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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 So 10.02.2008 | | Autor: | file |
| Aufgabe | | Eine Parabel 4. Ordnung schneidet die x-Achse in P(4|0) und hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Sie schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche von 6,4 Flächeneinheiten ein. Stelle die Gleichung der Parabel auf. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Mein Lösungsansatz: f(4)=0; f´(0)=0; und f´´(0)=0, mir ist nicht ganz klar, wie ich Bedingungen aus dem gegebenen Flächeninhalt ziehen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 So 10.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Eine Parabel 4. Ordnung schneidet die x-Achse in P(4|0) und
> hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
> Sie schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche von 6,4
> Flächeneinheiten ein. Stelle die Gleichung der Parabel
> auf.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> Mein Lösungsansatz: f(4)=0; f´(0)=0; und f´´(0)=0,
Da fehlt noch f(0)=0 (es geht ja durch den Ursprung).
Die eingeschlossene Fläche im 1. Qudranten wird mit dem bestimmten Integral berechnet.
Obere und untere Intervallgrenzen sind die Nullstellen (hier also 0 und 4).
Die allgemeine Form der Parabel ist [mm] y=ax^4+bx^3+cx^2+d*x+e, [/mm] eine Stammfunktion ist dann
[mm] F(x)=\bruch{ax^5}{5}+\bruch{bx^4}{4}+ \bruch{cx^3}{3}+ \bruch{dx^2}{2}+ex,
[/mm]
und es gilt dann laut Voraussetzung F(4)-F(0)= 6,4.
> mir ist
> nicht ganz klar, wie ich Bedingungen aus dem gegebenen
> Flächeninhalt ziehen kann?
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