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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Do 15.11.2007 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | | gegeben ist eine Fkt. 3. Grad, der punktsymm. zum Ursprung ist und durch den Punkt B(2/0) geht. Ferner teilt ihr Graf das Quadrat ( bei: A(0/0), B(2/0), C(2/-2), D(0/-2) ) im Verhältnis 1:5. |
meine Überlegungen:
[mm] ax^3+bx^2+c^x+d
[/mm]
[mm] bx^2 [/mm] und d fallen wegen punktsymm. weg.
[mm] f(x)=ax^3+cx
[/mm]
f(2)=8a+2c=0
Stammfunktion:
[mm] F(x)=1/4ax^4+1/2cx^2
[/mm]
so jetzt weiß ich nicht, wie ich weiter machen soll, weil ich nicht verstehe, wie die das mit dem Verhältnis meinen. Das Quadrat hat ja 4FE. 1:5 heißt ja demnach, 2/3 und 10/3 und welcher Teil liegt zwischen Graf und der x-Achse?
hab ich das alles bisher richtig verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Do 15.11.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo Mana,
> gegeben ist eine Fkt. 3. Grad, der punktsymm. zum Ursprung
> ist und durch den Punkt B(2/0) geht. Ferner teilt ihr Graf
> das Quadrat ( bei: A(0/0), B(2/0), C(2/-2), D(0/-2) ) im
> Verhältnis 1:5.
> meine Überlegungen:
>
> [mm]ax^3+bx^2+c^x+d[/mm]
>
> [mm]bx^2[/mm] und d fallen wegen punktsymm. weg.
>
> [mm]f(x)=ax^3+cx[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(2)=8a+2c=0
[mm]\Rightarrow c=-4a[/mm]
> Stammfunktion:
> [mm]F(x)=1/4ax^4+1/2cx^2[/mm]
[mm]\Rightarrow F(x)=\bruch{1}{4}ax^4-2ax^2[/mm]
> so jetzt weiß ich nicht, wie ich weiter machen soll, weil
> ich nicht verstehe, wie die das mit dem Verhältnis meinen.
> Das Quadrat hat ja 4FE. 1:5 heißt ja demnach, 2/3 und 10/3
> und welcher Teil liegt zwischen Graf und der x-Achse?
Da bin ich mir jetzt auch nicht so sicher. Ich würde es so verstehen,
dass der Graph das Viereck in zwei Teile zerlegt, deren Flächen sich wie 1:5 verhalten.
Also mein Vorschlag:
[mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{4}ax^4-2ax^2dx}=-4a[/mm]
[mm]\Rightarrow \bruch{4a}{4-4a}=\bruch{1}{5}[/mm]
So diese Gleichung würde ich jetzt lösen, um meinen letzten Parameter
zu bekommen.
hmm .... ich lass mal auf "teilweise beantwortet" mal schauen ob es jemand anders versteht
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Do 15.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
So versteh ich das auch! :)
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Fulla |
Hallo Mana!
Ich sehe es auch so, wie Andi. Aber ich denke, es gibt hier 2 Lösungen. Es gibt ja zwei Möglichkeiten, das Quadrat zu teilen...
Also entweder
[mm] \frac{4a}{4-4a}=\frac{1}{5} [/mm] oder [mm] \frac{4a}{4-4a}=\frac{5}{1}
[/mm]
je nach dem, welcher Teil des Quadrats größer ist.
Lieben Gruß,
Fulla
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