Funktionsgleichung der Parabel < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich bin eine selbstlernende. Finde Mathe total toll und bringe mir so einiges selber bei. Nun habe ich ein Problem und bitte daher um eure mithilfe. Es wäre sehr schön wenn ihr mir die Lösung bzw. den Weg dorthin genau beschreiben könnt.
Hier die Aufgabe, die ich rechnen muss!
Eine Parabel mit der Symetrieachse x = -5 enthält den Punkt P(-7/-1) und
Q(-2/3). Wie lautet die Funktionsgleichung der Parabel?
Ich wäre euch sehr verbunden mir eine genaue Beschreibung zu geben.
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Eine Parabel in Scheitelpunktform hat doch die Gleichung y=a(x-b)²+c. Du kennst den Scheitelpunkt, und kannst ihn direkt einsetzen:
y=a(x+5)²+c
Nun kannst du den ersten Punkt (-7|-1) einsetzen:
-1=a(-7+5)²+c
-1=4a+c
Mach das gleiche auch mit dem zweiten Punkt. Auf diese Weise bekommst du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du lösen kannst.
Schaffst du das?
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Hey cool recht herzlichen Dank für deine Antwort hab das jetzt auch verstanden und die richtigen Lösungen raus bekommen.
Klasse du mach weiter so kannst echt gut erklären.
lg nicole
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Nun steht hier noch eine weitere Aufgabe und zwar.
Die Parabel der allgemeinen Form y= ax²+bx+c besitzt den Scheitelpunkt
S(-3/4) und eine Nullstelle bei x= -1.
a) Wo liegt die zweite Nullstelle der Parabel?
b) Bestimme die Koeffizienten a,b und c der Parabelgleichung!
Bitte um eure Mithilfe.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Fr 28.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
S(-3|4) Scheitelpunkt und P(-1|0) [da Nullstelle bei x=-1].
Allgemeine Form: [mm] y=ax^2+bx+c
[/mm]
P(-1|0) einsetzen:
[mm] \red{(*)} [/mm] 0=a-b+c
Zusätzlich wissen wir S(-3|4) ist Scheitelpunkt.
Eine quadratische Gleichung der Form:
[mm] y=ax^2+bx+c a\not=0
[/mm]
hat den Scheitelpunkt:
[mm] S(-\bruch{b}{2a} [/mm] | [mm] \bruch{4ac-b^2}{4a}) [/mm] .
Das heißt:
[mm] -\bruch{b}{2a}=-3 \Rightarrow{b=6a}
[/mm]
b=6a einsetzen in:
[mm] \bruch{4ac-(6a)^2}{4a}=4, [/mm] d.h.
[mm] \bruch{4ac-36a^2}{4a}=c-9a=4 \Rightarrow{c=4+9a}
[/mm]
oben hatten wir schon:
0=a-b+c (siehe [mm] \red{(*)} [/mm] )
Setzen wir die errechneten Werte für b und c ein:
[mm] {0=a-6a+4+9a=4a+4}\Rightarrow{a=-1}
[/mm]
[mm] {b=6a}\Rightarrow{b=-6}
[/mm]
[mm] {c=4+9a}\Rightarrow{c=-5}
[/mm]
Insgesamt: [mm] y=(-1)*x^2-6x-5
[/mm]
Jetzt noch die zweite Nullstelle berechnen:
[mm] x_{1/2}=\bruch{6\pm\wurzel{36-20}}{-2}=\bruch{6\pm4}{-2}
[/mm]
[mm] x_1=-1 [/mm] (siehe angegebene Nullstelle!)
[mm] x_2=-5 [/mm] (zweite Nullstelle)
Ich habe zuerst die b) und dann die a) gemacht.
MfG barsch
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ja nun is irgendwie ganz Schluß, also ein bisschen versteh ich des ja aber noch nicht ganz. Soll diese Aufgabe mit dem Additionsverfahren lösen und das war glaube ich das Einsetzverfahren, wenn überhaupt. Bin mir nicht ganz sicher.
Trotzdem Danke vielleicht kannst mir ja weiter helfen wär echt nett.
lg nicole
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Hallo,
ich würde sagen der Rechenweg ist doch egal, wir benötigen eine Lösung, machen wir es im Additionsverfahren, dir ist bekannt:
1. GL: b=6a
2. GL: c=4+9a
3. GL: 0=a-b+c ergibt
1. GL: 0=6a-b
2. GL: 0=9a-c+4
3. GL: 0=a-b+c
jetzt bildest du neue Gleichungen durc Addition:
2. GL + 3. GL: 0=10a-b+4
3. GL - 1. GL: 0=-5a+c
alte 2. GL: 0=9a-c+4
jetzt bildest du neue Gleichungen durc Addition:
0=10a-b+4
0=4a+4 entsteht aus: (9a-c+4)+(-5a+c)
0=9a-c+4
aus 0=4a+4 kannst du a=-1 berechnen
aus 0=10a-b+4
0=-10-b+4
0=-6-b kannst du b=-6 berechnen
aus 0=9a-c+4 kannst du c=-5 berechnen
Steffi
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Och man was soll des denn bin hier schon voll am verzweifeln Mathe war nie ein Problem für mich aber nun ist es eins steh hier voll auf dem Schlauch und versteh nur Bahnhof. Warum ist b= 6
und all die anderen GL ich verstehe das nicht. "heul"
lg nicole
steffi du wohnst in Suhl des net weit weg von mir lass mal treffen "grins"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich glaube, du solltest nicht schon nach 6 Minuten verzweifeln, das ist überhaupt keine Zeit, poste doch mal die konkreten Stellen, an denen du hängen bleibst, Steffi
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Ok ich versuch es weiter. Ich komm am Anfang nicht weiter wie kommst du auf b= 6a
c= 4+9a
0= a-b+c
den Rest versteh ich soweit. Echt lieb von dir, dass du mir soviel Mut zusprichst.
lg Nicole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hall, schau dir den Post von barsch noch einmal an, dort ist es schön ausführlich beschrieben, sage uns bitte eine konkrete Stelle, Steffi
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Ok verstehe jetzt muss ich nur noch wissen, warum bzw. wie kommt ihr auf 0=a-b+c
wenn die allgemeine Form = y=ax²+bx+c ist. Soll dort ja den Punkt P eintragen ist eigentlich klar würde dann aber schreiben
0=a(-1)²+-1b+-1c
dann komm ich auf
0= -a - b - c und nicht auf 0= a-b+c
lg Nicole
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Hab es jetzt verstanden endlich, aber trotzdem nochmal recht herzlichen Dank an allen die mir dabei geholfen haben.
lg Nicole
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