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| Aufgabe | | Berechnen Sie das bestimmte Integral [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx}(\bruch{1}{x-2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x+2})dx! [/mm] |
Ich hoffe, dass mir beim Ausrechnen dieser Aufgabe jemand behilflich sein kann!
Vieeelen Dank schon einmal an euch alle!
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Nunja, es gilt doch
[mm] $\integral\frac{1}{x}=ln|x|$
[/mm]
Dann mußt du nur noch statt x einfach x-2 einsetzen, und das wars.
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Also muss ich quasi (ln |1-2| - ln |1+2| ) - ( ln |0-2| - ln |0+2| ) rechnen, dabei ist die 2. Klammer O, also kann ich sie weglassen und habe ein Ergebnis von - 1,0986
So stimmts, oder? Dieses Ergebnis habe ich auch mit dem GTR rausbekommen. Aber eigentlich müsste ich doch den Betrag davon nehmen, oder kann das Ergebnis tatsächlich negativ sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Do 17.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chrissi!
Dein Ergebnis ist richtig! Das Minsuzeichen entsteht durch die sogenannte "orientierte Fläche"; d.h. Deine berechnete Fläche liegt vollständig unterhalb der x-Achse:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank dafür!
...Kannst Du mir noch das Programm nennen, mit dem Du diese Funktion gezeichnet hast? ...müsste auch noch etwas zeichnen lassen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 Do 17.05.2007 | | Autor: | ONeill |
> Kannst Du mir noch das Programm nennen, mit dem Du
> diese Funktion gezeichnet hast? ...müsste auch noch etwas
> zeichnen lassen.
Da gibt es zig Programme. Hier mal ein bisschen Freeware aus dem Netz:
http://www.google.de/search?q=funktionsplotter&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:de:official&client=firefox-a
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Do 17.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chrissi!
Ich habe das mit FunkyPlot gezeichnet, was man sich ![[]](/images/popup.gif) hier frei runterladen kann.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
also ich habe mir das Programm jetzt heruntergeladen, aber ich weiß nicht, wie ich f(x) = 25/ ((x+3)*(2-x)) eingeben soll, es kommt immer, dass x undefiniert ist! Und... könntest Du mir noch bei der Ableitung von dieser Funktion helfen, da ich das Minimum von f brauche. Danke 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Do 17.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Funktion gibst du genauso ein, wie du sie hier gepostet hast, ohne das f(x) davor.
Und für das Minimum brauchst du die Ableitung:
[mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}=\bruch{25}{(x+3)*(2-x)}=\bruch{25}{-x²-x+6}
[/mm]
Und jetzt per Quotientenregel abgeleitet:
[mm] f'(x)=\bruch{u'v-uv'}{v²}=\bruch{25(-2x-1)}{(-x²-x+6)²}
[/mm]
Marius
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Ok, soweit hab ichs!
Dann setz ich den Zähler = 0, und bekomm für x= - 0,5; da der Nenner ja nicht 0 werden darf... stimmts soweit?
Dann 2. Ableitung auch mit der Quotientenregel, oder?
Kannst Du mir noch mit der 2. Ableitung helfen, dass ich sie nachher zur Kontrolle hab...
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Hallo,
Marius hat einen VZF bei der ersten Ableitung eingebaut:
[mm] $f'(x)=\frac{\red{-}25(-2x-1)}{(-x^2-x+6)^2}=\frac{25(2x+1)}{(-x^2-x+6)^2}$
[/mm]
Die Nullstelle des Zählers hast du richtig berechnet - mit dem neuen VZ ist es ja dieselbe: [mm] x_N=-0,5
[/mm]
Die 2.Ableitung geht auch per Quotientenregel:
[mm] u(x)=25(2x+1)=50x+25\Rightarrow [/mm] u'(x)=50
[mm] v(x)=(-x^2-x+6)^2\Rightarrow v'(x)=2(-x^2-x+6)\cdot{}(-2x-1)=(-4x-2)(-x^2-x+6) [/mm] nach Kettenregel
[mm] f''(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{\left(v(x)\right)^2}=....
[/mm]
Den Rest kriegste hin
Gruß
schachuzipus
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Vielen Dank euch allen!!!
Gruß Chrissi
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