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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Do 14.11.2013 | | Autor: | EllaK |
Hallo.
Kann mir jmd Tipps geben, wie ich diese Aufgabe berechnen kann?
G steht für Gammafunktion.
[mm] \bruch{G(\bruch{m+n}{2})}{G(\bruch{m}{2})*G(\bruch{n}{2})}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß, Ella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Do 14.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo.
> Kann mir jmd Tipps geben, wie ich diese Aufgabe berechnen
> kann?
>
> G steht für Gammafunktion.
>
> [mm]\bruch{G(\bruch{m+n}{2})}{G(\bruch{m}{2})*G(\bruch{n}{2})}[/mm]
>
Ich nehme an, dass m und n natürliche Zahlen sind
Für n [mm] \in \IN [/mm] ist [mm] \Gamma(n)=(n-1)!
[/mm]
Sind also m und n gerade, so kannst Du obiges verwenden.
Weiter gilt für n [mm] \in \IN_0:
[/mm]
(*) [mm] $\Gamma(n+\tfrac{1}{2}) [/mm] = [mm] \frac{(2n)!}{n!\,4^n}\,\sqrt{\pi} [/mm] $
Ist also m ungerade, so ist m=2k+1 mit k [mm] \in \IN [/mm] (der Fall m=1 ist klar).
Dann ist [mm] \bruch{m}{2}=k+\bruch{1}{2}
[/mm]
Nun bemühe (*)
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß, Ella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Do 14.11.2013 | | Autor: | EllaK |
Okay.
Also habe ich dann stehen:
[mm] \bruch{2*G(\bruch{m+n}{2})}{(n-1)!*(m-1)!} [/mm] oder?
Ich verstehe nicht, wie ich die obige Gammafkt, also G( [mm] \bruch{m+n}{2}) [/mm] umformen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Do 14.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Okay.
>
> Also habe ich dann stehen:
> [mm]\bruch{2*G(\bruch{m+n}{2})}{(n-1)!*(m-1)!}[/mm] oder?
Nein !
Wenn m gerade ist, so ist [mm] \bruch{m}{2} \in \IN, [/mm] somit ist
[mm] $\Gamma(\bruch{m}{2})=(\bruch{m}{2}-1)!$
[/mm]
Ist m ungerade , so ist m=2k+1 mit k $ [mm] \in \IN [/mm] $.
Dann ist $ [mm] \bruch{m}{2}=k+\bruch{1}{2} [/mm] $
Somit:$ [mm] \Gamma(\bruch{m}{2}) [/mm] = [mm] \frac{(2k)!}{k!\,4^k}\,\sqrt{\pi} [/mm] $
FRED
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> Ich verstehe nicht, wie ich die obige Gammafkt, also G(
> [mm]\bruch{m+n}{2})[/mm] umformen kann.
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