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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Sa 06.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Gauss
a)
x+y+z+t=1
x+2y+4z+8t=2
x +3y +9z +27t= 3
x -y +z -t =-1
b)
x +y = 1
4z +8t= 2
x +3y = 3
+z -t =-1 |
Hallo,
ich habe die erste schon versucht und es wäre super, wenn jemand mal schauen könnte, ob das so richtig ist.
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & |1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 & | 2 \\ 1 & 3 & 9 & 27 & | 3\\ 1 & -1 & 1 & -1 & | -1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & |1 \\ & 1 & 3 & 7 & | 1 \\ & 2 & 8 & 26 & | 2\\ & -2 & 0 & -2 & | -2}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & |1 \\ & 1 & 3 & 7 & | 1 \\ & & 2 & 12 & | 0\\ & & 6 & 12 & | 0}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & |1 \\ & 1 & 3 & 7 & | 1 \\ & & 2 & 12 & | 0\\ & & & -24 & | 0}
[/mm]
aus der letzten Zeile folgt -24t=0 -> t=0
daraus folgt: 2z+12*0=0 -> z= 0
durch einsetzen von t und z:
1y+3*0+7*0=1 -> y=1
und daraus folgt:
x+1+0+0=1 -> x=0
stimmt das so?
danke im voraus
Lg Melisa
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Hallo Melisa,
ja das Ergebnis ist so in Ordnung.
Wie sieht's mit Aufgabe 2 aus?
viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Sa 06.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo nochmal,
bei der b bin ich mir unsicher, aber ich schreib einfach mal, was ich raus habe:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & & & |1 \\ & & 4 & 8 & | 2 \\ 1 & 3 & & & | 3\\ & & 1 & -1 & | -1} [/mm]
als erstes habe ich die Zeilen vertauscht:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & & & |1 \\ 1 & 3 & & & | 3 \\ & & 1 & -1 & | -1\\ & & 4 & 8 & | 2 } [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & & & |1 \\ & 2 & & & | 2 \\ & & 1 & -1 & | -1\\ & & 4 & 8 & | 2 } [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & & & |1 \\ & 2 & & & | 2 \\ & & 1 & -1 & | -1\\ & & & 12 & | 6 }
[/mm]
aus der letzten Zeile folgt:
12t=6 t=1/2
durch einsetzen:
z-1*1/2=-1 -> -1/2
aus der zweiten Zeile folgt:
2y=2 -> y=1
durch einsetzen:
1x+1=1
x=0
ist das richtig?
Lg Melisa
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Sa 06.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo nochmal,
>
>
> bei der b bin ich mir unsicher, aber ich schreib einfach
> mal, was ich raus habe:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & & & |1 \\ & & 4 & 8 & | 2 \\ 1 & 3 & & & | 3\\ & & 1 & -1 & | -1}[/mm]
>
>
> als erstes habe ich die Zeilen vertauscht:
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & & & |1 \\ 1 & 3 & & & | 3 \\ & & 1 & -1 & | -1\\ & & 4 & 8 & | 2 }[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & & & |1 \\ & 2 & & & | 2 \\ & & 1 & -1 & | -1\\ & & 4 & 8 & | 2 }[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & & & |1 \\ & 2 & & & | 2 \\ & & 1 & -1 & | -1\\ & & & 12 & | 6 }[/mm]
>
>
> aus der letzten Zeile folgt:
>
> 12t=6 t=1/2
>
> durch einsetzen:
>
> z-1*1/2=-1 -> -1/2
>
> aus der zweiten Zeile folgt:
>
> 2y=2 -> y=1
>
> durch einsetzen:
>
> 1x+1=1
> x=0
>
> ist das richtig?
>
>
> Lg Melisa
>
>
Auch hier: wie wäre es mit einer Probe?
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Sa 06.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Gauss
>
> a)
> x+y+z+t=1
> x+2y+4z+8t=2
> x +3y +9z +27t= 3
> x -y +z -t =-1
>
> b)
> x +y = 1
> 4z +8t= 2
> x +3y = 3
> +z -t =-1
> Hallo,
>
> ich habe die erste schon versucht und es wäre super, wenn
> jemand mal schauen könnte, ob das so richtig ist.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & |1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 & | 2 \\ 1 & 3 & 9 & 27 & | 3\\ 1 & -1 & 1 & -1 & | -1}[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & |1 \\ & 1 & 3 & 7 & | 1 \\ & 2 & 8 & 26 & | 2\\ & -2 & 0 & -2 & | -2}[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & |1 \\ & 1 & 3 & 7 & | 1 \\ & & 2 & 12 & | 0\\ & & 6 & 12 & | 0}[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & |1 \\ & 1 & 3 & 7 & | 1 \\ & & 2 & 12 & | 0\\ & & & -24 & | 0}[/mm]
>
>
> aus der letzten Zeile folgt -24t=0 -> t=0
>
> daraus folgt: 2z+12*0=0 -> z= 0
>
> durch einsetzen von t und z:
>
> 1y+3*0+7*0=1 -> y=1
>
> und daraus folgt:
>
> x+1+0+0=1 -> x=0
>
> stimmt das so?
Hallo,
ich habe ja prinzipiell nichts dagegen, dass jemand, der sich extrem unsicher ist, auch mal nach Bestätigung fragt.
ABER: Es gehört zur mathematischen Kultur, eigene Ergebnisse mit einer Probe kritisch zu hinterfragen oder eben zu bestätigen.
Wenn die Probe genau so schwierig wie die Aufgabe wäre- okay.
Aber im konkreten Fall könnte ein selbst Grundschüler feststellen,
dass die Gleichungen mit dieser äußerst simplen Lösung tatsächlich erfüllt werden.
Gruß Abakus
>
> danke im voraus
>
> Lg Melisa
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Sa 06.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo abakus,
ich wusste nicht, wie das mit der Probe geht. Jetzt habe ich es nachgelesen. Geht ja ganz schnell. Danke für den Hinweis!
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