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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:19 Do 06.01.2005 | | Autor: | Langer |
Gegeben sei die Funktion 5
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4-x²
Der Graph einer neuen Funktion g soll durch geometrische Operationen aus dem Graph von f hervorgehen.
Wie lautet die Funktionsgleichung von g, wenn der Graph von f
a) um eine Einheit nach oben verschoben wird?
b) um zwei Einheiten nach Links verschoben wird?
c) zunächst um eine Einheit nach rechts verschoben wird und dann horizontal mit dem Faktor "2" gestaucht wird?
d) zunächst an der x-Achse gespiegelt wird und dann um zwei Einheiten nach unten verschoben wird?
e) vertikal verschoben und anschließend durch den Punkt (3/1) geht?
f) horizontal verzerrt wird und anschließend durch den Punkt (2/5) geht?
Habe das leider in meiner Schule nicht gemacht, muss es aberj etzt als Hausarbeit anfertigen!
Habt ihr da zu Informationen oder ähnliches?Findes nichts!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Do 06.01.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Langer,
zunächst möchte ich dich ein mal recht herzlich hier im Matheraum begrüßen, und würde mich freuen wenn du in Zukunft auch deinen Fragen
ein paar freundliche Grußworte voranstellst.
> Gegeben sei die Funktion 5
>
> --------
>
> 4-x²
Du wirst mir wahrscheinlich zustimmen, dass das keine Funktion ist.
Bitte benutze doch unseren Formeleditor, welcher wirklich nicht schwer zu bedienen ist und die Kommunikation im Forum wesentlich vereinfacht und verbessert.
> Der Graph einer neuen Funktion g soll durch geometrische
> Operationen aus dem Graph von f hervorgehen.
> Wie lautet die Funktionsgleichung von g, wenn der Graph
> von f
>
> a) um eine Einheit nach oben verschoben wird?
Wenn ich einen Graphen um eine Einheit nach oben verschiebe, heißt das nichts anderes als, dass ich alle Punkte um eine Einheit nach oben schiebe. Das heißt der Graph der Funktion f ist die Menge aller Punkte $ (x / f(x)) $ und der Graph der Funktion g ist nun die Menge aller Punkte $ (x / f(x) +1) $ weil ich ja jeden Punkt um eine Einheit nach oben verschoben habe.
Kannst du mir nun die Gleichung der Funktion g verraten?
> b) um zwei Einheiten nach Links verschoben wird?
Hier führen änliche Überlegungen zum Ziel. Was passiert wenn ich den Graph um zwei Einheiten nach Links verschiebe?
Wenn die Funktion g an der Stelle x den Funktionswert g(x) hat, dann hat die Funktion f an der Stelle x+2 den Funktionswert g(x).
Also gilt $f(x+2)=g(x)$. Denn da ja der Graph von g um 2 Einheiten nach links verschoben wurde muss ich auf meiner x Achse einfach zwei Einheiten wieder nach rechts gehen um zu dem Graphen von f zu gelangen.
Nun versuche doch einmal selber ein wenig weiter zu basteln.
Beispiele werden dir sicher helfen deine Überlegungen zu überprüfen,
also spare nicht an Papier und Bleistift und vielen einfachen Funktionen,
Geraden, Prabeln, ... .
Viel Erfolg und Spass dabei, und melde dich wieder wenn du nicht weiter kommst.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Do 06.01.2005 | | Autor: | Langer |
Hey Andi!
Schonmal danke für die Hilfe!
Ging eben alles ein bischen schnell!
Werde immer an die grußworte jetzt denken =)!
Die Funktion lautet
f(x)= 5 durch (4-x²), also eine gebr. ration. Funktion!
Wusste nur nicht wie ich die darstellen sollte :-/!
MfG Jens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Do 06.01.2005 | | Autor: | Disap |
Nu bist du denn wahnsinnig? Hier einfach irgendwelche Antworten als falsch zu markieren und dann nichts dazu sagen?
> Hey Andi!
> Schonmal danke für die Hilfe!
> Ging eben alles ein bischen schnell!
> Werde immer an die grußworte jetzt denken =)!
> Die Funktion lautet
>
> f(x)= 5 durch (4-x²), also eine gebr. ration. Funktion!
> Wusste nur nicht wie ich die darstellen sollte :-/!
>
> MfG Jens
>
Wenn du an die Seite herunterscrollst, wirst du einige (tolle) Symbole oder sonstige Zeichen sehen, die wenn du anklickst, als Text in so einem kleinem süßen Textefld erscheinen.
Zwar ist es am Anfang recht hakelig, sich damit auseinander zusetzen. Ist aber um einiges komfortabler, wenn man es vernünftig hinschreibt. Es lesen dann auch sicher mehr Leute deine Frage.
Und ich muss noch sagen, für alle anderen hier, wenn man mit Farben arbeitet, dann ist das Formelsystem ziemlich verbuggt oder ich bin einfach zu ungeschickt.
Deine Funktion richtig aufgeschrieben, ist:
f(x)= [mm] \bruch{5}{4-x^2}
[/mm]
Zudem sind Lösungsansätze hier gern gesehen und man selbst versteht es besser, wenn man es selbst ausprobiert - sofern man die Zeit dazu hat.
Ein guter Tipp von Andi zu dem Thema war, dass ihr schon einmal Parabeln hattet. In der Scheitelpunktsform usw. Da habt ihr im Endeffekt genau das selbe gemacht.
Liebe Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Do 06.01.2005 | | Autor: | Langer |
Sorry bin neu hier im Forum un wollte was zu Andis Beitrag schreiben, da hatte er das schon als falsch markiert!
Sorry!Danke dafür!
MfG Jens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Do 06.01.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Langer!
> Schonmal danke für die Hilfe!
Kein Problem, hab ich gern gemacht.
> Ging eben alles ein bischen schnell!
> Werde immer an die grußworte jetzt denken =)!
Das freut mich.
> Die Funktion lautet
>
> f(x)= 5 durch (4-x²), also eine gebr. ration. Funktion!
> Wusste nur nicht wie ich die darstellen sollte :-/!
Na ja, jetzt ist deine Schreibweise zumindes eindeutig, aber schön ist sie noch nicht *g*.  . Du brauchst keine Angst vor dem Formeleditor haben.
Probier es ruhig mal aus.
So .... dann lass doch jetzt mal ein paar Ansätze sehen. Ich denke mir die ersten zwei Aufgaben sollten doch nun kein Problem sein. Und auch auf den Rest kannst du kommen. Wenn nicht dann frage bitte noch einmal konkret nach.
Ich hoffe wirklich du erwartest hier keine "Musterlösungen" denn wir wollen dir hier eine ehrliche Hilfe bieten. Indem wir zusammen die Aufgabe erarbeiten.
Also ich bin schon auf deine Ansätze gespannt. Und zwar solltest du sie als "Frage" (Das ist ein rotes Quadrat) stellen. Denn dann weiß die Gemeinschaft, dass es hier etwas zu tun gibt.
Dann bis bald,
Andi
> MfG Jens
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 06.01.2005 | | Autor: | Langer |
Hallo!
Also habe den Nachmittag mal ein bischen rumgerechnet!
Vll. könntet ihr ja mal drüber schauen! Danke schon mal im Vorraus!
Aber ich verstehe nicht ganz Andis Gedankengang zu b), da ich die Funktion ja auf "der X-Achse" um 2 Einheiten nach links verschiebe,
müsste die Gleichung dann nicht g(x)= f(x-2) heißen, da der x-Wert ja nach links kleiner wird!?
Zu c) Die Funktion muss zuerst um eine Einheit nach rechts verschoben werden:
g(x)= f(x+1)
Anschließend Stauchen mit dem Faktor "2" durch den Koefizient 2 vor der Funktion, also den Faktor vor f(x+1)
g(x)= 2 * f(x+1)
Zu d) Um die Funktion f(x) zu spiegeln, muss das "x" negativ sein,
d.h.
g(x) = f(-x)
Um dann noch g(x) 2 Einheiten (auf der Y-Achse) nach unten zu verschieben:
g(x) - 2
Zu e) unf f) habe ich leider keine Ansätze :(
Liebe Grüße Langer
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Hallo Langer,
> Hallo!
> Also habe den Nachmittag mal ein bischen rumgerechnet!
> Vll. könntet ihr ja mal drüber schauen! Danke schon mal im
> Vorraus!
>
> Aber ich verstehe nicht ganz Andis Gedankengang zu b), da
> ich die Funktion ja auf "der X-Achse" um 2 Einheiten nach
> links verschiebe,
> müsste die Gleichung dann nicht g(x)= f(x-2) heißen, da
> der x-Wert ja nach links kleiner wird!?
>
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schau dir mal das Bild an:
wenn du den Funktionswert von [mm] f_2 [/mm] an einer Stelle [mm] x_0 [/mm] herausbekommen möchtest, musst du "einfach" zwei Einheiten weiter rechts bei der Normalparabel [mm] f_1 [/mm] nachschauen:
[mm] f_2(x_0) [/mm] = [mm] f_1(x_0+2)
[/mm]
Das gilt allgemein für alle Verschiebungen in Richtung der 1. Achse.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Langer,
> Also habe den Nachmittag mal ein bischen rumgerechnet!
Das ist schön ich bin mal gespannt was du so rausbekommen hast.
> Vll. könntet ihr ja mal drüber schauen! Danke schon mal im
> Vorraus!
Aber klar, mach ich.
> Aber ich verstehe nicht ganz Andis Gedankengang zu b), da
> ich die Funktion ja auf "der X-Achse" um 2 Einheiten nach
> links verschiebe,
> müsste die Gleichung dann nicht g(x)= f(x-2) heißen, da
> der x-Wert ja nach links kleiner wird!?
Da unterliegst du einem ganz bekannten Denkfehler. Vielleicht ist es dir durch Informix´s wunderbare Zeichnung schon klar geworden dennoch will ich noch ein paar Worte dazu verlieren.
Und zwar betrachten wir einen beliebigen Punkt $ [mm] (x_0/g(x_0)$ [/mm] auf dem Graphen g. Um nun zu einem Punkt auf dem Graphen f zu gelangen, der den selben y-Wert hat müssen wir auf der x Achse 2 Einheiten nach Rechts!! Denn du erinnerst dich, dass der Grapf von g, der selbe ist wie der Graph von f nur um 2 Einheiten nach links verschoben.
Wir müssen also 2 Einheiten nach RECHTS, um von g nach f zu gelangen.
Dann kommen wir zum Punkt [mm] $(x_0+2/f(x_0+2))$ [/mm] auf f und da die Y-Werte ja gleich sind können wir auch schreiben [mm] $(x_0+2/g(x_0))$ [/mm] also ist [mm] $f(x_0+2)=g(x_0)$ [/mm] und damit auch allgemein: $g(x)=f(x+2)$.
Ich hoffe meine Erklärung war diesmal ein wenig ausführlicher, aber ich glaube nicht, dass sie ein Intensives nachdenken über diese Situation ersetzt. Ich will sagen, du solltest dir so viele Beispiele von dieser Situation aufmalen, bis du es voll und ganz verstehst.
> Zu c) Die Funktion muss zuerst um eine Einheit nach rechts
> verschoben werden:
>
> g(x)= f(x+1)
g(x)=f(x-1)
> Anschließend Stauchen mit dem Faktor "2" durch den
> Koefizient 2 vor der Funktion, also den Faktor vor f(x+1)
>
> g(x)= 2 * f(x+1)
Aber jetzt hast du doch den Graph nicht gestaucht sondern gezerrt.
Und zwar ist der Graph g nun doppelt so hoch wie der Graph f.
[mm] $g(x)=\bruch{1}{2}f(x-1)$
[/mm]
> Zu d) Um die Funktion f(x) zu spiegeln, muss das "x"
> negativ sein,
> d.h.
>
> g(x) = f(-x)
Wenn du den Graphen an der x-Achse spiegelst ändert sich das vorzeichen der Y-Koordinaten aus + wird - und aus - wird +.
Also muss du das Minus vor dem f(x) machen.
g(x) = -f(x)
Klar ??? Wenn nicht auch hier wieder, malen, malen, malen !!!!!
> Um dann noch g(x) 2 Einheiten (auf der Y-Achse) nach unten
> zu verschieben:
>
> g(x) - 2
g(x) = -f(x)-2
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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