GAUSS-ELIMINATION < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Do 11.11.2004 | | Autor: | SERIF |
Hallo zusammen. Grüß Gott.
Wir haben heute in der Vorlesung vom Gauss elimination gesprochen. und ein Beispiel gerechnet.
Also ich kann auch damit sehr gut rechnen. Das problem ist. bis wann muss ich denn so rechnen? zb.
0 3 3 9
0 0 2 6
2 4 7 9
1 2 5 1
Kommt es auf die Aufgabe an? oder Gibt es feste Gesetze? Danke für Ihre Hilfe? Ahso kann man z.b. drei Vektoren mit Gauß eliminitation prüfen ob die linearabhängig bzw linearunabhängig ist. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 11.11.2004 | | Autor: | Olek |
Beschreibt die rechte Seite in der Matrix die Spalte rechts vom Gleichheitszeichen, also quasi b? Oder handelt es sich um ein homogenes System?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Do 11.11.2004 | | Autor: | Didi |
Hallo,
1. Was meinst du denn mit bis wann?
2. Ja, mit dem Gauss-Eliminationsverfahren kannst du prüfen, ob Vektoren linear unabhängig bzw. abhängig sind. Dazu schreibst du einfach die Vektoren in eine Matrix und bringst diese auf Einheitsform. Werden Zeilen oder Spalten zu Null, dann werden die Vektoren, die zu den Zeilen/Spalten gehören von den anderen Vektoren erzeugt und sind somit linear abhängig.
Hoffe, ich konnte dir damit etwas weiterhelfen. Würd dir ja noch ein Beispiel geben, hab nur leider heute wenig Zeit. :-(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Sa 13.11.2004 | | Autor: | SERIF |
Kann bitte jemand ein beispiel geben. Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo SERIF!
Du findest ![[]](/images/popup.gif) hier ein sehr schönes Beispiel.
Man will dort den Rang der Matrix bestimmen, also die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren (diese ist gleich der maximalen Anzahl linear unabhängiger Spaltenvektoren). Nun setzt man den Gauß-Algorithmus an und lässt unterhalb der Elemente [mm] $a_{ii}$ [/mm] (also der "Diagonalen", die hier aber nicht bis ganz rechts unten durchgeht, da wir keine quadratische Matrix haben) alles zu $0$ werden.
Wenn dann am Schluss keine Nullzeile entsteht, dann ist der Rang der Matrix gerade gleich der Anzahl der Zeilen, mit anderen Worten: die Zeilen sind dann linear unabhängig. Hier aber entsteht am Schluss eine Nullzeile. Das bedeutet, dass von den ursprünlich vier Zeilenvektoren nur drei linear unabhängig sind: Der Rang der Matrix ist also gleich $3$.
Es gilt immer:
Rang(A)
= maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilen- bzw. Spaltenvektoren
= Anzahl aller Zeilen - (minus) Anzahl der Nullzeilen nach Anwendung des Gauß-Algorithmus.
Liebe Grüße
Stefan
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