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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Heavy |
Aufgabenstellung:
Bestimmen sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 3 deren Graph durch die angegebenen Punkte geht
a )
aufgabe a :
A ( 0 | 1) , B ( 1 | 0 ), C(-1 | 4 ), D (2 | -5 )
aufgabe b:
A ( 0 | -1 ), B (1 | 1), C (-1 | -7), D(2|17)
Also eine Funktion 3 Grades hat ja allgemein folgende Form:
F ( x ) = ax³+bx²+cx+d
Wunderbar...also hab ich die x werte der jew. Punkte nach und nach in die Funktion eingesetzt und ausgerechnet, komme dann auch z.B beim Punkt
A auf D ( alles andere fällt ja weg) u.s.w...
so wenn ich dann alle meine Ergebnisse da stehen habe hab ich zwar für jeden Buchstaben ( a,b,c,d in der Funktion) einen Term, aber ja noch nicht die letztendlichen Zahlen...Und ich weis nciht wie ich diese ineinander einsetzen muss / kann, bzw. wie ich weiter komme um letztlich meine Ergebnisse zu erlangen.
Es wäre sehr sehr sehr toll wenn mir jemand bis morgen früh helfen könnte weil cih diese Aufgaben bis dahin unbedingt benötige, am besten wäre es wenn ihr sie mir hier vollständig vorrechnen könntet, möglichst so das ich sie auch verstehe, ich weis es ist nciht schwer aber mir sehr wichitg und da ich unter Zeitdruck stehe kann ich auch keine großen Angaben weiter machen.
Ich danke vorab für eure Hilfe und verbleibe in der Hoffnung auf Antwort
Mfg
Heavy - DANKE!
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Hi, Heavy,
aber Du weißt schon, wie man Gleichungssysteme löst, oder?
(Additions-, Subtraktions-, Einsetzverfahren, usw.)
> aufgabe a :
> A ( 0 | 1) , B ( 1 | 0 ), C(-1 | 4 ), D (2 | -5 )
>
> Also eine Funktion 3 Grades hat ja allgemein folgende
> Form:
>
> F ( x ) = ax³+bx²+cx+d
>
> Wunderbar...also hab ich die x werte der jew. Punkte nach
> und nach in die Funktion eingesetzt und ausgerechnet
Vermutlich hast Du sowas gekriegt:
(I) d = 1
(II) a + b + c = -1 (d hab' ich gleich eingesetzt: ist ja 1; nach rechts mit -1)
(III) -a + b - c = 3
(IV) 8a + 4b + 2c = -6
___________________
(II) + (III) 2b = 2 => b = 1.
Daraus: (III) -a + 1 - c = 3 <=> - a - c = 2.
(IV) 8a + 4 + 2c = -6 <=> 8a + 2c = -10 <=> 4a + c = -5
(III) + (IV) ergibt:
3a = -3 <=> a = -1
Eingesetzt in (III) erhält man: 1 - c = 2 <=> c = -1
Endergebnis:
F(x) = [mm] -x^{3} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] - x + 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Heavy |
Hi!
Danke für die tolle Hilfe, ja es scheint bei mir an den Gelichungssystemen zu liegen bzw, der Knackpunkt war den Punkt b mithilfe des additionsverfahrens herauszufinden....
Könntest du mir bei Aufgabe 2 (siehe mein Erster Beitrag) noch ebenso helfen ? Oder sonstwer ? wäre echt klasse, damit ich die einzelnen Schritte überprüfen könnte!
Danke im Vorraus!
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Hallo Heavy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Danke für die tolle Hilfe, ja es scheint bei mir an den
> Gelichungssystemen zu liegen bzw, der Knackpunkt war den
> Punkt b mithilfe des additionsverfahrens
> herauszufinden....
>
> Könntest du mir bei Aufgabe 2 (siehe mein Erster Beitrag)
> noch ebenso helfen ? Oder sonstwer ? wäre echt klasse,
> damit ich die einzelnen Schritte überprüfen könnte!
>
neee, so nicht!
so geht das hier nicht! 
Du zeigst uns deine Lösungen und wir überprüfen, ob du alles richtig gemacht hast!
.. und zeigen/erklären dir, wie's ggfs. weiter geht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Heavy |
(III) -a + b - c = 3
WIe komme ich dabei auf die 3 am ende ?Bin das ganze gerade am durchrechnen bzw. bei der zweiten Augabe und hänge an C der zweiten Aufgabe ( fast das selbe wie in der ersten) ?!
Bitte um Tipp bzw. erklärung norm müsste da doch eine 1 hin oder nicht ?
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Hallo,
> (III) -a + b - c = 3
>
> WIe komme ich dabei auf die 3 am ende ?Bin das ganze gerade
> am durchrechnen bzw. bei der zweiten Augabe und hänge an C
> der zweiten Aufgabe ( fast das selbe wie in der ersten) ?!
>
> Bitte um Tipp bzw. erklärung norm müsste da doch eine 1 hin
> oder nicht ?
Leider ist meine Glaskugel gerade zur Reparatur.
Zeigst du uns mal deine Rechnungen?
Dann diskutieren wir darüber...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Hallo,
> > (III) -a + b - c = 3
> >
> > WIe komme ich dabei auf die 3 am ende ?Bin das ganze gerade
> > am durchrechnen bzw. bei der zweiten Augabe und hänge an C
> > der zweiten Aufgabe ( fast das selbe wie in der ersten) ?!
> >
> > Bitte um Tipp bzw. erklärung norm müsste da doch eine 1 hin
> > oder nicht ?
> Leider ist meine Glaskugel gerade zur Reparatur.
Ohne mich hier groß einzumischen:
die Frage von Heavy bezieht sich auf die dritte Gleichung des Gleichungssystems vom Zwerglein.
Um dazu noch etwas zu sagen:
(III) -a + b - c = 3
Das ist nichts weiter, als den Punkt C(-1 | 4 ) in die allgemeine Funktionsgleichung der Funktion dritten Gerades eingesetzt. (Das hat Zwerglein aber auch in seiner Antwort geschrieben!)
[mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm] = f(x)
-1^3a-1^2b-1c+d = 4
zusammengefasst:
-1a+b-c+d = 4 => aus der ersten Gleichung folgt: d=1 (in der Antwort vom Zwerglein nachzulesen.)
daraus folgt dann
-a+b-c+1 = 4 | -1
-a+b-c = 3
Nebenbei ist es nicht ganz klar, was du überhaupt willst, Heave. Bezeichnungen wie "norm" assoziiere ich normalerweise mit "Norm". Also mal auf die Rechtschreibung achten...
> Zeigst du uns mal deine Rechnungen?
No Comment.
> Dann diskutieren wir darüber...
Liebe Grüße Disap
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