Gegenseitige lage gerade-ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich bin gerade dabei mir die gegenseitige Lage von Gerade-Gerade, Ebene-Ebene und Gerade-Ebene klar zumachen.
Gerade-Gerade
muss man zuerst die ebenen gleichsetzen und dann ein lineares Gleichungssystem aufstellen und dann die verschioedenen parameter ausrechenn und diese dann in die geradengleichung einsetzen
geraden können identisch sein, dann haben sie unendlich viele schnittpunkte
können sich schneiden, dann haben sie einen schnittpunkt
können windschief oder parallel sein
wie kann ich denn erkenne, was bei den geraden vorliegt?
ebene-ebene
zuerst lineares gleichungssystem aufstellen und dann mit dem gaußschen algorithmus rechnn
identisch, parallel, windschief oder schnitt
wie kann man das erkennen, sit das genauso wie bei den geraden?
gerade-ebene
muss man beide in koordinatenform bringen und dann das lineare gleichungssysdtem lösen
könne parallel, schnit oder windschief sein
auch hier, wie erkennt man das??
vielen dankl und lg
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich bin gerade dabei mir die gegenseitige Lage von
> Gerade-Gerade, Ebene-Ebene und Gerade-Ebene klar zumachen.
>
> Gerade-Gerade
> muss man zuerst die ebenen Geraden gleichsetzen und dann ein
> lineares Gleichungssystem aufstellen und dann die
> verschioedenen parameter ausrechenn und diese dann in die
> geradengleichung einsetzen
> geraden können identisch sein, dann haben sie unendlich
> viele schnittpunkte
> können sich schneiden, dann haben sie einen schnittpunkt
> können windschief oder parallel sein
> wie kann ich denn erkenne, was bei den geraden vorliegt?
Hallo,
wenn es keinen gemeinsamen Punkt gibt:
parallel: die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander
windschief: die Richtungsvektoren sind keine Vielfachen voneinander.
>
> ebene-ebene
> zuerst lineares gleichungssystem aufstellen und dann mit
> dem gaußschen algorithmus rechnn
> identisch, parallel, windschief oder schnitt
Nein.
Was sollen denn windschiefe Geraden sein?
Hier gibt's wenig Fälle:
1. identisch
2. parallel und nicht identisch
3. Schnittgerade
>
> wie kann man das erkennen, sit das genauso wie bei den
> geraden?
Am besten rechnest Du mal Aufgaben.
Zu 1.
[mm] E_1: \vec{x}=\vektor{1\\1\\1}+r\vektor{2\\3\\0}+s\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
[mm] E_2: \vec{x}=\vektor{4\\5\\2}+r\vektor{3\\4\\1}+s\vektor{-1\\-2\\1}
[/mm]
zu 2.
[mm] E_1: \vec{x}=\vektor{1\\1\\1}+r\vektor{2\\3\\0}+s\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
[mm] E_2: \vec{x}=\vektor{5\\5\\2}+r\vektor{3\\4\\1}+s\vektor{-E_1: \vec{x}=\vektor{1\\1\\1}+r\vektor{2\\3\\0}+s\vektor{1\\1\\1}
E_2: \vec{x}=\vektor{4\\5\\2}+r\vektor{3\\4\\1}+s\vektor{-1\\-2\\1}1\\-2\\1}
[/mm]
zu 3.
[mm] E_1: \vec{x}=\vektor{1\\1\\1}+r\vektor{2\\3\\0}+s\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
[mm] E_2: \vec{x}=\vektor{4\\5\\2}+r\vektor{3\\4\\1}+s\vektor{-1\\-1\\1}
[/mm]
(Ich hoffe, meine Beispiele funktionieren...)
> gerade-ebene
>
> muss man beide in koordinatenform bringen und dann das
> lineare gleichungssysdtem lösen
Was meinst Du damit?
>
> könne parallel, schnit oder windschief sein
>
> auch hier, wie erkennt man das??
Bei Gerade-Ebene gibt's doch nur wenige Möglichkeiten - Du solltest vielleicht mal Deine Anschauung bemühen und mit Stift und Tischplatte spielen.
Entweder gibt's genau einen Schnittpunkt, oder es gibt keinen (Gerade parallel zur Ebene und nicht in der Ebene) oder es gibt mehr als einen (Gearade liegt in der Ebene.)
Gruß v. Angela
> vielen dankl und lg
|
|
|
|
