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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Gauß-Algorithmus
Gauß-Algorithmus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gauß-Algorithmus: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:11 Di 10.01.2006
Autor: scientyst

Aufgabe
Die Bedarfsmatrix P= [mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & \alpha & 2} [/mm] enthält [mm] \alpha \in \IR [/mm] als Parameter.Für welche Parameterwerte ist die Frage nach dem Erzeugnisvektor E in der Gleichung E= [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0} [/mm]
eindeutig lösbar??

Verwenden sie den Gauß-Algorithmus und geben sie die Lösung expliziet an.

[mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & \alpha & 2} [/mm] * [mm] \vektor{E1 \\ E2 \\ E3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0} [/mm]

E1         E2        E3        b
-----------------------------------
1           -1         2          0      /*(-2)     /*(-1)
2           -1         1          3    <--- +            
1            [mm] \alpha [/mm]         2          0             <--- +
-----------------------------------
1           -1         2         0     <----    
0            1         1         3     --->+
0           [mm] \alpha+1 [/mm]       0         0
-----------------------------------
1            0       -1          3
0            1       -3          3
0           [mm] \alpha+1 [/mm]      0          0

Kann mir bitte jemand weiterhelfen und mal konkret sagen,wie ich weiter zu rechnen habe,danke.

        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 08:30 Di 10.01.2006
Autor: scientyst

Aufgabe
Die Bedarfsmatrix P= [mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & -\alpha & 2} [/mm] enthält [mm] \alpha \in \IR [/mm] als Parameter.

a)Für welche Parameterwerte  [mm] \alpha= \alpha* [/mm] ist die Frage nach dem Erzeugnisvektor E in der Gleichung P*E= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 1} [/mm]
mehrdeutig lösbar??

b) Geben sie alle Lösungen für [mm] \alpha= \alpha* [/mm] explizit an.

c) Geben sie die Lösung(en) für [mm] \alpha \not= \alpha* [/mm] explizit an.

Verwenden sie den Gauß-Algorithmus.

[mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & -\alpha & 2} [/mm] * [mm] \vektor{E1 \\ E2 \\ E3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 1} [/mm]

E1         E2        E3        b
-----------------------------------
1           -1         2          1      /*(-2)     /*(-1)
2           -1         1          3    <--- +            
1           [mm] -\alpha [/mm]         2          1             <--- +
-----------------------------------
1           -1         2         1     <----    
0            1         1         1     --->+
0         [mm] -\alpha+1 [/mm]       0         0
-----------------------------------
1            0       -1          2
0            1       -3          1
0          [mm] -\alpha+1 [/mm]      0          0

Kann mir bitte jemand weiterhelfen und mal konkret sagen,wie ich hier weiter zu rechnen habe,danke.

Bezug
                
Bezug
Gauß-Algorithmus: verschoben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:06 Di 10.01.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo scientyst,
Roadrunner hat ja bereits einen Ansatz für die Aufgabe geschrieben. Das unterschiedliche b verändert dabei nichts.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Rechenfehler und Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:53 Di 10.01.2006
Autor: Roadrunner

Hallo scientyst!


> E1         E2        E3        b
> -----------------------------------
> 1           -1         2          0      /*(-2)    /*(-1)
> 2           -1         1          3    <--- +            
> 1            [mm]\alpha[/mm]         2          0             <--- +
> -----------------------------------
> 1           -1         2         0     <----    
> 0            1         1         3     --->+

[notok] Hier muss es in der [mm] $E_2$-Spalte [/mm] heißen:

$2*(-2)+1 \ = \ -4+1 \ = \ -3$


>  0           [mm]\alpha+1[/mm]       0         0

Was sagt denn diese Zeile aus?

[mm] $0*E_1 [/mm] + [mm] (\alpha+1)*E_2 [/mm] + [mm] 0*E_3 [/mm] \ = \ [mm] (\alpha+1)*E_2 [/mm] \ = \ 0$

Du kannst also für fast alle [mm] $\alpha$ [/mm] nun nach [mm] $E_2$ [/mm] umstellen und die restlichen Unbekannten [mm] $E_1$ [/mm] und [mm] $E_2$ [/mm] ermitteln.

Ist diese Lösung nun abhängig vom Parameter [mm] $\alpha$ [/mm] ?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:52 Di 10.01.2006
Autor: scientyst

Kannst du mir mal bitte genau zeigen we ich jetzt weiter zu rechnen habe,komme damit nicht klar,danke.

Bezug
                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:07 Di 10.01.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo scientyst,
Wenn Du eine Gleichung a*x=0 hast dann gibt es 2 Fälle:

1. a=0
Dann ist egal welches x ich einsetze 0*x=0 gilt für jedes x.

2. a [mm] \not= [/mm] 0
Dann muß x schon 0 sein damit die Gleichung gilt.

Also kannst Du jetzt E2 ausrechnen je nachdem wie [mm] \alpha [/mm] aussieht.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Di 10.01.2006
Autor: scientyst

Deine beiden Fälle verstehe ich ja,aber was muss ich denn jetzt weiter machen??

Bezug
                                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Di 10.01.2006
Autor: leduart

Hallo
einfach mit den Hinweisen  die Fragen beantworten, d.h. die Lösung(en) hinschreiben, sonst genauer sagen, warum du das nicht kannst.
Gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Di 10.01.2006
Autor: scientyst

Wie komme ich jetzt auf E1,E2 und E3???

Bezug
                                                        
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Gauß-Algorithmus: nacheinander
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Di 10.01.2006
Autor: leduart

Hallo
erst E2, dann einsetzen  dann E3 dann E2,
Du kannst doch sicher Glsysteme lösen
Gruss leduart

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