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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Di 25.03.2008 | | Autor: | Tonilein |
| Aufgabe | Eine Schar von Funktionen fa ist durch die Gleichung
fa(x) = ax² + 6x gegeben mit a (Element) R, a ungleich 0 und x (Element) R gegeben.
Berechnen Sie die Koordinaten der lokalen Extrempunkte der Graphen. Zeigen Sie, dass die lokalen Extrempunkte der Graphen auf einer Geraden liegt. |
Hey Leute,
muss diese Aufgabe lösen.
Habe folgendermaßen angefangen:
f'(x) = 2ax + 6 /-6
-6 = 2ax /:2
-3/a = x
f(x) = ax² + 6x
= a * (-3/a)² + 6 * (-3/a)
= a * 9/a - 18/a
= -9
Extrempunkt: (-3/a;-9)
Bis hierhin habe ich gerechnet, jedoch weiß ich nicht, ob mein Ergebnis richtig ist. Könnte das vielleicht mal bitte jemand prüfen? Weiterhin weiß ich nicht wie ich nachweisen kann, dass sich der Extrempunkt auf einer Geraden befindet. Mein Lehrer meinte irgendetwas von einer Ortskurve. Jedoch verstehe ich das leider nicht :-(
Vielen Dank schon mal im Voraus!!!
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Hallo Tonilein,
deine Schreibweise ist leicht verbesserungswürdig!
> f'(x) = 2ax + 6 /-6
> -6 = 2ax /:2
> -3/a = x
Das Ergebnis ist zwar richtig, aber du kannst in der ersten Zeile nicht 6 abziehen, dann würden nämlich in der linken Spalte der 2. Zeile f'(x) - 6 stehen. Du solltest deine Ableitung erst mal = 0 setzen.
> f(x) = ax² + 6x
hier solltest du [mm] $f(x_0)$ [/mm] oder [mm] $f(\bruch{-3}{a})$ [/mm] schreiben
> = a * (-3/a)² + 6 * (-3/a)
Brüche lassen sich wunderbar lesbar darstellen
\ b r u c h { a } { b }
[mm] $\bruch{a}{b}$
[/mm]
und
[mm] $(\bruch{a}{b})^2=\bruch{a^2}{b^2}$ [/mm] !!!
> = a * 9/a - 18/a
> = -9
hier trittst du die Mathematik mit Füßen ;) (richtig wäre hier [mm] $=9-\bruch{18}{a}$)
[/mm]
somit ist der hier falsch
> Extrempunkt: (-3/a;-9)
Es sollte dieser hier rauskommen:
$E [mm] (\bruch{-3}{a}/\bruch{-9}{a})$
[/mm]
Die Ortskurve erhälst du, indem du den den x-Wert des Extrempunktes nach a auflöst und in den y-Wert einsetzt. Es sollte dann y=3x herauskommen - und das ist eindeutig eine Gerade.
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Tonilein |
Also ich habe das jetzt so gerechnet, aber irgendwie verhaspel ich mich am Ende und weiß nicht mehr weiter.
E ( [mm] \bruch{-3}{a} [/mm] ; [mm] \bruch{-9}{a} [/mm] )
Berechnung der Ortskurve:
1.) x.Wert des Extrempunktes nach a umstellen
x = [mm] \bruch{-3}{a} [/mm] / * a
x*a=-3 /x
[mm] a=\bruch{-3}{x}
[/mm]
2.) a in y-Wert des Extrempunktes einsetzen
y = [mm] \bruch{-9}{a}
[/mm]
y= - 9 / [mm] \bruch{-3}{x}
[/mm]
und da hörts auf...kann man das irgendwie umstellen, sodass zum Schluss y = 3x rauskommt...oder habe ich beim Umstellen was falsch gemacht??
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tonilein!
Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multiplziert:
$$y \ = \ - 9 / [mm] \bruch{-3}{x} [/mm] \ = \ [mm] -9*\bruch{x}{-3} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Tonilein |
Also ich habe das jetzt so gerechnet, aber irgendwie verhaspel ich mich am Ende und weiß nicht mehr weiter.
E [mm] (\bruch{-3}{a} [/mm] ; [mm] \bruch{-9}{a} [/mm] )
Berechnung der Ortskurve:
1.) x.Wert des Extrempunktes nach a umstellen
x = [mm] \bruch{-3}{a} [/mm] / * a
x *a = -3/ /x
a = [mm] \bruch{-3}{x} [/mm]
2.) a in y-Wert des Extrempunktes einsetzen
y = [mm] \bruch{-9}{a} [/mm]
y= - 9 / [mm] \bruch{-3}{x} [/mm]
und da hörts auf...kann man das irgendwie umstellen, sodass zum Schluss y = 3x rauskommt...oder habe ich beim Umstellen was falsch gemacht??
Danke im Voraus.
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