Gegenseitige Lage von Ebenen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie a, b, c [mm] \in \IR [/mm] in g: x= [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] - r [mm] \pmat{ 7 \\ a \\ b}, [/mm] E: x = [mm] \pmat{ c \\ 1 \\ 0 } [/mm] + s [mm] \pmat{ 1 \\ 3 \\ 5 } [/mm] + t [mm] \pmat{ -1 \\ 9 \\ 3 } [/mm] so, dass gilt:
a) g liegt in E
b) g ist parallel zu E, liegt aber nicht in E
c) g schneidet E. |
Hallo, ich komme einfach nicht auf die Lösung dieser Aufgabe, die lautet:
a) 2a-3b = -63 und c=0
b) 2a - 3b = -63 und c [mm] \not= [/mm] 0
c) 2a - 3b [mm] \not= [/mm] 63
Ich habe versucht die Gerade mit der Ebene gleichzusetzen und nach r aufzulösen, aber das brachte nur Frust mit sich.
Ich hoffe jemand kann mir so schnell wir möglich helfen. Morgen Klausur. .___.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, serralath,
um Dir wirklich helfen zu können, müsste ich wissen, ob Dir der Begriff "Determinante" was sagt!
Wenn ja, dann gehst Du so vor:
(1) Für a) und b) müss die Determinante der 3 Richtungsvektoren (der Geraden und der Ebene) gleich 0 sein.
(2) Für a) muss dann auch noch die Determinante =0 sein, in die Du die Richtungsvektoren der Ebene und den Verbindungsvektor der beiden Aufpunkte eingesetzt hast; bei b) darf diese Determinante genau nicht =0 sein.
(3) Und bei c) darf schon die unter (1) berechnete Determinante nicht =0 sein. (Übrigens muss es hier bei Deiner Lösung heißen: 2a - 3b [mm] \not= [/mm] -63)
Melde Dich aber nochmals, wenn Du den Begriff "Determinante" nicht kennst!
Zusatzfrage für diesen Fall:
Kennst Du wenigstens das Vektorprodukt (=Kreuzprodukt)?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Ich will es einmal mit einer anderen Lösungsidee versuchen.
Ich werde nur Aufgabe a) rechnerisch lösen. Die restlichen sind dann klar.
zu a):
Damit g in E liegt muss einerseits der Stützvektor von g in E enthalten sein, d.h. [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] = [mm] \pmat{ c \\ 1 \\ 0 } [/mm] + s [mm] \pmat{ 1 \\ 3 \\ 5 } [/mm] + t [mm] \pmat{ -1 \\ 9 \\ 3 }. [/mm] Dies sind drei Gleichungen mit drei Unbekanten. Durch auflösen erhälst du c = 0.
Weiterhin muss der Richtungsvektor von g zusammen mit den Richtungsvektoren von E in einer Ebene sein. Dazu enpfehlen sich die Determinanten, wie mein Vorredner erläutert hat. Die Determinatengleichung sollte 2a-3b = -63 liefern.
zu b).
g liegt parallel zu E, wenn der Stützvektor nicht in E liegt, aber der Richtungsvektor von g zusammen mit den Richtungsvektoren von E in einer Ebene liegen. Gem. a) also 2a - 3b = -63 und c [mm] \not= [/mm] 0
zu c):
Geraden und Ebenen können im dreidimensionalen Raum sich nur schneiden oder parallel liegen. Also schneiden sie sich genau dann , wenn sie nicht parallel liegen. Also 2a - 3b [mm] \not= [/mm] 63
Grüße Schlurcher
|
|
|
|
