Funktionsvorschrift < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:52 Di 24.01.2017 | | Autor: | Mahte5 |
| Aufgabe | | Finden einer Funktionsvorschrift für eine Steigung in einem doppelt logarithmischen Diagramm. |
Hallo zusammen,
bitte entschuldigt wenn das dass falsche Unterforum sein sollte. Die Aufgabe übersteigt mein math. Verständnis daher war ich mir bei der Einsortierung schon nicht sicher.
Zu meinem Problem. Ich erstelle gerade eine Berechnungsprogramm bei ich dem folgendes benötige:
1. Mit Hilfe der Carreau-Funktion 𝜂=𝐴/(1+𝐵∗𝛾̇)^𝐶 kann ich in einem doppelt logarithmischen Diagramm η bestimmen. A,B,C, γ̇ sind bekannt. Nun kommt es aber vor das ich C bestimmen will weil η bekannt ist. Über einen Onlinerechner habe ich die 1. Ableitung von γ̇ gebildet was aber nicht zum erhofften Ergebnis geführt hat. Ich meine verstanden zu haben das C die Steigung darstellt aber dadurch das es sich um eine doppelt logarithmisches Diagramm handelt komm ich nicht zu einem sinnhaften Ergebnis. Wenn ich folgende Parameter für die Variablen einsetze sollte für C= ca. 0.74 rauskommen.
A=780
B=0.003
γ̇=1155
η=257
Da mir ein Wert für C aber nicht immer zur Verfügung steht ich η aber anders berechnen kann benötige ich eine Möglichkeit auf jedem Punkt der Kurve C zu bestimmen.
Wie bekomme ich das hin?
Vielen Dank schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Finden einer Funktionsvorschrift für eine Steigung in
> einem doppelt logarithmischen Diagramm.
> Hallo zusammen,
> bitte entschuldigt wenn das dass falsche Unterforum sein
> sollte. Die Aufgabe übersteigt mein math. Verständnis
> daher war ich mir bei der Einsortierung schon nicht
> sicher.
> Zu meinem Problem. Ich erstelle gerade eine
> Berechnungsprogramm bei ich dem folgendes benötige:
> 1. Mit Hilfe der Carreau-Funktion
> 𝜂=𝐴/(1+𝐵∗𝛾̇)^𝐶 kann ich in einem doppelt
> logarithmischen Diagramm η bestimmen. A,B,C, γ̇ sind
> bekannt. Nun kommt es aber vor das ich C bestimmen will
> weil η bekannt ist. Über einen Onlinerechner habe ich die
> 1. Ableitung von γ̇ gebildet was aber nicht zum erhofften
> Ergebnis geführt hat. Ich meine verstanden zu haben das C
> die Steigung darstellt aber dadurch das es sich um eine
> doppelt logarithmisches Diagramm handelt komm ich nicht zu
> einem sinnhaften Ergebnis. Wenn ich folgende Parameter für
> die Variablen einsetze sollte für C= ca. 0.74 rauskommen.
> A=780
> B=0.003
> γ̇=1155
> η=257
> Da mir ein Wert für C aber nicht immer zur Verfügung
> steht ich η aber anders berechnen kann benötige ich eine
> Möglichkeit auf jedem Punkt der Kurve C zu bestimmen.
Was genau du hier tust ist mir nicht klar (der Name der Funktion stammt aus der Kunststofftechnik?).
Davon abgesehen löst du die Gleichung
[mm] \eta= \frac{A}{\left(1+B* \gamma\right)^C}[/mm]
in wenigen Schritten nach C auf:
[mm]\begin{aligned}
\eta&= \frac{A}{\left(1+B* \gamma\right)^C}\\
\left(1+B* \gamma\right)^C&=\frac{A}{\eta}\\
C*log\left(1+B*\gamma\right)&=log\left(\frac{A}{\eta}\right)=log(A)-log(\eta)\\
C&=\frac{log(A)-log(\eta)}{log\left(1+B*\gamma\right)}
\end{aligned}[/mm]
Ich hoffe, ich habe dich richtig verstanden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Di 24.01.2017 | | Autor: | Mahte5 |
| Aufgabe | | Funktionsvorschrift für doppeltlogarithmisches Diagramm |
Hallo Diophant,
danke für die schnelle Rückmeldung. Ja richtig das kommt aus der Kunstofftechnik. Mir ist gerade ein Fehler unterlaufen. Das mit der Steigung als Wert C funktioniert nur für einen bestimmten Teil der Kurve. Daher benötige ich glaube eine Funktionsvorschrift. Daher war mein erster Ansatz die 1. Ableitung zu machen. Da kam dann mit einem Onlinetool folgendes raus:
f'(γ̇)=-ABC(B*γ̇+1)^(-c-1). Wenn ich das mit meinen Beispielwerten abgleiche scheint das auch zu stimmen bis auf die Tatsache das dass nicht doppelt logarithmisch ist.
Ganz einfach gesprochen. Ich habe die nur Carreau Formel als Grundlage. Mir sind alle Variablen dieser Formel bekannt und ich bekomme damit eine Kurve im doppelt logarithmische Diagramm.
Wie kann ich in diesem doppelt logarithmischen Diagramm an jedem Punkt der Kurve die Steigung m bestimmen?
Ich hoffe das ist verständlich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Di 24.01.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
könntest du uns bitte noch mitteilen, welche der Größen in deiner Funktion Konstanten und welche Variablen sind (von denen die Funktion abhängt)?
Diese Information ist notwendig, um deine Frage rein mathematisch zu beantworten (ohne dass man eben das Anwendungsszenario kennt, um das es hier geht).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Di 24.01.2017 | | Autor: | Mahte5 |
Konstant sind A,B,C und γ̇ ist variabel. Ich bin sehr gespannt.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Di 24.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
was genau trägst du auf deinen log Achsen auf?
vertikal [mm] \mu, [/mm] horizontal [mm] (1+B\gamma [/mm] ) oder was?
wenn das dann hast du ja [mm] log\mu=logA+C*log(1+B\gamma) [/mm] also y=logA + C*x
damit ist C die Steigung
Gruß ledum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:26 Mi 25.01.2017 | | Autor: | Mahte5 |
Hallo,
Vertikal ist richtig, dort wird nur η abgetragen. Horizontal wird aber nur γ̇ abgetragen. B ist genau wie A und C eine Konstante.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Mi 25.01.2017 | | Autor: | Mahte5 |
Vielleicht hilft folgende Abbildung. Die grüne Linie zeigt einen Punkt, y1, in der Kurve an der ich in einem beispielhaften Fall die Steigung m wissen möchte. Weiter rechts auf dem "gerade" abfallenden Teil der Kurve ist die Steigung ungefähr C. In dem Punkt y1 aber nicht. Ich benötige eine Lösung um an jedem Punkt m bestimmen zu können
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Mi 25.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du [mm] log(\mu) [/mm] gegen [mm] log(\gamma) [/mm] aufträgst. kannst du C nicht aus der Steigung ablesen, den [mm] log\mu=logA-C*log(1+B*\gamma)
[/mm]
nur für [mm] B*\gamma>>1 [/mm] ist das angenähert [mm] log(\mu)=logA-C*logB -C*log(\gamma).
[/mm]
d.h. für große [mm] \gamma*B [/mm] zeigt ja auch deine Graphik eine Gerade.
Wenn du erstens das Gesetz bestätigen willst und zweitens C ablesen willst musst du statt [mm] \gamma [/mm] eben [mm] (1+B*\gamma) [/mm] horizontal auftragen, da ja [mm] \mu [/mm] nicht direkt von [mm] log(\gamma) [/mm] abhängt Das macht ja die Graphik nur sinnvoller.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Do 26.01.2017 | | Autor: | Mahte5 |
Danke für deine Rückmeldung
leider komme ich so noch nicht zu dem erhofften Ergebnis. Wahrscheinlich liegt das an der Kommunikation. Ich versuche es noch einmal anders. Mit der Formel 𝜂=𝐴/(1+𝐵∗𝛾̇)^𝐶 kann ich zur Zeit 𝜂 gut berechnen. ABC sind Kontanten die einem Kunststoff zugeordnet sind. A ist der Wert auf der Y Achse, B ist der Schnittpunkt und C die Steigung aber nur auf der "Geraden". 𝛾̇ ist eine Variable die ich an anderer Stelle berechne, mir also auch immer zur Verfügung steht. So weit so gut. Nun muss ich in einem nächsten Schritt die Steigung an einem bestimmten Punkt (der Punkt wird durch 𝛾̇ bestimmt ist) wissen da ich den Wert für eine weitere Berechnung benötige. Bewege ich mich "rechts" auf der Kurve, auf der Geraden entspricht die Steigung C. In Richtung A müsste die Steigung aber zu 0 auslaufen, sich also stetig verkleinern.
Löse ich die Formel nach C auf wie von dir vorgeschlagen mit:
A=780
B=0.003
γ̇=1155
η=257
Kommt auch 0.74 raus was meiner Erwartung entspricht bzw. ein Abgleich der Formel darstellt da C mir als Konstante ja bekannt ist.
Wenn ich nun aber γ̇=20 annehme, mich also von der nahezu konstant abfallenden Kurve wegbewege zu A hin kann das ja nicht mehr stimmen. Es kommt irgendetwas mit 19 raus. Ich wurde aber eine sehr kleine Steigung erwarten 0.???.
Da muss man doch eine Funktionsvorschrift für erstellen können oder bin ich komplett auf dem Holzweg? Bislang löse ich das Problem in dem ich über 2 Hilfswerte nahe meiner gesuchten Stelle eine Gerade interpoliere. das funktioniert ausreichend gut ist aber umständlich und mathematisch nicht sauber.
Ich hatte Anfangs versucht nicht mit zu viel Informationen zu verwirren, vielleicht war das mein Fehler?
Wenn noch jemand eine Idee hat wäre ich sehr dankbar.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Do 26.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
in jedem Punkt deiner Kurve die Steigung bestimmen ist ja einfach, nur hat diese Steigung der Kurve in der Doppel log Graphik wirklich sehr wenig mit C zu tun außer für große [mm] B*\gamma. [/mm] allerdings sollte das bei [mm] B*\gamma [/mm] =3.46 noch ein sehr ungenaues C geben. und natürlich für sehr kleine [mm] \gamma [/mm] völlig falsch sein.
nochmal betont; die Kurve log [mm] \mu [/mm] gegen log [mm] \gamma [/mm] aufzutragen gibt dir keine Möglichkeit aus der Steigung Informationen über C abzulesen.
und noch mal die Frage: was spricht dagegen statt log [mm] (\gamma) [/mm] eben log [mm] (1+B*\gamma [/mm] ) aufzutragen, das würde direkt aus der Steigung C exakt liefern.
suchst du dagegen einfach eine Formel um C aus dem Rest auszurechnen,
dann ist das natürlich einfach:
[mm] C=(logA-log(\mu)/(log(1+B*\gamma) [/mm] und du solltest sehen, dass das nichts mit der Steigung deiner Kurve zu tun hat.
Gruß ledum
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