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Hallo Liebe leute, ich bearbeite grad das Thema funktionserstellung bzw, ich helf jemandem aus, aber da das auch schon ne Zeitlang bei mir her ist, würde ich euch bitten mir zu helfen. Die meisten Leute haben schwierigkeiten, die "verschlüsselten" NAchtrichten herauszulesen und da ich das hier nirgendwo gefunden habe, bitte ich euch das zu vervollständigen.
Funktionserstellung!
Der Graph hat den Punkt P(1/4)
bedeutet: f(1) = 4
der graph berührt die X-Achse im Ursprung
bedeutet
f(0) = 0 und f'(0) = 0
Der GRaph hat in (2/3) eine waagrechte Tangente
bedeutet:
f(2) = 3 und f'(2) = 0
Der graph besitzt in (6/3) einen Wendepunkt
bedeutet:
f(6)= 3 und f''(6) = 0
Eine achsensymetrische funktion...
bedeutet
alle exponenten sind gerade
[mm] x^4 [/mm] + x²
eine punktsymetrische funktion...
bedeutet:
alle exponenten sind ungerade
[mm] x^5 [/mm] + x³ + x
Mir fehlt noch Sattelpunkt, z.B,. wenn da steht der Graph hat einen Sattelpunkt bei x=3 bedeutet doch f'(3) 0 und f''(3) = 0 oder? Wie ist das,wenn der punkt angegeben ist ,dann also z.B. der Graph hat einen Sattelpunkt bei (4/2), dann kann ich daraus 3 Informationen lesen oder? wie lauten dann diese Bedingungen?
Gibt es sonst noch Geheime "Botschaften" ,die ich jetzt vergessen habe? Wenn wir alle zusammen Arbeiten,dann könnte da endlich mal im Netz was brauchbares herauskommen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nochmal, stimmt, das habe ich vergessen. Habe noch eine weitere fragen,wenn da steht, der Graph hat die Steigung 2 im Punkt A(3/7), dann bedeutet das:
f'(2) = 0 oder?
Der GRaph hat die Steigung m = 3 beudeutet
f'(3) = 0
Der Graph hat in X= 2 einen Hochpunkt, dann heißt das
f'(2) = 0
der graph hat bei dem Punkt 5/7 einen Tiefpunkt =
f'(5) = 0 und f(5) = 7 oder, da der punkt ja auf dem GRaphen liegt?
Eine Frage, die nicht dazugehört, wenn da steht, Berechnen Sie die Wendetangente und den Schnittpunkt mit der Funktion ähm, dann berechne ich die Wendetangente und den Schnittpunkt erhalte ich,indem ich das gute Gleichsetze, nur mit welcher Funktion? Mit der Ausgangsfunktion,der 1. oder 2. Ableitung?
danke
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Hallo,
1. Teil: der Anstieg an der Stelle x=3 beträgt 2
2. Teil: der Anstieg an einer beliebigen Stelle [mm] x_0 [/mm] beträgt 3
3. Teil: f'(2)=0 o.k.
4. Teil: f'(5)=0 und f(5)=7 o.k.
5. Teil: gleichsetzen mit f(x), also der Ausgangsfunktion
Steffi
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Hallo Steffi, erstmal danke, also seh ich das dann richtig, das bei
Teil 1 es heißen müsste
f'(3) = 2
Teil 2 dann
f'(0) = 3 ???????
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Nochmals Hallo,
im 1. Teil braucht du nicht über die 1. Ableitung zu gehen, wenn hier steht, im Punkt (3; 7) hat die Funktion den Anstieg 2, so bezieht sich das auf die Funktion selbst und nicht auf die 1. Ableitung, skizziere dir z. B. die Funktion y=2x+1, zu ihr gehört besagter Punkt und der Anstieg beträgt 2, es gllt f'(3)=2
im 2. Teil steht, der Graph hat die Steigung m=3, so nehme als Beispiel die Funktion y=3x-7, so hat die Funktion überall den Anstieg 3, wenn du jetzt die 1. Ableitung bildest, so erhälst du 3, das ist eine Parallele zur x-Achse durch y=3, also gilt f'(3)=3, genauso f'(7)=3,
Steffi
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Hallo Steffi, den 2. Teil kapier ich noch nicht ganz, klar ist mir, das die Steigung überall 3 ist, wenn ich die Ableitung mache, aber wie kommst du auf die 3 und die 7 oder hast du die willkürlich eingesetzt ,also f(3) und f(7)
Meine Frage hat nichts mit Teil 1 zutun. Sondern ist eine generelle Frage oder MUSS bei einer Funktionserstellung ein Punkt angegeben sein, wenn die Steigung angegeben wird und dann muss ich doch immer mit der 1. Ableitung rechnen oder? Also wenn ein Punkt angeben wird, Steigung im Urspung = 4 = f'(0) = 4
aber was,wenn kein Punkt angegeben ist sondern nur steht Steigung = 4 ,was mach ich dann?
Danke
> Nochmals Hallo,
>
im 1. Teil braucht du nicht über die 1. Ableitung zu gehen,
> wenn hier steht, im Punkt (3; 7) hat die Funktion den
> Anstieg 2, so bezieht sich das auf die Funktion selbst und
> nicht auf die 1. Ableitung, skizziere dir z. B. die
> Funktion y=2x+1, zu ihr gehört besagter Punkt und der
> Anstieg beträgt 2, es gllt f'(3)=2
>
> im 2. Teil steht, der Graph hat die Steigung m=3, so nehme
> als Beispiel die Funktion y=3x-7, so hat die Funktion
> überall den Anstieg 3, wenn du jetzt die 1. Ableitung
> bildest, so erhälst du 3, das ist eine Parallele zur
> x-Achse durch y=3, also gilt f'(3)=3, genauso f'(7)=3,
>
> Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Do 27.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn da einfach steht: die fkt hat die Steigung m=3
dann ist das nur möglich, wenn es ne Gerade ist.
Sonst muss da stehen die fkt hat im pkt [mm] x_1 [/mm] die Steigung m=3 dann gilt f'(x1)=3. (und man braucht weitere Angaben.
Zu 1. Steffi meinte wenn sonst nix gegben ist als : die fkt hat in (3,7) die Steigung 2 (ohne weitere Bedingungen, dann ists ne Gerade durch (3,7)
weitere Angaben: hat bei x1 die Wendetangente mit der Steigung 3
also f''(x1)=0 und f'(x1)=3
oder hat bei x1 die Wendetangente y=2x+4
folgt f(x1)=2x1+4, f'(x1)=2, f''(x1)=0
Gruss leduart
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Hallo nochmal, habe das ganze jetzt nochmal zusammengefasst, tut mir bitte einer den Gefallen und liest es nochmal korrektur. Danke
Funktionserstellung!
Der Graph hat den Punkt P(1/4)
bedeutet:
f(1) = 4
der graph berührt die X-Achse im Ursprung
bedeutet:
f(0) = 0 und f'(0) = 0
Der graph besitzt in (6/3) einen Wendepunkt
bedeutet:
f(6)= 3 und f''(6) = 0
Eine achsensymetrische funktion...
bedeutet:
alle exponenten sind gerade
[mm] x^4 [/mm] + x²
eine punktsymetrische funktion...
bedeutet:
alle exponenten sind ungerade
[mm] x^5 [/mm] + x³ + x
der Graph hat einen Sattelpunkt bei (4/2),
bedeuet:
f(4) = 2 und f'(4) = 2 und f''(4) = 0´
Der Graph hat einen Hoch/Tiefpunkt bei X= 2
bedeutet:
f'(2) = 0
der graph hat bei dem Punkt 5/7 einen Tiefpunkt
bedeutet:
f'(5) = 0 und f(5) = 7
Graph hat die Steigung 2 im Punkt A(3/7)
bedeutet:
f'(3) = 2 ( und f(3) = 7 weil da steht Punkt (3/7) )
Der graph hat bei x= 4 die Wendetangente mit der Steigung 3
bedeutet:
f''(4)=0 und f'(4)=3
Der GRaph hat in (2/3) eine waagrechte Tangente
bedeutet:
f(2) = 3 und f'(2) = 0
Graph hat bei 4 die Wendetangente y=2x+4
folgt f(4)=2*(4)+4, f'(4)=2, f''(4)=0
Übungsaufgaben dazu!
![[]](/images/popup.gif) ÜBUNGSAUFGABEN
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Scorpi0n1 |
Ja,ich meine damit die 4.
Damit wäre dann alles komplett....vielen dank an alle! Hoffe es wird dem ein oder anderem hier helfen!
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Hallo, ich habe eine Aufgabe, an der ich hänge, kann mir jemand helfen?
Welche Funktion 3. GRads geht durch den Ursprung ,hat bei x=1 ein Max. und bei x=2 einen WP. Ausserdem schließt Sie mit der X-Achse in (0;2) eine Fläche von 6 FE!
Also anhand der Informationen
f(0) = 0 (ursprung)
f'(1) = 0 (max)
f''(2) = 0 (wendepunkt)
nur die letzte info versteh ich nicht ganz,dachte erst wegem dem WP f(2)=0..aber das passt nicht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
letzte Information:
[mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx}=6
[/mm]
es müsste zwischen 0 und 2 heissen, denk ich. Anders ist es nicht zu interpretieren.gemeint ist wohl im Intervall (0;2)
Gruss leduart
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HI, erstmal danke für die Antwort, aber irgendwie versteh ich es trotzdem nicht,was mache ich nun damit? Wenn ich f(x)dx=2 habe und das integriere, habe ich ja f(x)=6x dann die grenzen eingesetzt komme ich auf 12-0 = also 12. und was heißt das nun für meine Bedingung?
f(2) = 12?!!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Sa 15.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch die unbekannte fkt 3. Grades! [mm] f(x)=ax^3+....
[/mm]
die musst du integrieren in den Grenzen von 0 bis 2! dann stehen da noch alle a,b,c,d drin! Und das soll dann 6 sein. Was du gemacht hast versteh ich nicht!
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
-> alles richtig, außer f'(x). Müsste lauten -> f'(4) = 0
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
