GL(n;K) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig | Datum: | 18:49 Fr 25.06.2004 | Autor: | Stefan |
Hallo Nevin!
Du findest
hier
eine Musterlösung der Aufgabe (Aufgabe 5).
Vorschlag: Arbeite die Lösung durch, schreibe sie noch einmal sauber mit eigenen Worten hier auf, wir schauen sie durch und du stellst dann Verständnisfragen dazu, okay?
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | Datum: | 00:52 Sa 26.06.2004 | Autor: | nevinpol |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Stefan,
also ich habe mir folgendes aufgeschrieben:
$Z(GL(n;K)) = \{ A \in GL(n;K) : AB=BA $ für alle $ B \in GL(n;K) $
Könnte ich jetzt so anfangen?
Sei $A=\lambda \cdot E$ für ein $\lambda \in K*$ und $A \in GL(n;K)$ .
Es gilt für alle Matrizen $B \in GL(n;K)$:
$(\lambda \cdot E) \cdot B \cdot (\lambda \cdot E)^{-1}$
$= (\lambda \cdot E) \cdot B \cdot (\lambda^{-1} \cdot E)$
$= \lambda \cdot \lambda^{-1} \cdot E \cdot B \cdot E$
$=B$
Ich habe zwar nicht verstanden warum das gezeigt ist,
denn "etwas" mal "etwas hoch minus 1" ist doch ganz klar =1
Ich versuche trotzdem mal die Musterlösung auf
meine Aufgabe zu übertragen, vielleicht wirds mir ja
später klar ..?
Vielen Dank
nevinpol
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