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Hallo,
ich habe diese Aufgabe schonmal in diesem Forum gestellt, blicke aber noch nicht ganz durch.
Aufgabe:
Ein Motorradfahrer fährt um 9 Uhr an einem Ort ab und hält eine Durchschnittgeschwindigkeit von 45 km/h.
75 Minuten später startet ein zweiter Motorradfahrer mit 60 km/h vom selben Ort aus.
Stellen Sie die Funktionsgleichungen s1 = f(t) und s2 = f(g) auf.
Ich habe dank der Hilfe des Forums nun folgendes kapiert.
s1 = [mm] \bruch{Geschwindigkeit}{pro Stunde} [/mm] * Zeit
somit ergibt sich: Nach 75 Minuten hat der 1. Motorradfahrer 56,25 Kilometer gefahren.
Jetzt startet der 2. Fahrer mit 60 km/h
s2 = 60km : 60 Minuten *75 = 75 Kilometer
So wie ich das sehe, hätte ich doch somit die beiden Funktionsgleichungen erstellt, oder????
Könnte ich auch errechnen, wann die beiden Motorradfahrer sich wieder treffen???
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Du hast zwar zwei Fkt.-Gleichungen erstellt, die aber unabhängig von einander sind. Du sollst bei dieser Aufgabe aber beide in einen Zusammenhang stellen. Der erste Motorradfahrer fährt los. Er stellt graphisch gesehen eine Ursprungsgerade dar, denn er startet zum Zeitpunkt t=0 (Auf der x-Achse muss die Zeit stehen). Du kannst mit einer Wertetabelle die lineare Gleichung aufstellen: wenn [mm] t_{1}=0, [/mm] dann [mm] s_{1}=0; [/mm] wenn [mm] t_{2}=1, [/mm] dann [mm] s_{2}=45 [/mm] (weil 45km/h) usw. Also: [mm] s_{1}(t)=45t
[/mm]
[mm] s_{2} [/mm] ist aber auf der x-Achse nach rechts verschoben und zwar um 75 Minuten oder 1 3/4 Stunden. (Ich rechne hier mit Stunden, daher umrechnen nicht vergessen). Also ist die zweite Gerade keine Ursprungsgerade mehr, sondern schneidet die y-Achse weiter unten. Mit dieser Information kannst Du nun die zweite Weg-Zeit-Fkt. aufstellen. Diese beiden Funktionen schneiden sich nun in einem Punkt. Dies ist der Treffpunkt der beiden Motorradfahrer.
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Hallo nochmal,
ich möchte nicht, daß du denkst du sollst mir die Aufgabe lösen...
das ist auch nicht in meinem Sinne...aber um deine Ausführungen besser zu verstehen möchte ich dich bitten mir die erste Funktionsgleichung Mal komplett mit den Werten einzutragen, damit ich Mal den Durchblick bekomme.
Die Darstellung in einem Graph habe ich verstanden.
Ich verstehe nämlich leider nicht wie ich die Werte in die Formel einzusetzen habe.
Sorry wegen meiner Nerverei
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Hallo!
Erstmal möchte ich dich bitten, nicht zweimal die gleiche Frage zu stellen (auch nicht, wenn du den Hinweis gibst, dass du sie schon mal gestellt hast). Wenn du etwas nicht verstehst, darfst du gerne so oft nachfragen, bis du es verstehst. Aber bitte nicht noch einmal die selbe Frage extra stellen.
> ich möchte nicht, daß du denkst du sollst mir die Aufgabe
> lösen...
> das ist auch nicht in meinem Sinne...aber um deine
> Ausführungen besser zu verstehen möchte ich dich bitten mir
> die erste Funktionsgleichung Mal komplett mit den Werten
> einzutragen, damit ich Mal den Durchblick bekomme.
>
> Die Darstellung in einem Graph habe ich verstanden.
>
> Ich verstehe nämlich leider nicht wie ich die Werte in die
> Formel einzusetzen habe.
Also, ich verstehe nicht, wo dein Problem liegt. Probieren wir es doch mal so:
Es wird angenommen, der Motorradfahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist also wie eine Steigung einer Geraden. Das heißt, wir müssen eine Geradengleichung aufstellen. Eine Geradengleichung hat die allgemeine Form: y=mx+b, wobei m die Steigung und b der Achsenabschnitt ist. Da wir nachher den zweiten Motorradfahrer in Abhängigkeit vom Startpunkt des ersten haben wollen, können wir den Startpunkt des ersten einfach in den Ursprung setzen. Also haben wir eine Ursprungsgerade, das bedeutet: b=0. Und eigentlich habe ich es schon verraten, wie es weitergeht, als ich gesagt habe, dass die Geschwindigkeit die Steigung ist.
Du kannst es aber auch anders machen. Du weißt ja, dass der Motorradfahrer nach einer Stunde 45 Kilometer zurück gelegt hat. Also gilt (ich bleibe mal bei Stunden): [mm] s_1(1)=45. [/mm] Nach zwei Stunden hat er 90 Kilometer zurück gelegt, also [mm] s_1(2)=90. [/mm] Wenn wir das mal in unsere Geradengleichung einsetzen, dann ist [mm] s_1 [/mm] jeweils das y, die 1 bzw. 2 in der Klammer dahinter ist unser x, und b haben wir ja gleich 0 gesetzt. Also haben wir:
45=1*m
90=2*m
Du könntest jetzt noch das Gleiche aufschreiben für 3 Stunden, 4 Stunden usw. Aber eigentlich reicht auch schon eine dieser beiden Gleichungen, um m zu bestimmen. Nämlich?
Naja, und bei der zweiten Gleichung machst du halt das Gleiche, nur musst du b nicht gleich 0 setzen, sondern - na? Kommst du drauf? Ich glaub', ich hatte das in meiner anderen Antwort auch schon verraten.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Jede lineare Gleichung sieht so aus
y=mx+n, wobei n der Y-Achsenabschnitt ist und m:= [mm] \bruch {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
Die erste Gleichung dürfte damit kein Problem mehr sein. Als Tipp für die zweite: der fahrer startet 75 Minuten =1 3/4 stunde später. Hat also zum Zeitpunkt t=1 3/4 wieviel Meter (das ist ja dann dein y-Wert) zurückgelegt?
Wie lautet also der Punkt (1 3/4| ?) jetzt brauchst Du nur noch einen, dann kannst Du das zweite m ausrechnen.
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