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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Fr 14.01.2005 | | Autor: | DrOetker |
Hallo!
Was heißt "Prüfen Sie das Verhalten an den Definitionslücken"?
Muß ich die Funktion an der Stelle auf Stetigkeit prüfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Fr 14.01.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo,
> Muß ich die Funktion an der Stelle auf Stetigkeit
> prüfen???
Nein, Stetigkeit kann nur innerhalb des Definitionsbereiches vorliegen. Aber es gibt ja verschiedene Arten von Definitionslücken:
1) Hebbare Definitionslücke: [mm] \limes_{x\rightarrow\\x_{0}} [/mm] f(x) existiert.
2) Polstelle: [mm] \limes_{x\rightarrow\\x_{0}} [/mm] f(x) = [mm] \pm \infty
[/mm]
a) mit Vorzeichenwechseln
b) ohne Vorzeichenwechsel
Also im Prinzip Nullstellen des Nenners und Zählers bestimmen.
Grüße,
Chris
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Hallo DrOetker,
... und wenn Zähler und Nenner dieselben Nullstellen haben, kann man (für x [mm] \ne x_N) [/mm] den Term durch [mm] (x-x_N) [/mm] kürzen und erhält die "stetige Fortsetzung" der Funktion.
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