Gauß-Gleichungssystem über Z2 < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lo ̈sen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme u ̈ber den angegebenen Ko ̈rpern mit Hilfe des Gauß’schen Eleminationsverfahrens. Vermerken Sie ob das System keine, genau eine oder mehrere Lo ̈sungen hat und geben Sie ggf. eine Lo ̈sung expliziet an.
1) Lo ̈sen Sie u ̈ber Z2:
2) Lo ̈sen Sie u ̈ber R:
1 0 1 I1
0 1 1 I1
1 1 1 I1
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Sooo...
Ich hab das in der Aufgabe schon mal ins LGS gesetzt...
Hab das dann so gemacht erst in zeile 3 - zeile 1 gerechnet.
Dann in zeile 3 - zeile 2 gerechnet.
Danach die 3. zeile mal -1 gerechnet.
So...
Lösung lautet: a=0, b=0 c=1
Stimmt das so über R?
Aber wie genau löse ich das über Z2 und wo genau besteht der Unterschied?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Di 29.06.2010 | | Autor: | kunterbunt |
Z2 heißt binär-und was das ist weiß ich, aber da die Lösung ja nur aus einsen und nullen besteht-weiß ich nicht worauf das ganze hinauswill!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Di 29.06.2010 | | Autor: | kunterbunt |
Oder sind auch meine Werte für R falsch?
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Hallo,
welcher Körper ist denn in Aufgabenteil a) gemeint? $ [mm] 2\IZ$ [/mm] oder der Restklassenring $ [mm] \IZ_2 [/mm] = [mm] \IZ [/mm] / 2 [mm] \IZ [/mm] $ ?
Das macht einen Unterschied.
Was soll der vierte Eintrag jeder Zeile bedeuten? Ist das eine erweiterte Koeffizientenmatrix?
Tipps zu a)
$[x]*[y] = [x*y] $ und $[x]+[y] = [x+y] $ bzw andere Schreibweise $ [mm] \overline{x}*\overline{y} [/mm] = [mm] \overline{x*y} [/mm] $ und $ [mm] \overline{x}+\overline{y} [/mm] = [mm] \overline{x+y} [/mm] $
zu b) Über dem Körper der reellen Zahlen kannst du das LGS wie gewohnt lösen mit allen dir bekannten Rechenregeln.
Grüße
ChopSuey
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Danke lieber Mathe-held :) ,
Dann gehe ich davon aus, dass ich die b richtig habe...
Ich mache noch ein Foto von meiner Aufgabenstellung...
http://i774.photobucket.com/albums/yy22/kunterbuntii/mathe3.jpg
Mann-ich will diese Übung verstehen...Ich denke ich brauche nur einen gehörigen Denkanstoß bei dieser Aufgabe...
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Moin,
das ist ein gewöhnliches Gleichungssystem, in dem es die Variablen $\ a = [mm] x_1, [/mm] b= [mm] x_2, [/mm] c= [mm] x_3 [/mm] $ zu finden gilt.
Entweder du multiplizierst den linken Teil der Gleichung aus und schreibst die drei Gleichungen ausführlich auf.
Oder du machst es mit Hilfe der erweiterten Koeffizientenmatrix. Was nur eine andere Darstellungsmöglichkeit deines Gleichungssystem ist.
In jedem Fall empfiehlt sich der ![[]](/images/popup.gif) Gauß-Algorithmus zum Lösen des Gleichungssystems.
Grüße
ChopSuey
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Ja hab das über Gauß gemacht...
Habe ja auch was raus-für R zumindest hab ich es so gemacht wie immer...
Mein Ergebnis lautet: c=1, b=0, a=0
Die Frage ist nur: was muss ich bei Z2 anders machen???
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Hallo,
nochmal: Welchen Körper meinst du denn nun, wenn du von "2Z" sprichst?
Wenn vom Restklassenring $\ [mm] \IZ_2 [/mm] $ die Rede ist, dann gibt es keine multiplikativen Inversen.
Außerdem ist $ [1] + [1] = [0] $ bzw. $ 1 + 1 = 0 $
Siehe: Restklassenring Modulo 2
Grüße
ChopSuey
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Es geht um $ \ [mm] \IZ_2 [/mm] $, aber ich möchte a, b und c berechnen...und nicht die Inverse...
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Hallo,
das sollst du ja auch nicht. Du sollst das Gleichungssystem lösen mit genau den Regeln, die ich dir bereits nannte.
Es wäre übrigens mehr als Zuvorkommend, wenn du dir die Links, die man dir mit den entsprechenden Hinweisen gibt, auch ansiehst.
Dort wird sogar ein ähnliches Gleichungssystem vorgerechnet. Jetzt fehlt Dir nur noch eines: Eigeninitiative.
ChopSuey
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