Funktionsgleichung bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Di 09.04.2013 | | Autor: | timsa |
| Aufgabe | | Eine Parabel besitze den Scheitelpunkt S(2/-3). Eine ihrer Nullstellen liegt bei x = -1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gutefrage.net/frage/parabelgleichung-aufstellen-mithilfe-von-scheitelpunkt
Hi,
Ich komme nicht drauf, wie ich die Aufgabe lösen kann..
ich weiß nur, dass wenn der Scheitelpunkt bei (2/-3) liegt, irgendwas mit
(x-2)-3 sein muss.... aber wie komme ich auf den Vorfaktor?
Wäre toll wenn ihr mir schnell helfen könntet!
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Hallo timsa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Parabel besitze den Scheitelpunkt S(2/-3). Eine ihrer
> Nullstellen liegt bei x = -1. Bestimmen Sie die
> Funktionsgleichung der Parabel.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.gutefrage.net/frage/parabelgleichung-aufstellen-mithilfe-von-scheitelpunkt
>
> Hi,
>
> Ich komme nicht drauf, wie ich die Aufgabe lösen kann..
> ich weiß nur, dass wenn der Scheitelpunkt bei (2/-3)
> liegt, irgendwas mit
> (x-2)-3 sein muss.... aber wie komme ich auf den
> Vorfaktor?
>
Die Parabelgleichung hat zunächst die Gleichung
[mm]y=f\left(x\right)=a*\left(x-2\right)^{2}-3[/mm]
Setze jetzt die Bedingung [mm]f\left(-1\right)=0[/mm] ein
unf lösen nach a auf.
> Wäre toll wenn ihr mir schnell helfen könntet!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 09.04.2013 | | Autor: | timsa |
und wieso muss man -1 für f(x) einsetzen? Oder ist das einfach so der Fall?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Di 09.04.2013 | | Autor: | timsa |
bzw. wie sieht dann die Gleichung aus, die ich dann auflösen muss?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Di 09.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nullstelle heisst doch f(x)=0 und da steht, das ist bei x=-1
also weiss man f(-1)=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Di 09.04.2013 | | Autor: | timsa |
also letztendlich:
0= a x (-1-2)hoch2 -3
oder?
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Hallo timsa,
> also letztendlich:
> 0= a x (-1-2)hoch2 -3
> oder?
Ja.
Gtuss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Di 09.04.2013 | | Autor: | timsa |
| Aufgabe | | Wie lautet die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Nullstellen bei x1 = 1 und x2 = 7 liegen und auf deren Graph der Punkt P(3/-5) liegt? |
Und wie geht man hier vor? Jetzt hat man ja keinen Scheitelpunkt mehr...
Danke schonmal.
P.S. super Forum, bin positiv überrascht :)
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Hallo timsa,
> Wie lautet die Funktionsgleichung einer quadratischen
> Funktion, deren Nullstellen bei x1 = 1 und x2 = 7 liegen
> und auf deren Graph der Punkt P(3/-5) liegt?
> Und wie geht man hier vor? Jetzt hat man ja keinen
> Scheitelpunkt mehr...
>
Die Nullstellen sind aber bekannt.
Dann lautet die Funktionsgleichung:
[mm]y\left(x\iright)=a*\left(x-x_{1}\right)*\left(x-x_{2}\right)[/mm]
Setze nun die Bedingung [mm]y\left(3\right)=-5[/mm] in die Funktionsgleichung ein,
und löse nach a auf.
> Danke schonmal.
>
> P.S. super Forum, bin positiv überrascht :)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Di 09.04.2013 | | Autor: | timsa |
und wieso hat man aufeinmal zweimal
xs mal x ?
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Hallo timsa,
> und wieso hat man aufeinmal zweimal
> xs mal x ?
Weil es zwei Nullstellen gibt.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 Mi 10.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. wenn manf(x)= a*(x-1)*(x-7) bildet sieht man dass es für x=1 und x=7 0 ist (ein Produkt isz 0, wenn einer der Faktoren 0 ist)
2. f(x) ist wieder eine quadratische Funktion , wenn du es nicht siehst multiplizier die Klammern aus) also ist es eine Parabel mit den Nst bei x=1 und x=7
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:28 Mi 10.04.2013 | | Autor: | timsa |
Ok alles klar, und was wetz ich jetzt für das noch verbleibende x ein?
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Hallo,
> Ok alles klar, und was wetz ich jetzt für das noch
> verbleibende x ein?
Wetzen: gar nichts. Beim Einsetzen hast du etwas offensichtlich völlig missverstanden. Dazu unten noch ein Hinweis. Selbstverständlich muss jeder Wert in jedes Vorkommen der Variablen x eingesetzt werden. Also wenn du in die Funktionsgleichung
f(x)=a*(x-1)*(x-7)
x=3 einsetzt, dann sieht das zunächst so aus:
f(3)=a*(3-1)*(3-7)
Was damit nun weiter zu tun ist, wurde ja schon erschöpfend erklärt.
Anmerkung: SWenn man solche Fragen stellt, wie im vorliegenden Fall (und bitte nicht falsch verstehen: es ist völlig in Ordnung, hier solche Fragen zu stellen!), dann hat man definitiv nicht wirklich verstanden, was eine Funktion ist. Ich rate dir daher ganz dringend, dich mit dem Begriff der Funktion nochmals ausführlich auseinanderzusetzen.
Und noch eine kleine Bitte: der Übersicht halber wäre es günstiger, wenn du für jede neue Frage einen neuen Thread starten würdest, auch wenn die Fragestellungen verwandt sind (so wie hier).
Gruß, Diophant
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