichung in der nur noch a vorkommt.
>
> DANKE
Gruß Patrick
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