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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Do 21.10.2010 | | Autor: | mimi2010 |
| Aufgabe | Fig. 2 zeigt die Entwicklung des CO2- Gehalts f (in ppm) der Erdatmosphäre.
a) Beschreiben und begründen Sie die Entwicklung des CO2- Gehalts.
b) f lässt sich beschreiben durch f(t)= (k + k1 * t + k2 * t²) + a* sin(b*t), hierbei ist t die zeit (in Jahren) nach 1960. Ermitteln Sie "passende" Werte für die Parameter k0, k1, k2, a und b. |
Hallo, ich bekomme diese Aufgabe einfach nicht hin.
In Aufgabe a würde mir das Beschreiben nicht schwer fallen aber die Begründung fehlt mir. Wie soll ich das denn mathematisch begründen?
In Aufgabe b würde ich die Parameter a und b so bestimmen: a= [mm] \bruch{ymax- ymin}{2} [/mm] und b= [mm] \bruch {2pi} {p} [/mm] (p=periode). Für b bekomme ich dann [mm] \bruch{8pi} {5} [/mm] heraus da ich [mm] \bruch{2pi}{(5/4)} [/mm] gerechnet habe. An a verzweifel ich, da ich nicht weiß wie ich das dem Grafen entnehmen soll. Für die Berechnung von k habe ich leider keine Idee....
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen und vielen vielen Dank schon mal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Fig. 2 zeigt die Entwicklung des CO2- Gehalts f (in ppm)
> der Erdatmosphäre.
> a) Beschreiben und begründen Sie die Entwicklung des CO2-
> Gehalts.
> b) f lässt sich beschreiben durch f(t)= (k + k1 * t + k2
> * t²) + a* sin(b*t), hierbei ist t die zeit (in Jahren)
> nach 1960. Ermitteln Sie "passende" Werte für die
> Parameter k0, k1, k2, a und b.
> Hallo, ich bekomme diese Aufgabe einfach nicht hin.
> In Aufgabe a würde mir das Beschreiben nicht schwer
> fallen aber die Begründung fehlt mir. Wie soll ich das
> denn mathematisch begründen?
> In Aufgabe b würde ich die Parameter a und b so
> bestimmen: a= [mm]\bruch{ymax- ymin}{2}[/mm] und b= [mm]\bruch {2pi} {p}[/mm]
> (p=periode). Für b bekomme ich dann [mm]\bruch{8pi} {5}[/mm] heraus
> da ich [mm]\bruch{2pi}{(5/4)}[/mm] gerechnet habe. An a verzweifel
> ich, da ich nicht weiß wie ich das dem Grafen entnehmen
> soll. Für die Berechnung von k habe ich leider keine
> Idee....
> Ich würde mich sehr über Hilfe freuen und vielen vielen
> Dank schon mal im Voraus!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wenn Dir jemand helfen soll, wäre es ganz vortrefflich, wenn Du uns die Fig.2 auch zur Verfügung stellen würdest.
Manche hier im Forum können Hellsehen, die meisten aber nicht.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Do 21.10.2010 | | Autor: | mimi2010 |
ja hat ein bisschen gedauert bis ich die abgezeichnet habe und hochgeladen habe, aber jetrzt ist sie da sie ist etwas ungenau und soll eine gleichmäßige kurve darstellen, die leicht gepeugt (also nichtgerade) ansteigt.
Ich würde mich sehr über Lösungsansätze freuen, also auch ohne zahlen, da diese ja schwer aus meiner zeichnung abzulesen sind....
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Hi,
d u kannst die Parameter bestimmen indem du geschickt Punkte aus der Zeichnung abliest und diese einsetzt.
beim Parameter k:
1. Tipp Probier doch mal einen abgelesenen Punkt einzusetzen der alles außer k verschwinden lässt.
2. Tipp (0,???)
Für den Sinus kannst du bestimmt an der Originalzeichnung a ohne rechnen ablesen. b hast du anscheinend heraus. Den Sinusteil und die Konstante hast du dann vollständig "entschlüsselt". Dann bleiben nur noch 2 Variablen unbestimmt. Da brauchst du nur zwei weitere Punkte ablesen. [meinetwegen (10,?) und (20,?)]
Ergebnisse kann ich leider nur grob vergleichen, da die Zeichnung nicht gut ablesbar ist.
Vielleicht gibst du ein paar Punkte an:
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Fr 22.10.2010 | | Autor: | mimi2010 |
also ich habe jetzt als erstes den punkt (0;317) eingesetzt und bekomme für k0=317 raus.
dann habe ich mir zwei weitere punkte gesucht. einmal (10;322,5) und (20;335).
den ersten punkt habe ich dann in die gleichung eingesetzt, also:
322,5= (317+ k1*10+k2*10²9) + 317* sin( 8pi/5 *10)
die gleichung habe ich dann nach k1 aufgelöst und mein ergebnis lautet:
k1= 11/20- 10*k2
dann habe ich den zweiten punkt ind die gleichung eingesetzt und k1 eingesetzt und nach k2 aufgelöst. Die gleichung sah dann so aus:
335= (317+ (11/20- 10*k2)*20 + k2* 20²) + 317* sin(8pi/5* 20)
k2=7/200
k1=1/5
wenn ich diese ganzen parameter dann einsetzte in die ursprüngliche funktion und mir dies in meinem taschenrechner angucke, kommt leider eine andere kurve bei raus als die in Fig. 2.
Vielleicht weiß jemand was ich falsch gemacht habe?
Trotzdem schonmal vielen Dank an wieschoo. das hat mir schonmal sehr geholfen:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
jetzt gibt der Dritte seinen Senf dazu :
Es handelt sich dorch offensichtlich um eine Parabel, der eine Sinusfunktion überlagert wird. Die Parabel beschreibt den langfristigen Trend der [mm] CO_2-Zunahme, [/mm] die Sinusfunktion beschreibt kurzfristige Schwankungen.
Die Methode zur Bestimmung der k-Faktoren hast du richtig angewendet, allerdings sehe ich nicht, wie du auf so genaue y-Werte kommen konntest, aus dem gezeigten Graphen gehen die jedenfalls nicht hervor. Hingegen sehe ich zwei Kreuze bei (20|340) und (30|360), vielleicht solltest du diese Punkte (zusammen mit (0|320) ?) nehemen.
Zu deiner Bestimmung der Parameter a und b der Sinusfunktion ist Folgendes zu sagen : Wenn es innerhalb von 5 Jahren tatsächlich zu 4 Zyklen kommt, dann hast du b richtig bestimmt. Dein Graph sieht auch tatsächlich so aus, allerdings weiß ich nicht, wie das praktisch zu begründen wäre, der gesunde Menschenverstand würde wahrscheinlich eher von einer jährlichen Schwankung ausgehen, also p=1, [mm] b=2\pi.
[/mm]
a ist mit Sicherheit nicht 217, denn a ist der Wert zwischen der mittleren Funktion (also der Parabel) und dem Maximum der Funktion währen eines Zyklus'. Ich würde schätzen, dass a etwa den Wert 2 hat.
Da dieses a aber keinen Einfluss auf die Berechnung der k-Werte hat (die Sinusfunktion hat bei 10 und bei 20 ja immer den Wert 0), kannst du auch alles so lassen und nur a anpassen, mal sehen ob dein Graph dann besser hinhaut.
Gruß Sax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Fr 22.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. k kannst du direkt ablesen beim wert von t=0 also k=320 (oder 318?)
2. du hast ja ne Parabel [mm] y=k+k_1x+k_2x^2 [/mm] zu der die sin kurve addiert wird.
die solltest du einzeln ermitteln,
leg durch die "Mitte" der Wackelkurve ne glatte Kurve, oder lies nur Werte ab, die genau zw. max und min liegen, wenn du k schon hast reichen dafür 2 Werte, etwa bei 15 und 30 oder 15 und 25, damit hast du die Parabel.
Die Amplitude des sin kannst du jetzt direkt ablesen, indem du in y richtung die gröste Wertdiffernz über der Parabel abliest.oder die vertikale Differenz zw. Min und max durch 2 (ich les für a irgendwas zwischen 1.5 und 2 ab)
die Frequenz sollte doch wohl (aus praktischen Überlegungen = Schwankung zw. Sommer und Winter) eher 1Jahr sein, oder sind es wirklich genau 4 volle Schwingungen in 5 Jahren und nicht 5?
dann wäre es [mm] sin2\pi*t [/mm] t in Jahren
der dickste Fehler in deiner Rechnung ist die 317 vor dem sin, die "Jahresschwankung" ist doch viel kleiner!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Sa 23.10.2010 | | Autor: | mimi2010 |
Vielen vielen Dank! Ich denke jetzt habe ich es fast geschafft.ich habe k0=318 und die Punkte (20;340) und (30;360) genommen. a=2,5 (war wohl sehr ungenau in meiner zeichnung) und für b passt besser der wert 2pi, da der graf sonst fällt.
mit k1=1/2 und k2=3/100 erhalte ich die funktion:
f(t)= (318+ 1/2*t + 3/100 *t²) + 2,5 * sin(2pi* t)
Wenn ich den Grafen im Taschenrechner zeichnen lasse, ist dieser fast genauso wie der im Buch, jedoch lassen sich die Schwankungen der Sinusfunktion nicht erkennen, egal wie nah ich ranzoome.
Hat da vielleicht jemand eine Idee woran das liegen mag?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Sa 23.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der TR kann das mit der unterbrochenen Achse nicht, also verschieb deinen Graphen einfach nach unten, d.h. zieh 318 ab (oder wenigstens 300) der Graph bleibt derselbe, nur eben verschoben.
Besser noch du lässt auf dem computer zeichnen (z.Bsp mit geogebra, das jeder haben sollte (freeware))
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine Gleichung ist richtig und zeigt auch die Schwankungen.
Hast du den TR aufs Bogenmaß eingestellt ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: ggb) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Sa 23.10.2010 | | Autor: | mimi2010 |
Ich danke nochmal allen, die mir geholfen haben:)
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