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| Aufgabe | Untersuchen Sie f : [mm] \IR \to \IR [/mm] mit
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{|x^{3}-4x|}{x}, & \mbox{für } x \not= 0 \\ 0, & \mbox{für } x = 0 \end{cases}
[/mm]
auf Stetigkeit, Dierenzierbarkeit und lokale Extrema. |
Also ich würde erstmal die Stetigkeit mit dem [mm] \delta-\varepsilon [/mm] Kriterium zeigen ... denn diese Funktion ist ja stetig, oder?
Sie ist nicht differenzierbar bei x=2 und x= -2 ???
Naja an die Extrema habe ich mich noch nicht gesetzt, da ich erstmal das obige brauche und wissen müsste ob das stimmt? Aber die berechne ich ja wie in der schule f'(x) = 0 außer dass ich hier noch die Stellen untersuche andenen die Funktion nicht differenzierbar ist.
Liebe Grüße :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo LittleStudi!
Deine nicht-dfferenzerbaren Stellen mit [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -2$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +2$ sind richtig. Aber sind diese Stellen wenigestens stetig?
Und was ist denn mit der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ bezüglich der Stetigkeit (und damit auch der Differenzierbarkeit)?
Ich würde Dir hier auch eine Fallunterscheidung vorschlagen, um die Betragsstriche aus der Funktionsvorschrift zu entfernen.
Gruß
Loddar
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Also ich habe nun mal den links- und rechtsseitigen Grenzwert von der Funktion betrachtet und er ist bei beiden gleich,
jedoch bekomme ich für [mm] \limes_{x\rightarrow0}(|\bruch{x^{3}-4x|}{x}) [/mm] nach l'Hospital [mm] \limes_{x\rightarrow0}(|\bruch{|3x^{2}-4|}{1} [/mm] heraus und dieser ist sowohl für -x als auch für x der selbe, nämlich 4.
Heißt das jetzt das die funktion stetig ist oder ist sie nicht denn 4 [mm] \not= [/mm] 0???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
du kannst nicht einfach beim ableiten die Betragsstriche vernachlässigen. Mach doch einfach eine Fallunterscheidung, so dass kein Betrag mehr stört und dann argumentierst du mit rechts und linksseitigen Grenzwerten.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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