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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:58 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Marie003 |
| Aufgabe | 1.
Gegeben ist f(x) = [mm] \bruch{-x³+6x²-9x}{(x-1)²} [/mm]
Zeige, dass f(x) auch in der Form
f(x) = [mm] -x+4-\bruch{4}{(x-1)²}
[/mm]
geschrieben werden kann.
Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung durch.
Weise nach, dass der Graph von f stets unterhalb seiner
Asymptote verläuft.
Es gilt [mm] f''(x)=\bruch{-24}{(x-1)^4} [/mm] ; [mm] x_E=3.
[/mm]
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Hallo zusammen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich war gestern bei einer Freundin, die in Mathe sehr schlecht ist. Ich selbst bin 10 Jahre aus der Schule und dachte, dass ich noch helfen könnte. Wir mussten feststellen, dass ich doch nicht mehr so fit bin. Und aus den vorhandenen Aufschrieben nix hervorgeht.
Nun ist am Montag die Mathearbeit zu o.g. Aufgaben und wir kommen nicht mal ansatzweise weiter (wohl ein paar Ableitungen)....
Könnte uns vielleicht jemand helfen? Denn ohne Lösungen sind wir voll aufgeschmissen....
Vielen, vielen Dank,
Marie
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du präsentierst hier eine umfangreiche Aufgabe.
Es wäre sinnvoll, und es entspräche auch den Forenregeln, wenn Ihr das was Ihr bisher gerechnet habt, hier vorstellen würdet, und die Stellen, an denen Ihr nicht weiterkommt, konkret benennnen würdet.
Es macht das Helfen effektiver, denn man vermeidet, Romane über Dinge zu schreiben, die dem Gegenüber längst bekannt sind.
Ein Hinweis:
Es ist $ [mm] -x+4-\bruch{4}{(x-1)²} $=\bruch{(-x+4)(x-1)²}{(x-1)²}-\bruch{4}{(x-1)²}
[/mm]
Nun überprüfe, ob das dasselbe ergibt wie f(x) = $ [mm] \bruch{-x³+6x²-9x}{(x-1)²} [/mm] $.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Marie003 |
Vielen Dank für Deinen Tipp.
Wir setzen uns um 15 Uhr zusammen und werden uns daran versuchen.
Ich denke, dass wir die Funktionsuntersuchung zumindest zum Teil hinkriegen.
Jedoch fehlen mir nach wie vor ein paar Grundlagen dazu:
- wie ermittel ich den Definitionsbereich?
- Verhalten in der Nähe von Definitionslücken (Die Definitionslücke ist doch die Nullstelle des Nenners, oder?)
Wie weise ich nach, dass der Graph von f stets unterhalb der Asymptote verläuft ( und was heisst das)? Und wozu gibt er dazu f''(x) an?
vielen, vielen Dank
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Hi, Marie,
> Jedoch fehlen mir nach wie vor ein paar Grundlagen dazu:
>
> - wie ermittel ich den Definitionsbereich?
D = [mm] \IR [/mm] \ { Nullstelle(n) des Nenners }
> - Verhalten in der Nähe von Definitionslücken (Die
> Definitionslücke ist doch die Nullstelle des Nenners,
> oder?)
Ja, es sind die Nullstellen des Nenners gemeint.
Und mit "Verhalten" sind die Grenzwerte von links und von rechts gemeint (auch uneigentliche - bei einem Pol kommt nämlich [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] raus).
> Wie weise ich nach, dass der Graph von f stets unterhalb
> der Asymptote verläuft ( und was heisst das)?
Das ist leicht: Die schiefe Asymptote ist ja y=-x+4 und der Restterm, also [mm] \bruch{4}{(x-1)^{2}}, [/mm] ist positiv. Da er immer abgezogen wird, also immer eine positive Zahl abgezogen wird, muss der Graph unterhalb der Geraden y=-x+4 liegen.
> Und wozu gibt er dazu f''(x) an?
DAzu (also wegen der Lage unterhalb der Asymptote) gibt er f''(x) nicht an!
Aber in dieser Aufgabe ist ja eine "vollständige Funktionsuntersuchung" gefordert. Und dazu gehört unter anderem die Ermittlung der Extrempunkte nach Art (!) und Lage!
mfG!
Zwerglein
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