Ganzrationale Funktionen! < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | Von einer Produktionsfunktion f sei bekannt, dass eine Einsatzmenge von 10 [Mengeneinheiten] zu einer Ausbringungsmenge von 20 [Mengeneinheiten] führt. Für einen Einsatz von 20 [Mengeneinheiten] wird die Ausbringungsmenge maximal,und zwar 40 [Mengeneinheiten].
Wähle als Ansatz für f eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die durch den Ursprung verläuft,und bestimme f(x). |
Hallo,also ich wäre euch sehr sehr sehr.. dankbar wenn ihr mir bei dieser aufgabe helfen könntet und lösen köntent,das wäre echt sehr nett,da ich echt zur zeit schlecht in mathe bin..würde mir sehr weiter helfen um etwas vorran zu kommen!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Fr 03.11.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo Rambo!
Wir helfen dir natürlich gerne, aber eine fertige Lsösung hilft dir sicher nicht weiter, daher musst schon ein bisschen selber arbeiten.
Aber schauen wir zunächst einmal was wir für Voraussetzungen haben -
zunächst ist eine Funktion 3. Grades gesucht, dh die Funktion ist der Form:
f(x):= [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
Wir benötigen nun 4 Bedingungen an die Funktion, um eine eindeutige Lösung (a,b,c,d) zu finden.
Was wissen wir also ansonsten noch über die Funktion?
1. Verläuft durch den Ursprung => f(0)=0
2. 20->40 => f(20)=40
3. 10->20 => f(10)=20
4. Maximum in 20, also f'(20)=0 (notwendige Bed. für ein Maximum)
Nun hast du 4 Gleichung, die du nach a,b,c,d umstellen musst, dann leg mal los - solltest du Probleme an einer Stelle bekommen, wird dir sicher hier wieder schnell geholfen
Gruß
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Rambo |
Vielen Dank erst einmal!
Nun habe ich versucht die Aufgabe zu lösen,jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich sie richtig gelöst habe:
1. f(x) = o
2.8000a+400b+20c+d = 40
3.1000a+100b+10c+d = 20
4.1200a+40b+c = 0 (hier für benötigt man doch die 1. Ableitung oder?und setzt dann 20 für x ein und setzt die Gleichung 0 oder?)
Vielen Dank!
Bitte um Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Rambo,
die vier Gleichungen, die Du aufgestellt hast, sind okay. Vier Unbekannte sind auch da, nämlich a bis d, also lässt sich die Aufgabe nun lösen durch Lösen des Gleichungssystems mit den vier Gleichungen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Rambo |
und wie gehe ich da genau vor??
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Mo 06.11.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Die erste Bedinung ist ja :
f(0)=0 [mm] \gdw [/mm] d=0,
damit haben wir die erste Variable und die Gleichungssyteme:
I.8000a+400b+20c = 40
II.1000a+100b+10c = 20
III. 1200a+40b+c = 0
Wie bekommen wir nun die nächsten Variablen?
Dazu stehen uns verschiedene Mittel zur Verfügung - z.B. das Einsetzverfahren/Additionsverfahren oder aber auch Gleichsetzungsverfahren ! Du hast sicher in deiner Schulkarriere schon davon gehört? Ansonsten google mal nach den Begriffen.
Ich empfehle dir hier um das 'b' zu "killen":
1. I-4*II zu berechnen und:
2. I- 10*II
Du erhälst 2 Gleichungssysteme dir nur noch die Variablen a und c enthalten.. nun versuchst du wieder, wie oben, durch Multiplikation und Addition dieser beiden Systeme, nur noch ein System mit einem a oder eben c zu erhalten! Indem du nun die Variable isolierst, erhälst du z.B c - das Ergebnis setzt du dann in 1. oder 2. um a zu erhalten - die beiden Ergebnisse dann in I oder II oder III und du bekommst ein Ergebnis für b und bist fertig!
Viel Erfolg
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Rambo |
so also habe schon mal begonnen,weiß aber nicht ob es bis jetzt stimmt,jedoch komm ich nicht ganz weiter:
I. 8000a+400b+20c = 40
II.1000a+100b+10c = 20 / *4 somit fällt das "b" weg oder??
III.1200+40 b+ c = 0
daraus folgt:
I. 8000a+400b+20c = 40
II.4000a+400b+40c = 80
dann:
I. - II. Gleichung:
4000a-20c = -40
ist das bis hier weit richtig??wie muss ich danach genau vorgehen??
Vielen Dank!
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Moin.
Das wurde dir eigentlich sogar schon gesagt, auch wenn sich bei DesterX ein Tippfehler eingeschlichen hat. Du willst ja eine Gleichung mit nur noch EINER Variablen haben, also brauchst du noch eine Gleichung, die nur a und c enthält, damit du sie von deiner bereits erhaltenen abziehen und entweder a oder c eliminieren kannst. Du rechnest also I-10*III ...
Gruß San
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Rambo |
so also habe das zunächst einmal gemacht:
I.-II : 4000a-20c=-40
I.-III: -4000a+10c= 40
ist das soweit richtig??
wie muss ich jetzt vorgehen??a praktische "wegschmeißen"?in dem ich diese jetzt vorhandene Gleichung von einander subtrahiere??
Es hat mir bis hier schon sehr viel weitergeholfen,vielen dank!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Rambo,
lass Dich von dem Minus vor der einen Gleichung nicht irre machen, aber ich bin sicher, Du meinst das richtige. Addiere beide Gleichungen und somit fliegt das a raus. Es bleibt übrig:
$$ - 10 c = 0 $$
und was das für das c heisst, siehst Du sofort.
c ist auch Null und damit lässt sich sofort aus einer der beiden Gleichungen a ausrechnen. Gibt einen sehr kleinen negativen Wert, wenn ich das richtig sehe. Nun hast Du die Werte für a, c und d. Setze diese Werte in eine der vier Ausgangsgleichungen ein und Du kannst b berechnen. Damit ist dann die Aufgabe gelöst.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Rambo |
also hieße das jetzt das a,c und d = 0 ist und ich für a,c und d dann 0 einsetze????
hätte ich dann z.BsP
in I. Ausgangsgleichung einsetzen:
(8000a+400b+20c =40)
-> 8000*0+400b+20*0=40
-> 400b=40
-> 0,1 =b
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Rambo,
jetzt hast Du den Überblick verloren. c und d sind Null haben wir herausbekommen. Vorhin hattest Du in einem Umformschritt die Gleichung
$$ 4000 a -20 c = -40 [mm] \, [/mm] .$$
c ist wie gesagt Null, also ist a wohl "Minus Einhundertsel". Diesen Wert in die Gleichung eingesetzt, die Du mit Römisch I in Deinem letzten Posting bezeichnetest, ergibt den Wert für b, wenn ich mich nicht im Kopf verrechnet habe, kommt da 0,3 raus, bitte prüfe es noch mal nach.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Rambo |
ichb verstehe nicht so ganz warum wir jetzt für a = -1/100 haben??wie kommt man darauf??
habe es in I. eingesetzt und kriege folgendes:
I. 4000+ -1/100-20+0=-40
Danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Das waren die beiden Gleichungen, von denen wir ausgingen (siehe Dein Posting)
I.-II : 4000a-20c=-40
I.-III: -4000a+10c= 40
Diese Gleichungen addiert ergibt
- 10 c = 0
und damit c = 0.
Suche Dir nun die erste oder auch die zweite Gleichung von oben aus, setze c = 0 ein und Du bekommst immer a = - 1 / 100.
Dieser Wert in die allererste Gleichung eingesetzt, ergibt mit c und d= 0,
- 80 + 400b = 40
und hieraus bekommt man
400 b = 120 oder b = 0,3.
Rechne es nochmal langsam nach.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Rambo |
ok soweit kann ich diese schritte weitesgehen nachvollziehen,jedoch frag ich mich woher 400b dann kommt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Der Wert für b ergibt sich aus einer Deiner Gleichungen von 17:44 Uhr. Hier sind die beiden nochmal:
2.8000a+400b+20c+d = 40
3.1000a+100b+10c+d = 20
Setze für a = - 1/100 ein und Du bekommst immer b = 0,3. Ich hatte Dir die erste Gleichung hingeschrieben, also die mit der Nummer 2 hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Fr 03.11.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Rambo,
bitte vermeide Doppelpostings!
Du beschleunigst die Antworten damit nicht - eher im Gegenteil.
Du bekommst allerdings schneller nützliche Antworten. wenn du schon Lösungsansätze hier aufschreibst, auf die wir dann näher eingehen können.
Gruß informix
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