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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nulstellen der Funktion
f:x [mm] \to [/mm] x³-3x²+3x-1 |
Meine Frage ist hoffentlich relativ simpel. Und zwar bekomme ich in meinem Lernheft als Lösungsangabe :
Die Polynomdivision liefert:
(x³-3x²+3x-1):(x-1)
So und nun meine Frage: Wie komme ich auf den Divisor (x-1) ??? Ich kann wenigstens schon Polynome ausrechnen, auch wenn ich im Moment noch nicht darauf gekommen bin wozu ich sie nutzen kann :( ... Bitte um Hilfe und Dankeschön!
Gruß,
Die GrueneFee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 31.08.2011 | | Autor: | Kraya |
Hallo,
hier die Art wie ich es gelernt habe (vielleicht nicht die feine englische Art, aber es funktioniert):
Der Teil '(x-...)' ist immer vorgegeben, für die fehlende Zahl fang ich an auszuprobieren, indem ich für jedes x in der Ausgangsgleichung eine beliebige Zahl einsetze. Wenn das Ergebnis 0 ist, hast du die gesuchte Zahl. Dabei fängt man simplerweise bei 1 an, also [mm] 1^3 [/mm] - [mm] 3*1^2 [/mm] +3*1 -1. Das Ergebnis ist 0. Wäre das nicht so, würde ich mit -1, dann mit 2, mit -2 usw. fortfahren bis das Ergebnis 0 ist.
Somit kannst du 1 einfach in (x-....) eintragen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mi 31.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo GrueneFee,
bei solch einer Funktion mit ganzzahligen Koeffizienten kann man die Suche sogar vereinfachen. Kandidaten für eine Nullstelle sind diejenigen Nullstellen, die ein Teiler des Absolutgliedes sind. Bei Dir ist das -1, es kommen für eine Nullstelle demzufolge nur die Werte -1 oder +1 in Frage.
Ein weiteres Beispiel:
Für die Funktion
[mm] x^3 - 2x + 4 [/mm] genügt es, die -1, +1, -2, 2 und 4, -4 zu untersuchen. Eine Drei kann nicht auftauchen. In diesem Falle funktioniert es mit der Nullstelle -2.
Viele Grüße,
Infinit
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Mh das hört sich irgendwie schon fast zu einfach an;) Auch steh ich grad bei der Aufgabe die ich hier reingestellt habe auf dem schlauch. Da ist ja der Divisor (x-1). Aber wenn ich
-1 für x einsetze komme ich nicht auf 0. Oder verrechne ich mich nur andauernd? Oh je :(
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Moin GrueneFee,
> Mh das hört sich irgendwie schon fast zu einfach an;) Auch
> steh ich grad bei der Aufgabe die ich hier reingestellt
> habe auf dem schlauch. Da ist ja der Divisor (x-1). Aber
> wenn ich
> -1 für x einsetze komme ich nicht auf 0. Oder verrechne
> ich mich nur andauernd? Oh je :(
Das der Faktor (x-1) abgespalten werden kann, bedeutet, dass das Polynom eine Nullstelle bei 1 hat.
Das kannst du leicht überprüfen: [mm] 1^3-3*1^2+3*1-1=0
[/mm]
LG
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Ach ok. Das heißt, wenn es x+1 wäre dann würde die Nullstelle gleich -1, oder? Hoffentlich irre ich mich nicht gerade, denn dann wäre mein ganzes Verständnis schon wieder fürn Ar*** ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Mi 31.08.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Grüne Fee!
> Das heißt, wenn es x+1 wäre dann würde die Nullstelle gleich -1?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Mi 31.08.2011 | | Autor: | GrueneFee |
HURRA! :)
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