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| Aufgabe | a)Gesucht ist eine ganzrat.funktuion "f" 2. Grades die durch P1(-3;0) und P2(6;0) verläuft und im Punkt2 den Ansteig -3 hat
b)Bestimmen Sie die Stammfunktion F von f, deren Kurve durch den Punkt P3(1;0) verläuft.
c)Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen der Funktion f und der x-Achse. Diese Fläche wird durch die y-Achse unterteilt. Bestimmen sie das Verhaeltnis der Teilflächen. |
Ich will eigentlich nur erstmal die a) verstehen. Deswegen bitte auch nur auf die a) eingehen.
Also eine ganzrationale Funktion ist:
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Nun sollen die Punkte:
-> [mm] P_{1}(-3;0) P_{2}(6;0) [/mm] auf dieser Gerade liegen
-> der Punkt [mm] P_{2} [/mm] hat einen Anstieg von -3 ... (inwiefern mir das weiterhilft weiß ich nicht genau)
Nun muss ich mit diesen Infos eine Funktion aufstellen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Richtig,
ganzrat. Funktion zweiten Gerades:
f(x)=ax²+bx+c <= du brauchst also drei Infos
Soll durch P1(-3;0) verlaufen:
f(-3)=0 <= Hierraus kannst du eine Gleichung machen
Soll durch P2(6;0) verlaufen:
f(6)=0 <= Hierraus kannst du ebenfalls eine Gleichung basteln.
D.h. nur so ganz nebenbei: Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei x=1,5 (aber das kannste auch hinterher noch rausfinden...man sieht es jetzt aber auch schon).
Dann soll die Funktion an der Stelle x=2 (du schriebst im Punkt 2, da stand sicherlich nicht in der Aufgabe....weil für einen Punkt brauchst du zwei Koordinaten, hier hast du nur eine Stelle (also nur den x-Wert) gegeben) den Anstieg bzw. die Steigung -3 besitzen.
Wenn du weist, wo der Scheitel liegt, nämlich bei x=1,5 und bei 2 soll das Baby schon eine negative Steigung haben, so muss die Parabel nach unten geöffnet sein, aber das sind nur so Randinfos, mit der du hinterher dein Ergebnis kontrollieren kannst.
Naja...also das mit der Steigung:
f'(2)=-3
und da du f(x) allgemein gegeben hast, kannst du f'(x) ableiten, und dann einsetzen.
Dann hast du drei Gleichungen mit drei unbekannten, und kannst diese Lösen (indem man dann zu einer unbekannten auflöst und einsetzt oder ähnliche Verfahren, wie Additions/Subtrakitonsverfahren etc.)
Nunja, diesen Ansatz musst du wählen und du wirst weiterkommen.
Slaín,
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Sa 20.01.2007 | | Autor: | trination |
Danke dir Kroni ;)
Wegen dem Anstieg nochmal: "...verläuft und im Punkt [mm] P_{2} [/mm] den Anstieg -3 hat" so steht das da.
Ich werde das andere mal nachvollziehen.
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0=-3m+n
0=6m+n
m=0
n=0
Das kann doch nicht stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Sa 20.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das stimmt auch so nicht.
Du hast die allgemeine Funktion f(x)=ax²+bx+c
Also: f'(x)=2ax+b
Und da [mm] P_{1}(-3/0) [/mm] auf der Funktion liegt, gilt:
f(-3)=1, also 9a-3b+c=0.
Mit demselben Argument gilt:
f(6)=0
Also 36a+6b+c=0
Und, da die Funktion im [mm] P_{2}(6/0) [/mm] die Steigung 3 hat, gilt:
f'(6)=3, also 12a+b=3
Das heisst, du erhältst folgendes GLS:
[mm] \vmat{9a-3b+c=0\\36a+6b+c=0\\12a+b=3} [/mm] |GL2-GL1
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \vmat{9a-3b+c=0\\27a+9b=0\\12a+b=3}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{9a-3b+c=0\\3a+b=0\\12a+b=3} [/mm] |GL3-GL2
[mm] \gdw\vmat{9a-3b+c=0\\3a+b=0\\9a=3}
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
ihr habt einen ganz kleinen Vorzeichenfehler:
f'(6)= - 3
12a+b= - 3
Steffi
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Die Funktion ist bei mir nach oben hin geöffnet, hingegen deiner Annahme.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wo liegt da jetzt der Fehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo,
hast du den Vorzeichenfehler verbessert, siehe meine Mitteilung,
Steffi
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Jo...
zu c) hab ich ca 1:3 (ist aber nicht genau)
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Hallo,
hast du die Funktion gefunden?
links der y-Achse: 10,5 FE
rechts der y-Achse: 30,0 FE
nur rund 1:3
erweitere mit 10, also genau 105:300
Steffi
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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