www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stochastik-Sonstiges" - Geb-Prob. logist. Fkt Polygon
Geb-Prob. logist. Fkt Polygon < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Geb-Prob. logist. Fkt Polygon: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Di 28.05.2019
Autor: hase-hh

Aufgabe
Betrachtet wird das Ereignis  E: Unter n Personen haben mindestens 2 am gleichen Tag Geburtstag.

Die Wahrscheinlichkeit für E lautet dann:   P(E) = 1- [mm] \bruch{365!}{(365-n)!*365^n} [/mm]

Trägt man diese Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit n der Personen in ein Koordinatensystem ein und verbindet die Punkte mit einander, so entsteht ein Polygonzug der einer logistischen Funktion ähnelt.

Modellieren Sie eine zugehörige logistische Funktion der Form f(x) = [mm] \bruch{a*1}{a+e^{-1*k*x}} [/mm]  

mit  x: die Anzahl der Personen
      f(x): Wahrscheinlichkeit


Anmerkung: Dies ist keine Hochschulaufgabe, also auch nicht auf Uni-Niveau zu lösen. Danke.


Moin Moin,

zu obiger Aufgabe bräuchte ich ein paar Hinweise, wie ich da vorgehen könnte!  ???


Nach längerem Nachdenken bin ich der Meinung n müsste mindestens 2 sein bzw. n [mm] \ge [/mm] 2. Weiter:
Ich könnte Wahrscheinlichkeiten usw. berechnen mithilfe von P(E) als für n = 2,3,4...

Bei der aufzustellenden logistischen Funktion würde das n dann meinem x entsprechen, richtig?

Ich würde also anhand der Wahrscheinlichkeiten ein a berechnen können, oder ggf. näherungsweise bestimmen können ???
Konkret: Ich bilde zwei Wertepaare (n und P(E)) und kann dann a und k bestimmen.

Was bedeutet bei der Aufgabenstellung im Zähler *1  ??? Könnte ich das nicht weglassen, oder ist das noch eine dritte Variable???


Ist das so denkbar?  Mache ich dabei einen Denkfehler?


Vielen Dank für eure Hilfe!

















        
Bezug
Geb-Prob. logist. Fkt Polygon: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Di 28.05.2019
Autor: chrisno

Was mir dazu so einfällt:
> ....
> Nach längerem Nachdenken bin ich der Meinung n müsste
> mindestens 2 sein bzw. n [mm]\ge[/mm] 2.
> Weiter:
>  Ich könnte Wahrscheinlichkeiten usw. berechnen mithilfe
> von P(E) als für n = 2,3,4...

genau, es gibt da auch eine Obergrenze. zu Beginn würde ich nur so etwa jeden 36. Wert berechnen.

>  
> Bei der aufzustellenden logistischen Funktion würde das n
> dann meinem x entsprechen, richtig?

[ok]

>  
> Ich würde also anhand der Wahrscheinlichkeiten ein a
> berechnen können, oder ggf. näherungsweise bestimmen
> können ???
>  Konkret: Ich bilde zwei Wertepaare (n und P(E)) und kann
> dann a und k bestimmen.

Das ist einen Versuch wert.

>
> Was bedeutet bei der Aufgabenstellung im Zähler *1  ???
> Könnte ich das nicht weglassen, oder ist das noch eine
> dritte Variable???

Weg lassen

>

Ich würde erst einmal die Werte suchen, für die $P(e) [mm] \approx [/mm] f(x) = 0,5$.
damit bekommat Du eine Beziehung zwischen a und k. Dann nimm noch den Wert für x = 2.

Dann vergleiche P(E) und f(x). Ich bin gespannt.

Bezug
                
Bezug
Geb-Prob. logist. Fkt Polygon: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Mi 29.05.2019
Autor: hase-hh

Moin Moin!

erstmal vielen Dank für die Hinweise!!


1.  P(E) berechnen  für n=2 und n=23

P(E) = 0,00274   für n=2

P(E) = 0,50730   für n=23


2. Gleichungssystem aufstellen  und lösen

I. f(2) = 0,00274 = [mm] \bruch{a}{a+e^{-2*k}} [/mm]

Ia.  durch Umformen ergibt sich    363,9635*a = [mm] e^{-2*k} [/mm]

II. f(23) = 0,50730 = [mm] \bruch{a}{a+e^{-23*k}} [/mm]

IIa.  durch Umformen ergibt sich   a = [mm] 0,97122*e^{-23*k} [/mm]

... dann Einsetzen von IIa. in Ia.

   363,9635*a = [mm] e^{-2*k} [/mm]
   363,9635* [mm] 0,97122*e^{-23*k} [/mm] = [mm] e^{-2*k} [/mm]   | * [mm] e^{23*k} [/mm]
  
   353,48863 = [mm] e^{21*k} [/mm]   |  ln

   5,86785 = 21*k

  k = 0,27942

  =>  a = 0,00157  


3. Funktionsterm notieren

Die gesuchte logistische Funktion lautet also:

f(x) = [mm] \bruch{0,00157}{0,00157 + e^{-0,27942*x}} [/mm]


Ist das soweit richtig?



Für das Polygon... zunächst klingt es plausibel, bspw. nur jeden 36.-ten Wert zu berechnen, um dann ein Polygon mit 10 Punkten zu erhalten. Allerdings konnte ich EXCEL bisher nur Funktionswerte P(E) bis n = 120 entlocken. Dieser Wert ist nun allerdings mit 99,99999998 %  schon fast 1.














Bezug
                        
Bezug
Geb-Prob. logist. Fkt Polygon: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mi 29.05.2019
Autor: chrisno

ich habe nur ganz kurz Zeit. Nachgerechnet habe ich Deines nicht. Die Funktion habe ich mir geplottet. Für n = 18 passt das schlecht. Ich vermute, dass n = 2 eine schlechte Wahl war.
Mit n = 18 bekomme ich a = 0,0466 und k = 0,132.

Klar doch, es interessieren nur n und x , bei denen der Funtionswert ausreichend weit von 1 und 0 entfernt ist. Also kümmer Dich um die Werte, für die P(E) zwischen 0,1 und 0,9 liegt.

Nachtrag: Nun habe ich mir die Werte mal als Tabelle ausrechnen und anschließen plotten lassen.
Dann wird schnell klar, dass es die Wahl gibt, entweder für kleine n (n<10) eine gute übereinstimmung zu erhalten oder für größere n. Die f(x) kann P(E) nur teilweise gut beschreiben.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de