GLS mit 2 Parametern < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mo 14.12.2009 | | Autor: | JimK |
| Aufgabe | Koeffizientenmatrix und rechte Seite eines Gleichungssystems
a11;a12;a13*x = b1
a21;a22;a23*y = b2
a31;a32;a33*z = b3
sind folgendermaßen definiert:
a11=a; a12=-5; a13=1; b1=b
a21=4; a22=-2; a23=-1; b2=3
a31=-8; a32=2; a33=-1; b3=-9
Für welche Werte von a und b besitzt dieses Gleichungssystem
a) genau eine Lösung,
b) keine Lösung,
c) unendlich viele Lösungen?
Für eine beliebige Lösung (x;y;z) gebe man y und z in Abhängigkeit von x an.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komm einfach nicht mit den Parametern zu recht. Nach dem Gaußverfahren habe ich x=b/-a raus. Ist das richtig?
Kann man diese Aufgabe auch über die Determinate lösen?
Vielen dank schonmal
LG JimK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Mo 14.12.2009 | | Autor: | nooschi |
also ich habe etwas eine andere Lösung bekommen:
[mm] \pmat{ a & -5 & 1 \\ 4 & -2 &-1 \\ -8 & 2 & -1 }\vektor{x \\ y \\ z }=\vektor{b \\ 3 \\ -9}
[/mm]
ax-5y+z=b
4x-2y-z=3
-8x+2y-z=-9 [mm] \Rightarrow [/mm] -4x-2z=-6 [mm] \Rightarrow [/mm] z=3-2x
[mm] \Rightarrow [/mm] 4x-2y-3+2x=3 [mm] \Rightarrow [/mm] 6x-6=2y [mm] \Rightarrow [/mm] 3x-3=y
[mm] \Rightarrow [/mm] ax-15x+15+3-2x=b [mm] \Rightarrow [/mm] (a-17)x+18=b
jetzt kommt meine unmathematische Interpretation, bei der ich vielleicht auch Lösungen übersehen habe:
es gibt keine Lösung für x,y,z wenn a=17, [mm] b\not=18
[/mm]
es gibt unendlich viele Lösungen, wenn a=17 und b=18
sonst gibt es eine Lösung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Mo 14.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo nooschi,
das bekomme ich auch heraus.
Auch Deine Angaben zur Lösungsmenge sind vollständig.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Mo 14.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo JimK,
ja, das kann man auch über die Determinante lösen.
Rechne die doch mal aus (und schau Dir ggf. das Lösungsverfahren an).
Komm wieder, wenn Du damit nicht weiterkommst.
Ansonsten ist nooschis Lösung ja schon vollständig und richtig.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Mo 14.12.2009 | | Autor: | JimK |
hey, viele dank...
werd es noch mal mit der determinate probieren und mal sehen was passiert... :)
LG
JimK
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