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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Di 19.04.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Geben seien die folgenden Ebenen:
[mm] a_1=\vektor{1 \\ 2 \\ -1} b_1=2
[/mm]
[mm] a_2=\vektor{3 \\ 0 \\ 2} b_2=9
[/mm]
[mm] a_3=\vektor{2 \\ -4 \\ 6} b_3=12
[/mm]
[mm] a_4=\vektor{-2 \\ -4 \\ 2} b_4=-4
[/mm]
[mm] a_5=\vektor{0 \\ 1 \\ -3} b_5=4
[/mm]
(a) Besitzen die fünf Ebenen E1, . . . , E5 einen gemeinsamen Schnittpunkt? Berechnen Sie einen, falls es einen gibt.
(b) Wählen Sie drei der fünf Ebenen E1, . . . , E5 so, dass diese einen eindeutigen Schnittpunkt besitzen und geben Sie
diesen an. |
Hallo Matheraum!
Also um den gemensamen Schnittpunkt zu berechnen muss man denke ich mal eien Matrix aufstellen:
[mm] \pmat{ 1&2&-1&\mid&2 \\ 3&0&2&\mid&9\\2&-4&6&\mid&12 \\-2&-4&2&\mid&-4\\0&1&-3&\mid&4 }
[/mm]
Wie gehe ich hier weiter vor xD
LG Ilya
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Hallo Random,
> Geben seien die folgenden Ebenen:
>
> [mm]a_1=\vektor{1 \\ 2 \\ -1} b_1=2[/mm]
> [mm]a_2=\vektor{3 \\ 0 \\ 2} b_2=9[/mm]
>
> [mm]a_3=\vektor{2 \\ -4 \\ 6} b_3=12[/mm]
> [mm]a_4=\vektor{-2 \\ -4 \\ 2} b_4=-4[/mm]
>
> [mm]a_5=\vektor{0 \\ 1 \\ -3} b_5=4[/mm]
>
>
> (a) Besitzen die fünf Ebenen E1, . . . , E5 einen
> gemeinsamen Schnittpunkt? Berechnen Sie einen, falls es
> einen gibt.
> (b) Wählen Sie drei der fünf Ebenen E1, . . . , E5 so,
> dass diese einen eindeutigen Schnittpunkt besitzen und
> geben Sie
> diesen an.
> Hallo Matheraum!
>
> Also um den gemensamen Schnittpunkt zu berechnen muss man
> denke ich mal eien Matrix aufstellen:
>
> [mm]\pmat{ 1&2&-1&\mid&2 \\ 3&0&2&\mid&9\\2&-4&6&\mid&12 \\-2&-4&2&\mid&-4\\0&1&-3&\mid&4 }[/mm]
>
> Wie gehe ich hier weiter vor xD
Führe den Gaußschen Algoroithmus wie gewohnt durch.
>
> LG Ilya
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Random |
Hallo Mathepower.
Beim Auflösen des LGS habe ich ein kleines Problem... Ich verstehe nicht ganz wie ich das machen kann, da ich ja 5 Vektoren in System hab, aber für die Stufenform brauch ich 3 Vektoren... Einer fällt weg und der letzte bleibt:
[mm] \pmat{ 1&2&-1&\mid&2 \\ 0&6&-5&\mid&3\\0&0&-2&\mid&14 \\0&0&0&\mid&0\\0&1&-3&\mid&4 }
[/mm]
Wie kann ich hier weitermachen? Ich finde ncihts was die unterste Zeile wegmacht...
LG Ilya
EDIT:Okay wenn ich weitermache komme ich auf folgendes:
[mm] \pmat{ 1&2&-1&\mid&2 \\ 0&6&-5&\mid&3\\0&0&-2&\mid&14 \\0&0&0&\mid&0\\0&0&13&\mid&-21 }
[/mm]
Da bleibt immer noch die zweite Zeile erhalten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mi 20.04.2011 | | Autor: | CatDog |
Hi, ich hab nicht nachgerechnet, ob es soweit stimmt, aber zumindest Zeile 2 und Zeile 5 haben dieselben Elemente, somit kannst du in Zeile 5 noch ein Element eliminieren.
Gruss CatDog
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mi 20.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Mathepower.
>
> Beim Auflösen des LGS habe ich ein kleines Problem...
> Ich verstehe nicht ganz wie ich das machen kann, da ich ja
> 5 Vektoren in System hab, aber für die Stufenform brauch
> ich 3 Vektoren... Einer fällt weg und der letzte bleibt:
>
> [mm]\pmat{ 1&2&-1&\mid&2 \\ 0&6&-5&\mid&3\\0&0&-2&\mid&14 \\0&0&0&\mid&0\\0&1&-3&\mid&4 }[/mm]
>
>
> Wie kann ich hier weitermachen? Ich finde ncihts was die
> unterste Zeile wegmacht...
>
> LG Ilya
>
> EDIT:Okay wenn ich weitermache komme ich auf folgendes:
>
> [mm]\pmat{ 1&2&-1&\mid&2 \\ 0&6&-5&\mid&3\\0&0&-2&\mid&14 \\0&0&0&\mid&0\\0&0&13&\mid&-21 }[/mm]
>
> Da bleibt immer noch die zweite Zeile erhalten...
Hallo,
das Gleichungssystem ist überbestimmt.
Wenn du die 4. und 5 Gleichung (erst einmal) weglässt,
ist das Teil-System der ersten drei Gleichungen eindeutig lösbar.
Nun musst du testen, ob das so erhaltene Lösungstripel auch die 4. und 5. Gleichung erfüllt.
Bei Gleichung 4 ist das kein Problem, denn 0x+0y+0z=0 wird von jedem Tripel (x,y,z) erfüllt.
Allerdings steht Gleichung 5 im Widerspruch zu deinem Lösungstripel, somit gibt es keinen gemeinsamen Punkt aller 5 Ebenen.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Random |
Danke Abakus =)
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