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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 So 20.04.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen
b)vom Grad 3, deren Graph durch durch A(-2/2), B(0/2) und C(2/2) geht und die x-Achse berührt
c)vom Grad 4, die gerade ist, die Wendestelle x=1 und das relative Minimum 0 hat
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Hallo ihr Lieben,
ich tüftel jetzt schon seit geraumer Zeit an dieser Aufgabe, komme aber auf keinen grünen Zweig. Manchmal denk ich ich hab das Ergebnis,aber dann stimmt es in einem Punkt doch nicht :(
Die a) hab ich nach langem hin und her noch geschafft, aber die b und die c wollen nicht so wirklich. Ich zeig euch mal was ich gemacht hab:
b)
I 2=-8a + 4b - 2c +2
II 2= d
III 2= 8a + 4b + 2c + 2
I + II 4= 8b + 4 -->b=0
I 2=-8a - 2c + 2
III 2= 8a + 2c + 2
nach c umgestellt: c= -4a
dann hab ich die erste Ableitung gebildet, um zu gucken an welcher Stelle der Berührpunkt sein könnte (Berührpunkt bedeutet ja,dass die Funktion da ja die Ableitung null hat, ne?).
3ax²+c=0
x= [mm] \wurzel{\bruch{-c}{3a}} [/mm] -->das mit dem negativen c hat mich erst irritiert, aber das ist in diesem Fall ja "erlaubt", weil die Konstante c ja auch an sich einen negativen Wert annehmen kann , bzw das in diesem Fall wohl auch tut?!
dann hab ich diesen x-Wert in f(x) eingesetzt und null gesetzt, weil der Berührpunkt ja auf der x-Achse liegen soll. c hab ich dann durch a ersetzt, so dass ich nur noch eine Unbekannte hatte.
Da kam ich dann auf a=-0,325 und demzufolge dann auf c= -1,3
Meine Funktion wäre dann: [mm] -0,325x^3-1,3x+2
[/mm]
Aber da stimmt leider gar nichts mehr. Wenn ich aber wenigstens auf c= +1,3 kommen würde, würden wenigstens die Punkte A,B und C stimmen und mir würde "nur" der Berührpunkt fehlen. Aber so hab ich ja ziemlich alles falsch gemacht, finde aber leider den Fehler nicht.
c)
hier bin ich erst gar nicht so weit gekommen wie bei der b. ich hab einfach zu wenig Gleichungen aufstellen können.
f''(1)= 0
f'(0)=0
ich weiss einfach nicht wie ich da noch mehr Gleichungen rausziehen soll... :(
Ich hoff ihr könnt mich mal wieder, wie so oft, erleuchten! Schonmal danke schön im Voraus!
Liebe Grüße und einen schönen Sonntag,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 So 20.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen
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> b)vom Grad 3, deren Graph durch durch A(-2/2), B(0/2) und
> C(2/2) geht und die x-Achse berührt
>
> c)vom Grad 4, die gerade ist, die Wendestelle x=1 und das
> relative Minimum 0 hat
>
> Hallo ihr Lieben,
>
> ich tüftel jetzt schon seit geraumer Zeit an dieser
> Aufgabe, komme aber auf keinen grünen Zweig. Manchmal denk
> ich ich hab das Ergebnis,aber dann stimmt es in einem Punkt
> doch nicht :(
> Die a) hab ich nach langem hin und her noch geschafft, aber
> die b und die c wollen nicht so wirklich. Ich zeig euch mal
> was ich gemacht hab:
>
> b)
>
> I 2=-8a + 4b - 2c +2
> II 2= d
> III 2= 8a + 4b + 2c + 2
>
> I + II 4= 8b + 4 -->b=0
>
>
> I 2=-8a - 2c + 2
> III 2= 8a + 2c + 2
>
> nach c umgestellt: c= -4a
>
> dann hab ich die erste Ableitung gebildet, um zu gucken an
> welcher Stelle der Berührpunkt sein könnte (Berührpunkt
> bedeutet ja,dass die Funktion da ja die Ableitung null hat,
> ne?).
>
> 3ax²+c=0
>
> x= [mm]\wurzel{\bruch{-c}{3a}}[/mm]
Das ist nicht ganz korrekt.
Es gilt x= [mm]\pm\wurzel{\bruch{-c}{3a}}[/mm]
> -->das mit dem negativen c hat
> mich erst irritiert, aber das ist in diesem Fall ja
> "erlaubt", weil die Konstante c ja auch an sich einen
> negativen Wert annehmen kann , bzw das in diesem Fall wohl
> auch tut?!
c kann durchaus positiv sein, wenn a negativ ist.
Viele Grüße
Abakus
>
> dann hab ich diesen x-Wert in f(x) eingesetzt und null
> gesetzt, weil der Berührpunkt ja auf der x-Achse liegen
> soll. c hab ich dann durch a ersetzt, so dass ich nur noch
> eine Unbekannte hatte.
> Da kam ich dann auf a=-0,325 und demzufolge dann auf c=
> -1,3
>
> Meine Funktion wäre dann: [mm]-0,325x^3-1,3x+2[/mm]
> Aber da stimmt leider gar nichts mehr. Wenn ich aber
> wenigstens auf c= +1,3 kommen würde, würden wenigstens die
> Punkte A,B und C stimmen und mir würde "nur" der
> Berührpunkt fehlen. Aber so hab ich ja ziemlich alles
> falsch gemacht, finde aber leider den Fehler nicht.
>
>
> c)
>
> hier bin ich erst gar nicht so weit gekommen wie bei der b.
> ich hab einfach zu wenig Gleichungen aufstellen können.
>
> f''(1)= 0
> f'(0)=0
>
> ich weiss einfach nicht wie ich da noch mehr Gleichungen
> rausziehen soll... :(
>
> Ich hoff ihr könnt mich mal wieder, wie so oft, erleuchten!
> Schonmal danke schön im Voraus!
>
> Liebe Grüße und einen schönen Sonntag,
>
> Kati
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 So 20.04.2008 | | Autor: | kati93 |
Ahhh, daran hab ich gar nicht gedacht! Super, vielen lieben Dank! Mit x= [mm] -\wurzel{\bruch{-c}{3a}} [/mm] funktionierts :)
Kann mir noch jemand einen Tipp bei der c) geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 So 20.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> c) Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 4, die [mm] \red{gerade} [/mm] ist, die Wendestelle x=1 und das relative Minimum 0 hat
du musst noch gerade ganzrationale Funktion in deine Überlegung einbeziehen. Gerade Funktion meint, meiner Meinung nach, Achsensymmetrie. (Einfach mal in deinen Unterlagen nachschlagen!)
Wenn du das ausnutzt, fallen alle x mit ungeradem Exponenten weg.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 20.04.2008 | | Autor: | kati93 |
Ja, das hab ich bedacht, dann hab ich aber immer noch 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 So 20.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich muss zugeben, dass ich aus
> die Wendestelle x=1 und das relative Minimum 0 hat
auch nur die beiden Informationen
> f''(1)= 0
> f'(0)=0
gewinnen kann.
Wir haben ja: [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f achsensymmetrisch
[mm] f(x)=ax^4+cx^2+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+2cx
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+2c
[/mm]
f'(0)=0, da können wir keine Information herausholen.
[mm] f''(1)=12\cdot{a}+2c=0, [/mm] dann ist c=-6a
[mm] f(x)=ax^4-6ax^2+e
[/mm]
Mehr kann man dann nicht rausholen, meines Erachtens.
Dann haben alle ganzrationalen Funktionen der Form [mm] f(x)=ax^4-6ax^2+e [/mm] die gewünschten Eigenschaften - sofern wir nicht eine Eigenschaft übersehen haben, die man aus den Informationen gewinnen kann.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 So 20.04.2008 | | Autor: | kati93 |
Genau, so hab ich das auch gemacht. Und da bin ich auch nicht weitergekommen. dann hab ich mich noch mit f''(x)>0 (wegen dem Minimum) versucht, aber das war natürlich auch Schwachsinn. Auf die Idee, dass es aber einfach für alle gelten könnte bin ich gar nicht gekommen, weil ich dauernd gedacht hab,dass ich einfach zu doof bin um noch ne Gleichung aufzustellen. Ich hab jetzt einfach mal mehrere Varianten in nen Funktionsplptter eingegeben und es ist tatsächlich so,dass die Bedinungen auf alle zutreffen! Somit hast du mir sehr geholfen und ich hab eine Aufgabe weniger die mir Kopfzerbrechen bereitet :)
LG
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