Ganzr. F. im Sachzusammenhang < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Chilla91 |
| Aufgabe | | http://i266.photobucket.com/albums/ii265/Chilla2222/DSCN1784.jpg |
Hallo nochmal, danke für die Antwort. Nun eine neue Aufgabe, die Nr 3. (bitte entschuldigt wenn das mit dem Bild nicht genehm ist- allerdings kann ich das kaum besser erläutern)
Habe den (0/0) Punkt der Achse eingebracht.
Zeige jetzt meinen Lösungsweg auf, bitte auch formal korrigieren.
1) Informationen aus Text und Graph:
f(x)=ax²+bx+c c=35
f´(0)=0,5
P1(0/35)
P2(-50/15)
2) Nebenbedingung
1. f(0)=35
2.f(-50)=15
3.f´(0)=0,5
1.f(0)=a(0)+b(0)+35=35
-> = 0 = 0
2.f(-50)=a(-50)²+b(-50)+35=15
-> = 100a-50b+35 =15 /-15
-> = 100a-50b+20 =0
3.f´(0)= 2a(0) +b =0,5
-> = b =0,5
2. in 1.
100a-50(0,5)+20 =0
100a-25+20 =0 / +5 /:100
a =0,05
3) Zielfunktion
f(x)=0,05x²+0,5x+35
f´(x)=0,10x+0,5
f´(0) = 0,10(0)+ 0,5
=0,5
q.E.D
b)Extrema
not. Bed.= f´(x)=0 <=>0,10x+0,5=0 /*10
-> x =-5
mögl. Extremstelle: x = 0,5
Hinr. Bedingung: VZW
f´(-4)= 0,1(-4)+0,5
= -0,4+0,5
= -0,1
f´(-6)=0,1(-6)+0,5
= -0,6 +0,5
= -0,1
Hinr. Bed. 2: f^(x) [mm] \not [/mm] 0
f´´(x)=0,1
f´´(-5)=0,1
Die beiden 3 Bedingungen zeigen, dass ein Tiefpunkt an dem Punkt
(-5/2,25) vorliegt.
Also, von der Rechnung her ist alles schlüssig, wenn ihr euch aber das bild anschaut passt das so garnicht- habe ich irgendwas am Maßstab falsch gemacht?
Mfg
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
Du hast Dich bei der 2. Bestimmungsgleichung $f(-50) \ = \ 15$ verrechnet.
Schließlich gilt:
[mm] $$a*(-50)^2 [/mm] \ = \ 2500*a \ [mm] \not= [/mm] \ 100*a$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Chilla91 |
Hallo Loddar,
könntest du das vielleicht noch etwas weiter erläutern, verstehe das noch nicht so ganz?
Mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
Hm, was gibt es da zu erläutern?! Es gilt nunmal:
[mm] $$(-50)^2 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^2*50^2 [/mm] \ = \ +1*2500 \ = \ 2500$$
In Deiner Rechnung hattest Du den Wert $100_$ raus.
Siehe hier:
> 2.f(-50)=a(-50)²+b(-50)+35=15
> -> = 100a-50b+35 =15 /-15
> -> = 100a-50b+20 =0
Gruß
Loddar
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