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Hallo,
ich bearbeite gerade eine Funktionsschar. [mm] f(x)=x^4-kx^2
[/mm]
ich untersuche die Funktion allgemein nach dem Elf-Punkte-Schema.
Ich versuche die Extrempunkte heraus zufinden und komme nicht weiter.
f'(x)=0
also [mm] 4x^3-2kx=0 [/mm] x=0 und [mm] x=+\wurzel{\bruch{k}{2}} x=-\wurzel{\bruch{k}{2}}
[/mm]
[mm] f''(0)=12*0^2-2*0=0 [/mm] Also gibt es einen Wendepunkt
[mm] f''(+\wurzel{\bruch{k}{2}})=12*(\wurzel{\bruch{k}{2}})^2-2*\wurzel{\bruch{k}{2}}=12*\bruch{k}{2}-2\wurzel{\bruch{k}{2}} [/mm]
[mm] f''(-\wurzel{\bruch{k}{2}})=12*-(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^2-2*-\wurzel{\bruch{k}{2}}=12*-\bruch{k}{2}+2\wurzel{\bruch{k}{2}} [/mm]
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Hallo, deine Stellen, an denen Extrempunkte liegen sind ok,
[mm] f''(x)=12x^2-2k
[/mm]
[mm] 0=12x^2-2k
[/mm]
[mm] x^2=\bruch{1}{6}k
[/mm]
somit liegen an den Stellen [mm] \pm\wurzel{\bruch{1}{6}k} [/mm] die Wendepunkte
um die Extrempunkte zu erhalten ist zu berechnen
f(0), [mm] f(\wurzel{\bruch{k}{2}}) [/mm] und [mm] f(-\wurzel{\bruch{k}{2}})
[/mm]
Steffi
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Und wie pruefe ich dann ob es sich um einen teifpunkt oder hochpunkt handelt ?
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Hallo,
> Und wie pruefe ich dann ob es sich um einen teifpunkt oder
> hochpunkt handelt ?
Es ist so: bei einer vernünftigen Aufgabe zu Funktionenscharen muss für den Scharparameter ein Definitionsbereich angegegeben sein. Entweder, das fehlt in deiner Aufgabe, oder du hast uns diese Angabe unterschlagen.
Wenn k beliebig vorgegeben ist, dann musst du eine Fallunterscheidung machen. Ich habe aber in meiner Kristallkugel gesehen, dass k>0 sein soll, und das kannst du ausnutzen, um die Art der Extrema per 2. Ableitung zu bestimmen.
Bspw. ist
f''(0)=-2k<0
sofern meine Vision stimmt.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Mi 22.05.2013 | | Autor: | maruschka7 |
Stimmt, sorry k>0
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f(0)=0
[mm] f(\wurzel{\bruch{k}{2}})=\wurzel{\bruch{k}{2}}-k
[/mm]
[mm] f(-\wurzel{\bruch{k}{2}})=\wurzel{\bruch{k}{2}}-k
[/mm]
stimmt das so?
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Hallo,
> f(0)=0
> [mm]f(\wurzel{\bruch{k}{2}})=\wurzel{\bruch{k}{2}}-k[/mm]
> [mm]f(-\wurzel{\bruch{k}{2}})=\wurzel{\bruch{k}{2}}-k[/mm]
>
> stimmt das so?
Nein (bis auf f(0)).
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 22.05.2013 | | Autor: | maruschka7 |
[mm] f(\wurzel{\bruch{k}{2}})=\wurzel{\bruch{k}{2}}^4-k*\wurzel{\bruch{k}{2}}^2=\bruch{k}{2}*\bruch{k}{2}-k*\bruch{k}{2}=\bruch{k}{2}-k
[/mm]
[mm] f(-\wurzel{\bruch{k}{2}})=(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^4-k*(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^2=\bruch{k}{2}*\bruch{k}{2}-k*\bruch{k}{2}=\bruch{k}{2}-k
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Mi 22.05.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
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> [mm]f(\wurzel{\bruch{k}{2}})=\wurzel{\bruch{k}{2}}^4-k*\wurzel{\bruch{k}{2}}^2=\bruch{k}{2}*\bruch{k}{2}-k*\bruch{k}{2}=\bruch{k}{2}-k[/mm]
>
> [mm]f(-\wurzel{\bruch{k}{2}})=(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^4-k*(-\wurzel{\bruch{k}{2}})^2=\bruch{k}{2}*\bruch{k}{2}-k*\bruch{k}{2}=\bruch{k}{2}-k[/mm]
Bis zum letzten Gleichheitszeichen ist es jeweils richtig. Danach kommt Unsinn (was ist [mm] \bruch{k}{2}*\bruch{k}{2}?).
[/mm]
Ist dir eigentlich schon im Rahmen deiner Kurvendiskussion aufgefallen, dass die Funktion f achsensymmetrisch ist? Vermutlich nein, denn sonst hättest du gesehen, dass du nur eine der beiden Rechnungen benötigst.
Bleibt noch zu sagen: ein solches Forum wie unseres ist kein Chatroom. Diese Power-Posterei, alle paar Minuten ein Beitrag rausgehauen egal ob er sinnvoll ist oder nicht, das bringt nichts. Es bringt dir nichts, denn so lernt man keine Mathematik. Und für uns ist es ebenfalls unbefriedigend, denn wir machen das hier alles aus Freude an der Sache. Und da erwarte ich bspw. von meinem Gegenüber auf jeden Fall eines: dass er/sie die Mathematik ernst nimmt und sich mit den gegegbenen Antworten gründlich auseinandersetzt. So hast du bspw. immer noch nichts über den Scharparameter gesagt.
Ich bin dann hier wohl raus.
Gruß, Diophant
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