Funktionsscharen ableiten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
schreibe nächsten Dienstag eine Mathe Klausur. Das Problem ist, dass ich viel Stoff verpasst habe, da ich lange Krank war.
Unsere Themen sind Kurvendiskussion und Funktionsscharen.
Kurvendiskussion kann ich eigentlich. Also Wendestellen, Nullstellen, Extrempunkte ist alles Klar.
Nur die Funktionsscharen machen mir Probleme. Leider weiß ich nicht, wie ich dort z.B Ableiten soll oder so.
hier mal eine Beispielaufgabe:
f(x) = x² + p² - 2xp + p - 1
Zu der Ableitung: Muss die Variable p mit abgeleitet werden oder bleibt die?
Wäre nett, wenn ihr mir ein bisschen helfen könntet.
lg
Christian
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Fr 24.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> schreibe nächsten Dienstag eine Mathe Klausur. Das Problem
> ist, dass ich viel Stoff verpasst habe, da ich lange Krank
> war.
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> Unsere Themen sind Kurvendiskussion und Funktionsscharen.
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> Kurvendiskussion kann ich eigentlich. Also Wendestellen,
> Nullstellen, Extrempunkte ist alles Klar.
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> Nur die Funktionsscharen machen mir Probleme. Leider weiß
> ich nicht, wie ich dort z.B Ableiten soll oder so.
>
> hier mal eine Beispielaufgabe:
>
> f(x) = x² + p² - 2xp + p - 1
>
> Zu der Ableitung: Muss die Variable p mit abgeleitet werden
> oder bleibt die?
Nein, Du mußt nach x ableiten. Dabei betrachte p als Konstante
FRED
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> Wäre nett, wenn ihr mir ein bisschen helfen könntet.
>
> lg
>
> Christian
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> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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hmm, das verstehe ich nicht ganz. Kansst du mir vielleicht mal die 1. Ableitung aufschreiben? dann sehe ich das Prinzip.
lg
Christian
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Hallo, leiten wir mal ab
[mm] f(x)=4*x^{2}+12*x+5^{2}
[/mm]
f'(x)=4*2*x+12*1+0=8x+12
im 1. Summand ist 4 ein konstanter Faktor, der bleibt erhalten, die Ableitung von [mm] x^{2} [/mm] ist 2x
im 2. Summand ist 12 ein konstanter Faktor, der bleibt erhalten, die Ableitung von x ist 1
im 3. Summand ist die Ableitung von [mm] 5^{2} [/mm] gleich Null, da unabhängig von x
so nun zu deiner Aufgabe:
[mm] p^{2} [/mm] ist unabhängig von x, die Ableitung ist gleich ......
p ist unabhängig von x, die Ableitung ist gleich ......
1 ist unabhängig von x, die Ableitung ist gleich ......
2xp, 2p ist ein konstanter Faktor, die Ableitung von x ist gleich 1, also ist die Ableitung von 2px .....
nun wird es für dich ganz einfach
Steffi
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Also p² müsste dann 2p werden
p wird zu 1
und die 1 wird zur null, richtig?
Also müsste die Ableitung meiner Funktion so heißen:
f'(x) = 2x + 2p - 2 + 1
Stimmt dass so?
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> Also p² müsste dann 2p werden
> p wird zu 1
> und die 1 wird zur null, richtig?
Hallo,
das wäre richtig, wolltest Du nach p ableiten.
Du willst und sollst aber nach x ableiten.
Hier wird p so behandelt, wie eine ganz normale Zahl. So, als stunde dort "7".
Wenn Du [mm] 7^2 [/mm] nach x ableitest, dann kommt doch auch nicht 2*7 raus, sondern???
Und genauso ist es, wenn Du [mm] p^2 [/mm] nach x ableitest.
Du willst
[mm] f_p(x) [/mm] = x² + p² - 2xp + p - 1 nach x ableiten.
Machen wir eine Vorübung und leiten
[mm] f_7(x)=x^2+7^2+2*x*7 [/mm] + 7 -1 ab:
[mm] f_7'(x)=2x [/mm] + 2*7
Und nun mach es genauso mit [mm] f_p(x). [/mm] Denk Dir, p wäre irgendeine feste Zahl.
Gruß v. Angela
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> Also müsste die Ableitung meiner Funktion so heißen:
> f'(x) = 2x + 2p - 2 + 1
>
> Stimmt dass so?
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Also wäre die korrekte Ableitung dann:
f'(x) = 2x + p
Ich glaub ich habs langsam.
Die 2. Ableitung würde dann so aussehen, oder:
f''(x) = 2
lg
Christian
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Hallo Christian!
> Also wäre die korrekte Ableitung dann:
>
> f'(x) = 2x + p
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Fast. Da in der Ausgangsfunktion [mm]2*x*p \ = \ 2p*x[/mm] steht, muss der hintere Term der Ableitung auch [mm]\red{2}p_[/mm] lauten.
> Die 2. Ableitung würde dann so aussehen, oder:
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> f''(x) = 2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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Oh stimmt Danke für den Hinweis. Natürlich 2p.
Sagen wir, ich möchte von dieser Funktionsschar das lokale Minimum berechnen. Wie gehe ich dann vor?
Also erstmal muss ich ja die 1. Ableitung = 0 setzten. Also:
0 = 2x + 2 p
Aber wie verfahre ich jetzt weiter?
lg
Christian
PS: Meine Güte... Diese zusätzliche Variable bringt mich total durcheinander.
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Hallo Christian!
Rechne auf beiden Seiten der Gleichung $-2p_$ und teile anschließend die Gleichung durch $2_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Dann hab ich raus 0 = x Nur was bringt mir das jetzt.
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Hallo zusammen,
Leute, Leute, achtet auf die Vorzeichen!
Es ist [mm]f_p'(x)=2x\red{-}2p[/mm]
> Dann hab ich raus 0 = x
Das hast du falsch gerechnet. Es kommt auch mit der falschen Ableitung nicht $x=0$ raus.
Nimm dir die richtige Ableitung und rechne hier Schritt für Schritt vor (!), wie du $f_'(x)=0$, also $2x-2p=0$ nach x auflöst.
Wie du beginnen kannst, hat Roadrunner geschrieben (statt - dann halt + rechnen)
Also rechne vor!
> Nur was bringt mir das jetzt.
Gruß
schachuzipus
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Also:
f' (x) = 2x - 2p
0 = 2x - 2p
2p = 2x
p = x
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Fr 24.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das stimmt so. Prüfe nun mit f''(p)>/<0 ob du eine Hoch oder einen Tiefpunkt bekommst (dazu sind evtl Fallunterscheidungen nötig) und berechne mit f(p) die y-Koordinate des Extrempunktes.
Marius
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Ok, also in der Aufgabe steht dass ich für p -2; 0; +2 nehmen soll.
Also müsst ich in die 2. Ableitung ( f''(x) = 2) für das x die Zahlen einsetzen, die oben stehen. Da aber immer 2 Rauskommt hat jeder dieser Funktionen ein lokales Minimum, richtig?
Und um die Koordinaten rauszufinden muss ich doch dann in der ursprungsgleichung für p die werte oben einsetzen, oder? Aber dann hab ich ja immer noch die Variable x.
Meine Güte ist das kompliziret. Helft mir bite nochmal auf die Sprünge. Vielen Dank!
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Hallo Christian!
> Ok, also in der Aufgabe steht dass ich für p -2; 0; +2
> nehmen soll.
Okay.
> Also müsst ich in die 2. Ableitung ( f''(x) = 2) für das
> x die Zahlen einsetzen, die oben stehen. Da aber immer 2
> Rauskommt hat jeder dieser Funktionen ein lokales Minimum,
> richtig?
Yep!
> Und um die Koordinaten rauszufinden muss ich doch dann in
> der ursprungsgleichung für p die werte oben einsetzen,
> oder? Aber dann hab ich ja immer noch die Variable x.
Zunächst solltest Du [mm]x \ = \ p[/mm] in die Funktionsvorschrift [mm]f_p(x) \ = \ x^2 + p^2 - 2p*x + p - 1[/mm] einsetzen.
Damit hast Du die allgemeine Lösung mit einem [mm]p_[/mm] drin.
Und erst dann die o.g. p-Werte einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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was meinst du genau mit x = p in die Funktionsvorschrift einsetzen?
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Hallo Christian!
Genaus, als würdest Du [mm]x \ = \ 7[/mm] einsetzen: anstelle jedes [mm]x_[/mm] setze ich nunmehr [mm]p_[/mm] ein.
[mm] f_p(\red{p}) \ = \ \red{p}^2 + p^2 - 2*\red{p}*p + p - 1 [/mm]
Nun noch etwas zusammenfassen ...
Gruß vom
Roadrunner
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Achso, ich kann für x jetzt p einsetzten weil ich vorhin bei der 1. Ableitung x=p rausbekommen hab?
Dann würde dann stehen:
f(p) = p²+p²-2p²+p-1
und zusammengefasst:
f(p) = p - 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Fr 24.09.2010 | | Autor: | kokospalme |
Habs auch grad nochmal mit dem GTR überpüft. Wenn ich jetzt einsetze, bekomme ich die richtigen Koordinaten der Tiefpunkte.
Wendestellen und so sollten jetzt klar sein. Danke euch allen.
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Hallo, die Ableitung von -2xp lautet -2p, somit lautet die 1. Ableitung insgesamt 2x-2p, Steffi
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
