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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:46 Do 30.05.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch und zeichnen Sie ein Schaubild:
d) f(x)= [mm] e^x [/mm] + e^-x |
Hallo, ich übe mich für meine Klassenarbeit, aber ich komme bei der Umformung (Nullstellen und Extrema) nicht mehr weiter:
1/ D= [mm] \IR
[/mm]
2/Symmetrien:f(-x) = -x*e^2x +2 [mm] \not= [/mm] f(x) [mm] \not=-f(x) [/mm] > keine Symmetrie
3/ Grenzwerte: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] (x*e^-2x +2) = 2
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] (x*e^-2x +2)= - [mm] \infty
[/mm]
4/ Nullstellen: f(x) =0
x*e^-2x +2 = 0
ln(e^-2x) = ln(2) + ln (1/x)
-x= ln(2)/ 2 + ln(1/x)/ 2
Es sieht aber falsch aus.
5/ f'(x)= 0
f'(x)= x*e^2x +2
f'(x)= 0
x*e^2x +2 =0
Mein Problem besteht in dem x, der vor e steht...
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch und zeichnen
> Sie ein Schaubild:
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> d) f(x)= [mm]e^x[/mm] + e^-x
> Hallo, ich übe mich für meine Klassenarbeit, aber ich
> komme bei der Umformung (Nullstellen und Extrema) nicht
> mehr weiter:
>
> 1/ D= [mm]\IR[/mm]
> 2/Symmetrien:f(-x) = -x*e^2x +2 [mm]\not=[/mm] f(x) [mm]\not=-f(x)[/mm] >
> keine Symmetrie
Hallo,
es passen Dein Tun und die Funktion nicht zusammen.
Poste die passende Funktion zu Deiner Rechnung, oder die passende Rechnung zur Funktion.
Schreibe Hochzahlen in geschweifte Klammern, dann erscheinen sie auch als solche.
LG Angela
> 3/ Grenzwerte: [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] (x*e^-2x +2) =
> 2
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] (x*e^-2x +2)= - [mm]\infty[/mm]
> 4/ Nullstellen: f(x) =0
> x*e^-2x +2 = 0
> ln(e^-2x) = ln(2) + ln (1/x)
> -x= ln(2)/ 2 + ln(1/x)/ 2
> Es sieht aber falsch aus.
> 5/ f'(x)= 0
> f'(x)= x*e^2x +2
> f'(x)= 0
> x*e^2x +2 =0
> Mein Problem besteht in dem x, der vor e steht...
>
> Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Do 30.05.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch und zeichnen Sie ein Schaubild:
d) f(x)= x*e^(-2x) +2 |
Es tut mir leid, ich hatte nicht bemerkt, dass die Funktion und mein Tun nicht zusammenpassten.
Also hier die passende Funktion: f(x)= x*e^(-2x) +2
1/ D= $ [mm] \IR [/mm] $
2/Symmetrien:f(-x) = -x*e^(-2x) +2 $ [mm] \not= [/mm] $ f(x) $ [mm] \not=-f(x) [/mm] $ > keine Symmetrie
3/ Grenzwerte: $ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] $ (x*e^(-2x) +2) = 2
$ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] $ (x*e^(-2x) +2)= - $ [mm] \infty [/mm] $
4/ Nullstellen: f(x) =0
x*e^(-2x) +2 = 0
ln(e^-2x) = ln(2) + ln (1/x)
-x= ln(2)/ 2 + ln(1/x)/ 2
Es sieht aber falsch aus.
5/ f'(x)= 0
f'(x)= x*e^(2x) +2
f'(x)= 0
x*e^(2x) +2 =0
Mein Problem besteht in dem x, der vor e steht...
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 30.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch und zeichnen
> Sie ein Schaubild:
>
> d) f(x)= x*e^(-2x) +2
Du hast
[mm] $f(x)=x\cdot e^{-2x}+2$
[/mm]
> Es tut mir leid, ich hatte nicht bemerkt, dass die
> Funktion und mein Tun nicht zusammenpassten.
> Also hier die passende Funktion: f(x)= x*e^(-2x) +2
>
> 1/ D= [mm]\IR[/mm]
Ok
>
> 2/Symmetrien:f(-x) = -x*e^(-2x) +2 [mm]\not=[/mm] f(x) [mm]\not=-f(x)[/mm] >
> keine Symmetrie
Ok
>
> 3/ Grenzwerte: [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] (x*e^(-2x) +2) =
> 2
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm] (x*e^(-2x) +2)= - [mm]\infty[/mm]
Auch das stimmt
>
> 4/ Nullstellen: f(x) =0
> x*e^(-2x) +2 = 0
> ln(e^-2x) = ln(2) + ln (1/x)
> -x= ln(2)/ 2 + ln(1/x)/ 2
> Es sieht aber falsch aus.
Ist es auch, da du sofort logarithmiert hast, und das auch noch falsch.
Diese Gleichung kannst du aber nur mit einem Näherungsverfahren lösen.
>
> 5/ f'(x)= 0
> f'(x)= x*e^(2x) +2
> f'(x)= 0
> x*e^(2x) +2 =0
> Mein Problem besteht in dem x, der vor e steht...
Leite erstmal sauber ab.
[mm] $f(x)=\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{e^{-2x}}_{v}+2$
[/mm]
Also, mit Produktregel, die hintere 2 fällt als konstanter Summand weg:
[mm] $f'(x)=\underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-2x}}_{v}+\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{(-2)\cdot e^{-2x}}_{v'\text{Kettenregel!}}$
[/mm]
[mm] $=(1-2x)\cdot e^{-2x}$
[/mm]
Nun leite das nochmal per Produktregel ab, um die notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte prüfen zu können.
Dann hast du
[mm] f''(x)=-2\cdot e^{-2x}+(1-2x)\cdot(-2)e^{-2x}
[/mm]
[mm] =(-4+2x)\cdot e^{-2x}
[/mm]
Um die Gleichung f'(x)=0 zu lösen, denke an den Satz des Nullproduktes, der da besagt, das ein Produkt genau dann Null ist, sobald einer der Faktoren Null ist. Dieser Satz ist einer der Schlüsselsätze bei der Untersuchung von e-Funktionen dieses Typs.
Löse damit die Gleichung
[mm] (1-2x)\cdot e^{-2x}=0
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Do 30.05.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | | $ [mm] f(x)=x\cdot e^{-2x}+2 [/mm] $ |
Vielen Dank für Ihre Hilfe, aber ich stoße noch auf eine Schwierigkeit, und zwar die Umformung für die Nullstellen.
x*e^(-2x) +2 = 0
Ich weiss nicht, wie ich mit dem x vor dem e vorgehen soll, bevor ich logarithmiere.
Muss ich den x und die 2 auf die andere Seite bringen?
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Hallo Mary,
ich glaube, Marius hat das schon gesagt: diese Gleichung ist nicht analytisch und exakt lösbar.
> [mm]f(x)=x\cdot e^{-2x}+2[/mm]
> Vielen Dank für Ihre Hilfe, aber
> ich stoße noch auf eine Schwierigkeit, und zwar die
> Umformung für die Nullstellen.
> x*e^(-2x) +2 = 0
> Ich weiss nicht, wie ich mit dem x vor dem e vorgehen soll,
> bevor ich logarithmiere.
> Muss ich den x und die 2 auf die andere Seite bringen?
Nein, das hilft alles nicht. Man kann nur eine numerische Näherung finden, z.B. mit einer Intervallschachtelung oder mit dem Newton-Verfahren.
Es gibt nur eine einzige Nullstelle bei [mm] x_N\approx{-0,601083944}.
[/mm]
Grüße
reverend
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