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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | Bestimme eine Gleichung dritten Gerades folgendes Graphens!
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Es wurde folgender Graph vorgelegt, von dem wir eine Gleichung dritten Gerades bestimmen sollen :
also die nullstelle,also der x wert welcher den graphen schneidet wäre doch P (0/0) oder?
wäre der punkt P (10/20) ein hochpunkt oder eine Wendestelle,bin mir da auch nicht so ganz sicher.
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
der anhang wurde so eben hinzugefügt oder ist er noch nicht zu sehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
Der Punkt [mm] $P_2 [/mm] \ ( \ 10 \ | \ 20 \ )$ ist eindeutig ein Hochpunkt.
Zusätzlich ist [mm] $P_1 [/mm] \ ( \ 0 \ | \ 0 \ )$ nicht nur Nullstelle sondern auch ein Tiefpunkt der Funktion.
Damit gilt also für beide Punkte, dass dort jeweils die 1. Ableitung den Wert 0 hat.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
gut das habe ich mir zu erst auch so gedacht,das der punkt p2 (10/20) ein hochpunkt sein muss und keine wendestelle.
nun muss ich doch erst mal diese punkte in die allgemeine gleichung dritten gerades einsetzen oder?
0 = a [mm] x^{3} [/mm] + b x² + cx + d
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
1.Für P (0/0) habe ich folgendes raus:
0 = a+b+c+d
und dann die erste ableitung gebildet:
3ax²+2bx+c
und dann P (o/o) hier eingesetzt :
3a+2b+c --> 1. gleichung
2. Für P (10/20)
20 = 1000a+100b+10c+d
in 1.ableitung insetzen:
20 = 300a+20b+c
muss ich diese nicht gleich null setzen?
stimmt das bis jetzt?
Danke!
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Hey
> 1.Für P (0/0) habe ich folgendes raus:
>
> 0 = a+b+c+d
Nein, dass stimmt leider nicht, du musst für jedes x die Nulleinsetzen:
[mm] 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0 = d (1.Gleichung)
>
> und dann die erste ableitung gebildet:
>
> 3ax²+2bx+c ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und dann P (o/o) hier eingesetzt :
>
> 3a+2b+c --> 1. gleichung
>
Selber Fehler wie oben!
Dies ergibt dann schon die 2. Gleichung.
> 2. Für P (10/20)
>
> 20 = 1000a+100b+10c+d (3.Gleichung)
>
> in 1.ableitung insetzen:
>
> 20 = 300a+20b+c
>
> muss ich diese nicht gleich null setzen?
>
Richtig, es liegt ja an der Stelle 10 ein Hochpunkt vor, also lautet die 4. Gleichung: 300a+20b+c=0
> stimmt das bis jetzt?
>
> Danke!
Mit Hilfe dieser 4 Gleichungen kannst du nun $a,b,c,d$ bestimmen.
Grüße Patrick
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:43 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
also die 2. gleichung wäre dann :
d= 0
und was mache ich danach?
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> gut das habe ich mir zu erst auch so gedacht,das der punkt
> p2 (10/20) ein hochpunkt sein muss und keine wendestelle.
>
> nun muss ich doch erst mal diese punkte in die allgemeine
> gleichung dritten gerades einsetzen oder?
>
> 0 = a [mm]x^{3}[/mm] + b x² + cx + d
Ja, die beiden bekannten Punkte in diese Gleichung und außerdem jeweils die x-Werte in die 1. Ableitung und diese dann gleich Null setzen (wegen Extrempunkte).
Grüße Patrick
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:35 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
P(0/0)
f(0) = a+b+c+d
in 1. Ableitung :
f´(0)=3a+2b+c
P(10/20)
f(10) = 1000a+100b+10c+d
in 1.ableitung:
f´(10) = 300a+20 b +c
ist das korrekt? wie gehe ich dann weiter vor??
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
ALso wäre es folgendermaßen:
f(0) : 0=d
in 1.ableitung:
anstatt . 3a+2b+c ist es 0= c oder wie?
und das mit P (10/20) stimmt?
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> ALso wäre es folgendermaßen:
>
> f(0) : 0=d
>
> in 1.ableitung:
>
> anstatt . 3a+2b+c ist es 0= c oder wie?
Genau! Jetzt wissen wir schonmal, dass c=d=0 ist.
>
> und das mit P (10/20) stimmt?
Ja, deine Aufgabe ist es nun noch a und b zu bestimmen mit Hilfe dieser beiden Gleichungen:
20 = 1000a+100b+10c+d
300a+20b+c=0
Da wir schon wissen, dass c=d=0 ist, vereinfacht sich das ganze natürlich zu:
1000a+100b=20
300a+20b=0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
a = -0,04
b = 0,6 = 3/5
das wär es dann?
also die gleichung dritten gerades lautet dann:
[mm] -0,04x^{3} [/mm] + 0,6x²+0x+0
richtig?
danke!
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> a = -0,04
>
> b = 0,6 = 3/5
>
> das wär es dann?
>
> also die gleichung dritten gerades lautet dann:
>
> [mm]-0,04x^{3}[/mm] + 0,6x²+0x+0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Sauber aufgeschrieben:
[mm] f(x)=-\frac{1}{25}x^3+\frac{3}{5}x^2
[/mm]
>
> richtig?
>
> danke!
Bitte,
Gruß Patrick
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 Di 09.09.2008 | | Autor: | Rambo |
Vielen vielen Dank!
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Siehe hier
Ich gehe davon aus, dass wir zeitgleich einen Beitrag geschrieben haben und du daher meine zweite Antwort nicht gesehen hast.
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![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
