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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 18.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Hallo Ich habe zwei Fragen zu gebrochen rationalen Funktionen.
Gegeben ist die Funktionsschar: (x³+3tx²-4t³):x²
<=> x+3t-(4t³:x²)
Also zum einen die Extremstelle:
f' = 1+ (8t²:x³)
f'' = [mm] 24t²:x^4 [/mm]
Sei x Extremsttele von f dann gilt:
1+(8t²/x³) = 0
x³ = -8t²
x= -2 [mm] t^2/3 [/mm]
ist das richitg? für die hinreichende bedingung hab ich raus -12t^-4/3 <0 als lok. Max.
nur wenn ich das in f einsetze dann bekomm ich [mm] -2t^2/3+3t+2t^-4/3 [/mm] raus.. und das kommt nicht hin wenn man die zeichnung betrachet.. denn für t=1 liegt der hochbunkt bei (-2/0)
so meine zweite Frage :D :
Die Aufgabe ist "Bestimmen Sie diejenigen Werte von t, für die die Kurve f aus der graden h:y=x+2 eine Sehne herausschneidet. Welche Länge hat diese Sehne? (Ergebnis d = 4t wurzel[2t/(3t-2)]
Ich hab mir gedacht damit sich aus der graden eine Sehne bildet muss die Funktion die Grade schneiden.. eigentlich ja 2mal.
x+2 = x+3t- 4t²/x²
4t² = x²(3t-2)
4t²/(3t-2) =x²
x= 2twurzel[1/(3t-2)
was hab ich falsch gemacht?! Bitte helft mir
Schon mal besten Dank und nochmal Danke für das letzte mal! Super Tipp!! Hätte nciht gedacht dass es noch so coole Leute wie euch im Netz gibt :P
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Sa 18.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Hallo . Hab grad schonmal meine Fragen hier gepostet.. ICh hab aber keine Ahnung wie ich auf deine Antwort Loddar antworten kann. Also mach ich nochmal nen neuen Beitrag..Sorry schonmal.. Du hast mir zum einen nicht auf meine zweite Frage geanwortet :D kannst du das bitte :D auch noch tun.. Ach ja.. Und zu der Hinreichenden bedingung.. wenn ich jetzt [mm] -2t^2/3 [/mm] einsetze in f'' dann kommt aber 12t^-4/3 raus und das is doch > 0 also wäre das ein Minimum was nciht hinkommt.. und der Punkt in f ist auch irgendwie komisch.. vllt hasse ja nochmal kurz zeit.. ich danke dir!
Ich habe zwei Fragen zu gebrochen rationalen Funktionen.
Gegeben ist die Funktionsschar: (x³+3tx²-4t³):x²
<=> x+3t-(4t³:x²)
Also zum einen die Extremstelle:
f' = 1+ (8t²:x³)
f'' =
Sei x Extremsttele von f dann gilt:
1+(8t²/x³) = 0
x³ = -8t²
x= [mm] 24t²/x^4 [/mm] <-- Vorzeichenfehler
ist das richitg? für die hinreichende bedingung hab ich raus -12t^-4/3 <0 als lok. Max.
nur wenn ich das in f einsetze dann bekomm ich raus.. und das kommt nicht hin wenn man die zeichnung betrachet.. denn für t=1 liegt der hochbunkt bei (-2/0)
so meine zweite Frage :D :
Die Aufgabe ist "Bestimmen Sie diejenigen Werte von t, für die die Kurve f aus der graden h:y=x+2 eine Sehne herausschneidet. Welche Länge hat diese Sehne? (Ergebnis d = 4t wurzel[2t/(3t-2)]
Ich hab mir gedacht damit sich aus der graden eine Sehne bildet muss die Funktion die Grade schneiden.. eigentlich ja 2mal.
x+2 = x+3t- 4t²/x²
4t² = x²(3t-2)
4t²/(3t-2) =x²
x= 2twurzel[1/(3t-2)
was hab ich falsch gemacht?! Bitte helft mir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Sa 18.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo s0ck3!
Du bist ja auch auf halebm Wege stehen geblieben mit Deiner Rechnung. Schließlich sind das erst die beiden Schnittstellen.
> x+2 = x+3t- 4t²/x²
> 4t² = x²(3t-2)
> 4t²/(3t-2) =x²
> x= 2twurzel[1/(3t-2)
Allerdings auch hier wieder rechnen mit [mm] $t^{\red{3}}$. [/mm] Dann ergibt sich:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] 2t*\wurzel{\bruch{t}{3t-2}}$
[/mm]
Hiervon musst Du nun die entsprechenden Funktionswerte $y_$ und [mm] $y_2$ [/mm] bestimmen und anschließend in die Abstandsformel einsetzen:
[mm] $d(P_1;P_2) [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2 \ }$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Sa 18.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Hmm ok. Die y-Werte sind ja dann einfach y1 = -2t wurzel[t/(3t-2)] +2 und y2= 2t wurzel[t/(3t-2)] +2
Eingesetzt in die Abstandsformel:
Wurzel [ 16t² wurzel[t/(3t-2)] + 16t² wurzel[t/(3t-2)] ]
= 4t wurzel [t/(3t-2)]
Ergebnis soll aber sein 4t wurzel [2t/(3t-2)]
Sone scheiss Aufgabe Oo :P
Aber danke für eure mühen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Sa 18.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo s0ck3!
Das angegebene Ergebnis stimmt auch (und bitte keine Kraftausdrücke hier hier im Forum...).
Du musst innerhalb der Abstandsformel u.a. auch den Ausdruck [mm] $\wurzel{\bruch{t}{3t-2}}$ [/mm] jeweils quadrieren. Und mit Zusammenfassen kommt dann das angegebene Ergebnis heraus.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 So 19.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Hi Loddar =) Danke hab den Fehler gefunden.. eigentlich nur Konzentrationsfehler.
Noch ne kurze Frage, es gibt naemlcih noch ne zweite Aufgabe dazu:
Die Sehne (d = 4t [mm] \wurzel{2t/(3t-2)} [/mm] sei die Diagonale eines Quadrates. Für welchen Wert von t wird der Flächeninhalt A(t) dieses Quadrates Minimal?
Also zu erst muss ich ja die Fläche allgemein fassen die unter der Graden ist. (A =t²). Muss ich da das Intelgral von d bilden? Und danach würde ich die Extremwertbestimmung machen..
Nullstellen: x=-2 und t ?
Ist der Weg so richtig? Wenn ja, wie rechnet man so ein Integral aus?!
Lg Philip
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo s0ck3!
Integrieren brauchst Du hier überhaupt nicht.
Und ein Quadrat (bzw. dessen Fläche) ist genau dann minimal, wenn die Diagonale minimal wird.
Du musst also eine Extremwertberechnung für die Funktion $d(t) \ = \ [mm] 4t*\wurzel{\bruch{2t}{3t-2}}$ [/mm] durchführen.
Oder um die lästige Wurzel zu entfernen, kannst Du auch gleich mit der Flächenformel arbeiten:
$A \ = \ [mm] a^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \bruch{d}{\wurzel{2}} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d^2}{2}$
[/mm]
Damit lautet Deine Zielfunktion: $A(t) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*16t^2*\bruch{2t}{3t-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{16t^3}{3t-2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 So 19.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Ah dankeschön. Hat geklappt!!
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Hi, sOck3,
> Gegeben ist die Funktionsschar: (x³+3tx²-4t³):x²
> <=> x+3t-(4t³:x²)
>
> Also zum einen die Extremstelle:
>
> f' = 1+ (8t²:x³)
Hei, hieß das nicht vorher noch [mm] t^{3}?!
[/mm]
Dann muss es hier natürlich heißen: f'(x) = 1 + [mm] \bruch{8t^{3}}{x^{3}} [/mm] !
> f'' = [mm]24t²:x^4[/mm]
Und hier dann entsprechend (mit Loddars Bemerkung): f''(x) = - [mm] \bruch{24t^{3}}{x^{4}} [/mm]
> Sei x Extremstelle von f dann gilt:
>
> 1+(8t²/x³) = 0
> x³ = -8t²
> x= -2 [mm]t^2/3[/mm]
Das wird natürlich nun viel einfacher, weil: x = -2t rauskommt.
Bessere das erst mal aus!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Sa 18.02.2006 | | Autor: | s0ck3 |
Ach da war der Fehler! Super Danke
Aber vllt könnt ihr euch die Frage mit der Sehne nochmal angucken.. Hat da jem. einen Tipp wie ich das angehen kann
Vielen Dank
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Vorzeichenfehler bei der 2. Ableitung. Es muss heißen:
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
