Gaußscher Integralsatz < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Do 01.03.2007 | | Autor: | Maiko |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hätte mal eine Frage zu dieser Aufgabe. Der Gaußsche Integralsatz besagt folgendes
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe nun versucht, das ganze in Kugelkoordinaten zu berechnen, habe also alles transformiert und dann das Integral gebildet. Nur leider ist die Divergenz meines transformierten z's = 0. [mm] (z=r*sin(\varphi))
[/mm]
Ich wollte deshalb bitten, dass vielleicht jemand den formelmäßigen Ansatz, also die konkreten Integrale mit den Grenzen benennt. (Leider komme ich nämlich auch nicht mit dem Hinweis zurecht!)
Die Berechnung und den folgendes Nachweis würde ich natürlich selber durchführen.
Ich hoffe auf eure Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Do 01.03.2007 | | Autor: | SEcki |
> Ich habe nun versucht, das ganze in Kugelkoordinaten zu
> berechnen, habe also alles transformiert und dann das
> Integral gebildet.
Das macht imo nur Sinn für den Rand, also die Sphäre, dort die Kugelkoordinaten verwenden und das Integral berechnen, das heißt also [m]=z^4[/m] (nach meiner Berechnung) über die Sphärte mit Radius R integieren. Wie sieht da die Formel aus? (Müsste dir mir jetzt auch erst heraussuchen, aber Kugelkoordinaten sind da schon sinnvoll imo).
> Nur leider ist die Divergenz meines
> transformierten z's = 0. [mm](z=r*sin(\varphi))[/mm]
Hm, ka ob das stimmt, aber ich würde das nicht so berechnen, sondern nach dem Hinweis, ich führ das mal aus:
Das F und damit die Divergenz (die sich bei mir zu [m]3*z^2[/m] berechnet) ist auf parallelen Ebenen zur [m](x,y)[m]-Eben konstant. Nach dem Satz von Fubini kann man ja prinzipiell über die Sphäre so integiren: [m]\int_{-R}^{R} (\int_{B_{\sqrt{R^2-z^2}}((0,0,z))} f(x,y,z))dz[/m], wobei der ball im Innerren der zwei-dimensionale Ball in der entsprechnedne Parallen zur x,y-Eben sein soll. (verständlich?). Da f auf diesen konstant ist, hängt das Integral also blos von z ab - also Volumen des 2-dim. Ball mal [m]3*z^2[/m] - darüber integrieren dann.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Do 01.03.2007 | | Autor: | Maiko |
Hallo! Erstmal vielen vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Leider konnte ich das Integral noch nicht richtig deuten. Ich will dir keine Umstände machen, aber kannst du das nochmal vollständig hinschreiben, wenn es das noch nicht ist !
Dachte, ich muss 2 Integrale berechnen (wie der Gaußsche Satz definiert ist).
Bitte nochmal um schnelle Hilfe! Bräuchte es schon gegen morgen früh.
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Do 01.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] divA=3z^2
[/mm]
damit [mm] divAdV=2z^2* \pi*r^2rdz [/mm]
[mm] dV=\pi*r^2rdz [/mm] sind dabei die duennen Scheiben, ueber die du integrieren sollst mit [mm] r^2=R^2-z^2
[/mm]
da ja divA nicht von x,y abhaengt.
das Oberflaechenintegral mit Kugelkoordinaten berechnen!
Gruss leduart
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