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Gegenstandsgröße: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:30 Mi 13.01.2010
Autor: Ice-Man

Aufgabe
Eine Luftbildkamera besitzt eine Brennweite von 50cm und ein Bildformat von 18x18cm.
Welche Strecke auf der Erdoberfläche wird von der Kamera in 4000m abgebildet.

Hallo,
wir haben die Aufgabe mal heut kurz gerechnet, und wir waren da ein wenig skeptisch, da uns diese ein wenig "einfach" vorgekommen ist.

Wir haben ja eigentlich "alles" gegeben.
B=18cm
f=50cm
g=4000m

gesucht=G

Wir haben da eden Wert von [mm] \approx1440m [/mm] herausbekommen.
Stimmt das?

Danke
        
Bezug
Gegenstandsgröße: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 Do 14.01.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Zuerst brauchst du ja noch die Bildweite b, dazu nutze die []Linsengleichung

[mm] \bruch{1}{f}=\bruch{1}{g}+\bruch{1}{b} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}=\bruch{1}{b} [/mm]
[mm] \gdw b=\bruch{1}{\bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}} [/mm]

Und jetzt gilt:

[mm] \bruch{B}{G}=\bruch{b}{g} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{G}{B}=\bruch{g}{b} [/mm]
[mm] \gdw G=\bruch{gB}{b} [/mm]

Mit der obigen Gleichung

[mm] G=\bruch{gB}{\bruch{1}{\bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}}} [/mm]
[mm] =gB*\left(\bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}\right) [/mm]
[mm] =B*\left(\bruch{g}{f}-1\right) [/mm]

Mit deinen Werten (in Grundeinheiten) also:

[mm] G=0,18*\left(\bruch{4000}{0,5}-1\right)=1439,82 [/mm]

Also stimmt deine Lösung ;-)

Marius



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