Gedämpfte Schwingung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Do 28.05.2009 | | Autor: | yildi |
Hallo!
Ich habe eine kurze Frage zu diesen beiden Formeln:
[tex]\Lambda = \delta \cdot T_{d} = ln({\frac{y_{i} }{y_{i+1}}})[/tex]
[tex]\omega_{d} = \sqrt{\omega_{r}^{2}-\delta^{2}} [/tex]
Ich soll aus einer gedämpften Schwingung das Dämpfungsmaß [tex]\delta [/tex] und die gedämpfte Kreisfrequenz [tex]\omega_d [/tex] bestimmen.
Wenn ich nun die erste Formel nach [tex]\delta [/tex] umstelle, setzt ich ja für die Periodendauer der gedämpften Schwingung [tex]\T_d [/tex] die Zeit ein, die ich für eine gedämpfte Schwingung auf dem
Oszilloskop abgelesen habe (In meinem Fall 960µs). Wenn ich nun aber [tex]\omega_d [/tex] bestimmen soll, dürfte das doch eigentlich nur [tex]\T_d \cdot 2 \cdot \pi [/tex] sein, oder ?
Ich versteh eben nicht, wieso man um letztendlich auf [tex]\omega_d [/tex] zu kommen das Dämpfungsmaß Delta ausrechnet und in die Pythagoras ähnliche Formel einsetzt, wobei das [tex]\omega_d [/tex] als Periodendauer getarnt
im Prinzip doch schon in dem Delta als Periodendauer schon drin steckt??? Versteht Ihr was ich meine ?
Wäre echt super, wenn jemand das Rätsel aufklären kann Vielen DanK!
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Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Do 28.05.2009 | | Autor: | ne43poc |
"kurze Frage" - ROFL.
Das Ding ist ein PT2-System, d.h. es hat eine Übertragungsfunktion
G(s) = [mm] \bruch{y}{u} [/mm] = [mm] \bruch{k_{0}}{1 + 2Dj\bruch{w}{w_{0}}-\bruch{w^{2}}{w_{0}^{2}}}
[/mm]
Daraus kannst du nun erkennen: ist D=0, so ist die Resonanzfrequenz [mm] w_{0}, [/mm] also die "eigentliche" Eigenfrequenz des Systems. Diese erkennst du (auch bei [mm] D\neq0) [/mm] immer noch an der Phasenverschiebung (bei [mm] w=w_{0} [/mm] hast du genau -90° Phasenverschiebung des Ausgangs ggüber des Eingangs, einfach zu sehen wenn das z.B. eine Sinuswelle ist).
Das ist aber NICHT die Frequenz bei der du die höchste Resonanz hast! Diese ist von der Dämpfung abhängig und durch eine Messung kannst du über deine Formeln das D bestimmen (Es gilt [mm] w_{Resonanz}\le w_{0}). [/mm]
Bei der Messung musst du also mehrere Frequenzen abfragen, sie aufzeichnen und dann grafisch das Maximum der Resonanz auswerten, sowie die Phasenverschiebung.
Viel Spaß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Fr 29.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein [mm] \Lambda [/mm] ist eine aus dem Experiment abgelesene Groesse.
Du musst die Eigenschaften des Systems dazu gar nicht kennen.
Aus dem Exp. liest du die Groessen y1,y2, [mm] T_d [/mm] ab.
Andererseits gibt es eine Theorie, die die Groesse der Daempfung und die Frequenz aus den Daten des Systems (R,L) vorhersagt.
Nun sind doch Experimente dazu da, Theorien zu ueberpruefen!
Deshalb musst du beides berechnen, und wenn sie ausserhalb der Fehlerschranken voneinander liegen das zu erklaeren versuchen.
Gruss leduart
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