GL_n(R) Zentrum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
ich arbeite mich gerade durch den Artin und habe gelsen, dass das Zentrum von [mm] GL_n(\IR) [/mm] die Gruppe der Skalarmatrizen, also alle Vielfachen von [mm] E_n [/mm] ist. Anschaulich ist das klar, doch wie lässt sich das beweisen?
Hier die entsprechende Textstelle im Artin:
![[]](/images/popup.gif) Seite 56 - Artin
Gruß
Rutzel
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> Hallo,
> ich arbeite mich gerade durch den Artin und habe gelsen,
> dass das Zentrum von [mm]GL_n(\IR)[/mm] die Gruppe der
> Skalarmatrizen, also alle Vielfachen von [mm]E_n[/mm] ist.
> Anschaulich ist das klar, doch wie lässt sich das
> beweisen?
Hallo,
wenn die Matrix A mit allen anderen Matrizen kommutiert, tut sie dies insbes. mit sämtlichen Elementarmatrizen (überall =0 bis auf eine Stelle: =1).
Damit kann man das zeigen. Ist ein Indexgefrickel, wir hatten das neulich hier begonnen.
Gruß v. Angela
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