Gauß-Algorithmus < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Do 24.05.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | 1. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus.
2. Bestimmen Sie die Lösungen des Gleichungssystems: |
Hallo zusammen,
hier meine Lösung, wäre nett wenn es sich jemand anschaut und sagt ob es passt? Danke.
1.
Aufgabe: [Dateianhang nicht öffentlich]
Hab für [mm] $x_4$ [/mm] = -3 rausbekommen, allerdings steht davor eine 0 somit kann ich den Rest nicht berechnen, weil bekanntlich 0 * x = 0 ist. Stimmt das oder hab ich mich vertan?
2.
Aufgabe: [Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | 3 \\
0 & 1 & 0 & | -2 \\
0 & 0 & 1 & | 1 \\
\end{pmatrix}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Do 24.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Itse,
da müssen Rechenfehler vorliegen, ich erhalte für [mm] x_4=-1
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Do 24.05.2007 | | Autor: | itse |
hallo,
hab mich schon beim abschreiben vertan. und dann noch zwei andere leichtsinnsfehler. nun bekomme ich das raus:
[mm] $x_1$ [/mm] = 2
[mm] $x_2$ [/mm] = 1
[mm] $x_3$ [/mm] = 0
[mm] $x_4$ [/mm] = -1
stimmt das?
stimmt bei der 2. Aufgabe die Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Do 24.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
> hallo,
>
> hab mich schon beim abschreiben vertan. und dann noch zwei
> andere leichtsinnsfehler. nun bekomme ich das raus:
>
> [mm]x_1[/mm] = 2
> [mm]x_2[/mm] = 1
> [mm]x_3[/mm] = 0
> [mm]x_4[/mm] = -1
>
> stimmt das?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja
> stimmt bei der 2. Aufgabe die Lösung?
ich erhalte dafür ein unlösbares System, ich rechne aber gleich nochmal nach
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Do 24.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Itse,
ich komme wieder auf das gleiche Ergebnis: System nicht lösbar 
nach zwei Umformungen erhalte ich
[mm] 7x_2-9x_3=-12
[/mm]
[mm] -7x_2+9x_3=23
[/mm]
und das war's dann
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 24.05.2007 | | Autor: | itse |
hallo,
habs auch nochmal durchgerechnet und komm auf dasselbe. hier meine komplette rechnung:
[mm] $2x_1+3x_2-x_3=-1$
[/mm]
[mm] $x_1-2x_2+4x_3=11$
[/mm]
[mm] $4x_1-x_2+7x_3=21$
[/mm]
[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$
[/mm]
[mm] $x_1-2x_2+4x_3=11$
[/mm]
[mm] $4x_1-x_2+7x_3=21$
[/mm]
[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$
[/mm]
[mm] $-3,5x_2+4,5x_3=11,5$
[/mm]
[mm] $-7x_2+9x_3=23$
[/mm]
[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$
[/mm]
[mm] $x_2-1,29x_3=-3,29$
[/mm]
[mm] $-7x_2+9x_3=23$
[/mm]
[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$
[/mm]
[mm] $x_2-1,29x_3=-3,29$
[/mm]
[mm] $-0,03x_3=-0,03$
[/mm]
[mm] $x_1$ [/mm] = 3
[mm] $x_2$ [/mm] = -2
[mm] $x_3$ [/mm] = 1
wenn ich das ergebnis in die 3 gleichungen einsetze passt es auch. passt das ergebnis dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Do 24.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich habe das 2. System auch einmal gerechnet:
[mm] \pmat{ 2 & 3 & -1 & | -1 \\ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 4 & -1 & 7 & | 21}
[/mm]
Erste mit Zweiter Zeile tauschen:
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 2 & 3 & -1 & | -1 \\ 4 & -1 & 7 & | 21}
[/mm]
Der nächste Schritt: [mm] II.-2\*I. [/mm] und [mm] III.-4\*I.
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 0 & 7 & -9 & | -23 \\ 0 & 7 & -9 & | -23}
[/mm]
Im nächsten Schritt, III.-II.
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 0 & 7 & -9 & | -23 \\ 0 & 0 & 0 & | 0}
[/mm]
Also, wenn ich das Gleichungssystem nicht falsch abgeschrieben und mich nicht allzu sehr verrechnet habe, kann man das System lösen.
Die Lösung ist allerdings nicht eindeutig.
MfG
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Do 24.05.2007 | | Autor: | itse |
hallo,
danke für die antwort. in der aufgabe steht ja "Bestimmen Sie die Lösungen" also muss es mehrere geben. wie bekomme ich die dann raus? und stimmt das eine ergebnis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Do 24.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
aller guten Dinge sind drei, nun komme ich auch auf die Lösung von Barsch
Bei deiner Rechung sind es Rundungsfehler, sonst würde dort auch 0=0 am Schluss stehen.
Das heißt aber, dass [mm] x_3 [/mm] frei wählbar ist und somit unendlich viele Lösungen existieren.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Do 24.05.2007 | | Autor: | itse |
hab es auch nochmal nachgerechnet und zum schluß kommt raus
0 = 0 somit hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen. Bei solchen Zahlen rechnet man lieber mit Brüchen!
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