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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Löse folgendes Gleichungssystem mit der Gaußschen Elimination:
[mm] \vmat{ 70x & -45y & 0z & =6 \\ -45x & 120y & -35z & =-6 \\ 0x & -35y & 65z & =12 } [/mm] |
Ich bin nun so vorgegangen:
[mm] \vmat{ 70x & -45y & 0z & =6 \\ -45x & 120y & -35z & =-6 \\ 0x & -35y & 65z & =12 }
[/mm]
Z2=Z2*70-Z1*(-45)
[mm] \vmat{ 70x & -45y & 0z & =6 \\ 0 & 6375y & -2450z & =-150 \\ 0x & -35y & 65z & =12 }
[/mm]
Z3=Z3*(-45)-Z1*(-35)
[mm] \vmat{ 70x & -45y & 0z & =6 \\ 0 & 6375y & -2450z & =-150 \\ 0x & 0 & -2925z & =-330 }
[/mm]
Wenn ich jetzt Z bestimmen möchte, dann rechne ich [mm] \bruch{-330}{-2925}=0,113
[/mm]
Es muss jedoch 0,124 herauskommen. Wo liegt der Fehler?
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Hallo,
1. Zeile mal 45 und 2. Zeile mal 70
[mm] \vmat{ 3150 & -2025 & 0 & 270 \\ -3150 & 8400 & -2450 & -420\\ 0 & -35 & 65 & 12}
[/mm]
neue zweite Zeile bilden: 1. Zeile plus 2. Zeile
[mm] \vmat{ 3150 & -2025 & 0 & 270 \\ 0 & 6375 & -2450 & -150\\ 0 & -35 & 65 & 12}
[/mm]
du hast doch die 1. Zeile multipliziert, das mußt du auch aufschreiben!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo,
meine Rechenschritte waren nur auf Zeile 2 und Zeile 3 bezogen, mit der Zeile 1 soll nichts gemacht werden. Die Sache ist nur so, dass es bis zu diesem Schritt: [mm] \vmat{ 70x & -45y & 0z & =6 \\ 0 & 6375y & -2450z & =-150 \\ 0x & -35y & 65z & =12 } [/mm] funktioniert. Hier stimmt die Matrix noch. Beim letzten Schritt jedoch klappt es nicht mehr und ich würde gerne wissen, weshalb es nicht geht.
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Hallo Eugen,
bis zum vorletzten Schritt stimmt's!
Dann hast du im letzen Schritt ein Vielfaches der ersten Zeile von einem Vielfachen der 3.Zeile abgezogen bzw addiert, je nach Sichtweise.
Dabei ist dir im ersten Eintrag der "neuen" 3. Zeile ein Fehler passiert.
Da sollte (nur für den ersten Eintrag) nach deiner Rechnung [mm] $\underbrace{\red{(-45)\cdot{}0x}}_{\text{aus Zeile 3}}-\underbrace{\blue{(70x)\cdot{}(-35)}}_{\text{aus Zeile 1}}=70\cdot{}35x=2450x$ [/mm] stehen
Ich denke, der Umformungsschritt war im Sinne der ZSF nicht besonders effektiv.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Owen |
ja, stimmt, sehe es jetzt auch, naja, der Umformungsschritt ist etwas kontraproduktiv, da muss ich mir was anderes einfallen lassen.Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Brinki |
Tipp 1:
Multipliziere die erste Gleichung mit 9 und die zweite Gleichung mit 14, denn 70*9=45*14=kgV(70,45). Die Koeffizienten bleiben dann (einigermaßen) überschaubar.
Tipp 2:
Addiere anschließend die Gleichungen 1 und 2. Vermeide Subtraktionen - lieber eine Gleichung mit einer negativen Zahl multiplizieren und anschließen addieren.
Du multiplizierst mit einer negativen Zahl und subtrahierst dann, warum?
Tipp 3:
Schreibe die multiplizierten Gleichungen in einer Nebenrechnung untereinander und addiere dann jeden Summanden. So kann man auch eine komplexerer Rechnung recht schnell nachrechnen.
Grüße
Brinki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:19 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Owen |
ja, dankeschön, werde mir die Tipps zu Herzen nehmen
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