Funktionsgleichung aus Graph < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Do 11.10.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich möchte einige Funktionsgleichungen aus Diagrammen (genauer Leistungsdiagramme) bestimmen. Die Vorgehensweise bei Parabeln und Geraden ist mir bekannt. Das Problem hier ist der Verlauf der Kurve. Im ![[]](/images/popup.gif) Link mal ein solches Diagramm.
Mir geht es nicht darum, die genaue Funktionsgleichung zu bekommen, eine grobe Näherung würde mir schon reichen.
Meine Frage ist jetzt, ob es außer ausprobieren einen anderen Weg gibt.
Viele grüße,
volk
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Hallo,
> Meine Frage ist jetzt, ob es außer ausprobieren einen
> anderen Weg gibt.
nun, über das Ausprobieren kommt man schon ein Stück hinaus. Manchmal (hier nicht) wird einem von dem zu Grunde liegenden Problem doch ein gewisser Typ Funktion nahegelegt.
Was immer geht, sind Polynome. Nur würdest du hier vermutlich durch die charakteristischen Verläufe (immer wieder fast gerade STücke und dann wieder sark gekrümmte) eine relativ hohe Ordnung benötigen, um die Verläufe einigermaßen charakteristisch zu bekommen. Polynome können eine in diesem Zusammenhang sehr interessante Art von cahrakkteristischem Kurvenpunkt aufweisen: die sog. Flachpunkte. Das sind Punkte mit f''(X)=0, ohne dass es sich um einen Wendepunkt handelt. Mann muss also beim Modellieren darauf achten, dass die zweite Ableitung an diesen Stellen Nullstellen ohne Vorzeichenwechsel besitzt. Das sind mindestens doppelte Nullstellen, da beide Kurven drei solcher Punkte verpasste bekommen sollten, hätte man eine zweite Ableitung mit mindestens sechster Ordnung und somit für die Interpolationspolynome mindestens 8. Ordnung.
Wenn man mal zu dieser Überlegung gekommen ist, könnte man aber wiederum auch die Geschichte mit der zweiten Ableitung vergessen und mit Newtonschen Näherungspolynomen 8. Ordnung arbeiten.
Oder du definierst die geraden Stücke zunächst abschnittsweise und verklebst sie durch Polynombögen.
Das sind so zwe spontane Ideen. Die Frage ist ja auch (und die würde ich mir zuerst stellen): welchem Zweck soll das dienen und wie genau soll es letztendlich sein. Sollen aus den Kurvenverläufen bspw. Vorhersagen über die nicht abgebildeten Bereiche getroffen werden (ok: das wäre hier von der Sachlogik her unwahrscheinlich), dann wären Polynome wiederum eher ungeeignet.
Gruß, Diophant
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![[]](http://www.topcarblog.ch/wp-content/uploads/audi-q7-v12-tdi-leistungsdiagramm.jpg){kind=small}
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