Funktionsuntersuchung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] f(x)=((x^2)+1)*e^x
[/mm]
Bestimme:
- Ableitungen
- Nullstellen
- Extrema
- Wendestellen |
Hallo Leute,
mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich von solch einer Funktion eine Ableitung mache.
Mit Hilfe der Produktregel?
dann wäre die Ableitung:
f'(x)= [mm] [\red] 2x+e^x [\red] [/mm] + [mm] [\green] (x^2+1)*e^x [\green]
[/mm]
Falls das richtig ist, wie geht es dann weiter? Immer mit der Produktregel?
[mm] f''(x)=[\red]2+e^x+(x^2+1)*e^x[\red]+[\green]2x+e^x+2x*e^x[\green]
[/mm]
Und dann?
[mm] f'''(x)=[\red]e^x+2x+e^x+2x+e^x+2x*e^x[\red]+[\green]2+e^x+(x^2+1)*e^x+2+e^x+2*e^x[\green]
[/mm]
Ist der rot begrenzte Bereich in der Formel immer das u für die nächste Ableitung bzw das grün das v für die nächste Ableitung.
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
Schon jetzt danke für eure Hilfe
Hinzugefügt (15:40):
Ich lese gerade, kann es sein, dass ich alles falsch gemacht habe, weil ich mit der Summenformel arbeiten muss???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo
Also [mm] f(x)=((x^2)+1)*e^x
[/mm]
[mm] u=((x^2)+1) [/mm] und [mm] v=e^x [/mm] jetzt wendest du die Produktregel an
[mm] f'(x)=2x*e^{x}+(x^{2}+1)*e^{x} [/mm] jetzt hast du wieder zwei Produkte auf die du die Produktregel anwenden kannst
[mm] f''(x)=(x*e^{x}+2x*e^{x})+(2x*e^{x}+(x^{2}+1)*e^{x})
[/mm]
jetzt berechnet man die Nullstellen von f'(x) dann bekommst du die mögichen Extremstellen, die setzt man dann in die 2te Ableitung ein um zu bestimmen, ob es sich um ein Min od Max handelt.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
lg Stevo
|
|
|
| |
|
Hi,
alles klar danke.
Aber dann ist das doch sicher ein kleiner Tippfehler bei dir
> [mm]f'(x)=2x*e^{x}+(x^{2}+1)*e^{x}[/mm]
> [mm]f''(x)=(x*e^{x}+2x*e^{x})+(2x*e^{x}+(x^{2}+1)*e^{x})[/mm]
Es müsste dann doch wie ich geschrieben habe [mm] f''(x)=(2*e^{x}+2x*e^{x})+(2x*e^{x}+(x^{2}+1)*e^{x}) [/mm]
sein, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mo 25.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du hast recht.
Diese Ableitung hier ist richtig: [mm] f''(x)=(2\cdot{}e^{x}+2x\cdot{}e^{x})+(2x\cdot{}e^{x}+(x^{2}+1)\cdot{}e^{x})
[/mm]
Die 1.Ableitung ist ebenfalls richtig!
Allerdings kann man beide noch ein bisschen schöner machen und vereinfachen.
[mm] f'(x)=2x\cdot{}e^{x}+(x^{2}+1)\cdot{}e^{x}
[/mm]
[mm] =e^{x}(2x+x^2+1)=e^{x}(x+1)^2
[/mm]
[mm] f''(x)=(2\cdot{}e^{x}+2x\cdot{}e^{x})+(2x\cdot{}e^{x}+(x^{2}+1)\cdot{}e^{x})
[/mm]
[mm] =2\cdot{}e^{x}+4x\cdot{}e^{x}+e^{x}(x^2+1)
[/mm]
[mm] =e^{x}(x^2+4x+3)
[/mm]
Gruß,
clwoe
|
|
|
|
