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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Sa 16.09.2006 | | Autor: | bonanza |
| Aufgabe | [mm] U_{01} [/mm] = -24V ; [mm] U_{02} [/mm] = -6V
[mm] R_1 [/mm] = 20 Ohm ; [mm] R_2 [/mm] = 30 Ohm ; [mm] R_3 [/mm] = 8 Ohm
[mm] I_1 [/mm] - [mm] I_2 [/mm] + [mm] I_3 [/mm] = 0
[mm] U_{01} [/mm] + [mm] U_1 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] = 0
[mm] U_{02} [/mm] + [mm] U_2 [/mm] + [mm] U_3 [/mm] = 0
![[]](/images/popup.gif) Hier die Zeichnung zu den 3 Gleichungen
Ich muss [mm] I_1, I_2 [/mm] und [mm] I_3 [/mm] bestimmen |
Hi,
ich soll die obige Aufgabe lösen, ich denke mal das geht am besten mit dem Gaußalogrithmus, aber ich kriege den absolut darauf angewandt.
Bin für jeden Ansatz dankbar
mfg
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Nun, es gilt doch [mm] $I=\bruch{U}{R}$
[/mm]
Dies gilt insbesondere in der ersten Gleichung. Drücke die drei I's also durch die drei Spannungen und Widerstände aus.
Das ist eigentlich schon alles, denn dann hast du drei lineare Gleichungen mit drei unbekannten Spannungen drin.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Sa 16.09.2006 | | Autor: | bonanza |
erstmal danke für die Antwort...
nun habe ich ja:
[mm] \bruch{U_1}{R_1} [/mm] - [mm] \bruch{U_2}{R_2} [/mm] + [mm] \bruch{U_3}{R_3} [/mm] = 0
[mm] U_{01} [/mm] + [mm] U_1 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] = 0
[mm] U_{02} [/mm] + [mm] U_2 [/mm] + [mm] U_3 [/mm] = 0
aber wie soll ich nun effektiv weiterrechnen ?
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Ich dachte, du kommst mit dem Gauß-Algorithmis zurecht?
Naja, vielleicht mal so:
[mm] $\bruch{1}{R_1}U_1+\bruch{1}{R_2}U_2+\bruch{1}{R_3}U_3=0$
[/mm]
[mm] $U_1+U_2=-U_{01}$
[/mm]
[mm] $U_2+U_3=-U_{02}$
[/mm]
Die dritte Gleicchung könntest du mit [mm] \bruch{1}{R_3} [/mm] durchmultiplizieren und von der ersten abiehen:
Das ergibt
[mm] $\bruch{1}{R_1}U_1+\left( \bruch{1}{R_2}-\bruch{1}{R_3}\right) U_2=+\bruch{1}{R_3}U_{02}$
[/mm]
Dann nimmst du die 2. Gleichung, multiplizierst sie mit [mm] \left( \bruch{1}{R_2}-\bruch{1}{R_3}\right) [/mm] durch, und ziehst sie von der vierten ab. Das ergibt
[mm] $\left(\bruch{1}{R_1}-\left( \bruch{1}{R_2}-\bruch{1}{R_3}\right)\right)U_1=+\bruch{1}{R_3}U_{02}+\left( \bruch{1}{R_2}-\bruch{1}{R_3}\right)U_{01}$
[/mm]
Jetzt teilst du noch durch [mm] \left(\bruch{1}{R_1}-\left( \bruch{1}{R_2}-\bruch{1}{R_3}\right)\right) [/mm] und hast deine erste Spannung raus.
In die 2. Gleichung eingesetzt bekommst du dann [mm] U_2, [/mm] und aus der 3. Gleichung dann auch [mm] U_3
[/mm]
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![[]](http://img182.imageshack.us/img182/8900/aufgabetf1.jpg){kind=small}
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